Шпаргалка по "Статистике"

Базисный абсолютный прирост aj^ исчисляется как разность между  сравниваемым

уровнем у- и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения у п, :

Абсолютный прирост может  иметь и отрицательный знак, показывающий, насколько уровень показателя изучаемого периода ниже базисного.

Между базисными и цепными  абсолютными приростами имеется  связь: сумма цепных абсолютных приростов ^Д^,,, равна базисному абсолютному  приросту последнего периода ряда динамики A^g„:

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение  двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Базисные темпы роста Tpg исчисляются делением сравниваемого  уровня у, на уровень, принятый за постоянную базу сравнения уо,:

Цепные темпы роста  Тр_б исчисляются делением сравниваемого уровняв, на предыдущий уровень y_0i:

Если темп роста больше единицы (или 100%), то это указывает  на увеличение изучаемого уровня по сравнению  с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень  изучаемого периода по сравнению  с базисным не изменился. Темп роста  меньше единицы (или 100%) указывает на уменьшение уровня изучаемого периода  по сравнению с базисным. Темп роста  всегда имеет положительный знак.

Темпы прироста характеризуют  абсолютный прирост в относительных  величинах. Исчисленный в процентах  темп прироста показывает, на сколько  процентов изменился изучаемый  уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный темп прироста Tg вычисляется делением сравниваемого  базисного абсолютного прироста Ауд на уровень, принятый за постоянную базу сравнения у_oi:

Если уровни ряда динамики сокращаются, то соответствующие показатели темпа прироста будут со знаком минус, так как они характеризуют  относительное уменьшение прироста уровня ряда динамики.

Важным статистическим показателем  динамики социально-экономических  процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание  во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания  Тн делением цепных абсолютных приростов Av,

на уровень, принятый за постоянную базу сравнения уц, :

Из преобразований в формуле (17.3.10) следует, что темпы наращивания  можно непосредственно определять по базисным темпам роста:

Формула (17.3.11) удобна для  практики, так как статистическая информация о динамике социально-экономических  явлений публикуется чаще всего  в         виде базисных рядов динамики.

 

21. Средние показатели  в рядах динамики.

С течением времени изменяются не только уровни явлений, но и показатели их динамики – абсолютные приросты и темпы развития, поэтому для  обобщающей характеристики развития, для выявления и измерения  типичных основных тенденций и закономерностей  и решения других задач анализа  используются средние показатели временного ряда – средние уровни, средние  абсолютные приросты и средние темпы  динамики.

К расчету средних уровней  ряда динамики часто приходится прибегать  уже при построении временного ряда – для обеспечения сопоставимости числителя и знаменателя при  расчете средних и относительных  величин. Пусть, например, нужно построить  ряд динамики производства электроэнергии на душу населения в Российской Федерации. Для этого за каждый год необходимо количество произведенной электроэнергии в данном году (интервальный показатель) разделить на численность населения  в том же году (момент-ный показатель, величина которого непрерывно меняется на протяжении года). Ясно, что численность  населения на тот или иной момент времени в общем случае несопоставима  с объемом производства за весь год  в целом. Для обеспечения сопоставимости нужно и численность населения  как-то приурочить ко всему году, а  это можно сделать, лишь рассчитав  среднюю численность населения  за год.

Часто приходится прибегать  к средним показателям динамики и потому, что уровни многих явлений  сильно колеблются от периода к периоду, например от года к году, то повышаясь, то понижаясь. Особенно это относится  ко многим показателям сельского  хозяйства, где год на год не приходится, поэтому при анализе развития сельского хозяйства чаще оперируют  не годовыми показателями, а более  типичными и устойчивыми среднегодовыми показателями за несколько лет.

При вычислении средних показателей  динамики необходимо иметь в виду, что к этим средним показателям  полностью относятся общие положения  теории средних величин. Это означает прежде всего, что динамическая средняя  будет типичной, если она характеризует  период с однородными, более или менее стабильными условиями развития явления. Выделение таких периодов – этапов развития – в определенном отношении аналогично группировке. Если же динамическая средняя величина исчислена за период, в течение которого условия развития явления существенно менялись, т. е. период, охватывающий разные этапы развития явления, то такой средней величиной нужно пользоваться с большой осторожностью, дополняя ее средними величинами за отдельные этапы.

Средние показатели динамики должны также удовлетворять логико-математическому  требованию, согласно которому при  замене средней величиной тех  фактических величин, из которых  получена средняя, не должна изменяться величина определяющего показателя, т. е. некоторого обобщающего показателя, связанного с осредняемым показателем. Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит прежде всего от характера показателя, лежащего в основе ряда, т. е. от вида временного ряда.

Наиболее просто вычисляется  средний уровень интервального  ряда динамики абсолютных величин с  равностоящими уровнями. Расчет производится по формуле простой средней арифметической:

где n – число фактических уровней за последовательные равные отрезки времени.

Сложнее обстоит дело с  вычислением среднего уровня моментного ряда динамики абсолютных величин. Момент-ный  показатель может изменяться почти  непрерывно, поэтому чем более  подробны и исчерпывающи данные о  его изменении, тем более точно  можно вычислить средний уровень. Более того, сам метод расчета  зависит от того, насколько подробны имеющиеся данные. Здесь возможны различные случаи.

При наличии исчерпывающих  данных об изменении мо-ментного показателя его средний уровень вычисляется  по формуле средней арифметической взвешенной для интервального ряда с разностоящими уровнями:

где t – число периодов времени, в течение которых уровень не изменялся.

Если промежутки времени  между соседними датами равны  друг другу, т. е. когда мы имеем дело с равными (или примерно равными) интервалами между датами (например, когда известны уровни на начало каждого месяца или квартала, года), тогда для моментного ряда с равностоящими уровнями расчет среднего уровня ряда производим по формуле средней хронологической:

Для моментного ряда с разностоящими  уровнями расчет среднего уровня ряда производится по формуле

Выше шла речь о среднем  уровне рядов динамики абсолютных величин. Для рядов динамики средних и относительных величин средний уровень нужно вычислять исходя из содержания и смысла этих средних и относительных показателей.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим периодом в среднем за единицу времени (в среднем ежемесячно, ежегодно и т. д.). Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем. Он вычисляется путем деления общего прироста за весь период на длину этого периода в тех или иных единицах времени:

• расчет среднего абсолютного цепного прироста:

• расчет среднего абсолютного базисного прироста:

где – цепные абсолютные приросты за последовательные промежутки времени; n – число цепных приростов; У0 – уровень базисного периода.

В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (как и среднего абсолютного прироста) можно использовать в роли определяющего показателя произведение цепныгх темпов роста, которое равно темпу роста за весь рассматриваемый период. Таким образом, перемножив n цепных темпов роста, мы получим темп роста за весь период:

Поставим задачу найти  такой средний темп роста (р), чтобы  при замене им фактических цепных темпов в формуле 8.11 остался без  изменения темп роста за весь период (у1 / у1 -1). Следовательно, должно соблюдаться равенство

из которого следует:

где n – число уровней ряда динамики; Т1, Т2, Тп – цепные темпы роста.

Формула (8.1) носит название простой средней геометрической, (8.2) – средней геометрической в неявном виде.

Средний темп роста, выраженный в форме коэффициента, показыгвает, во сколько раз увеличивается  уровень по сравнению с предыдущим периодом в среднем за единицу  времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т. п.).

Для средних темпов роста  и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая имеет место  между обычными темпами роста  и прироста:

Средний темп прироста (или  снижения), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов  увеличивался (или снижался) уровень  по сравнению с предыдущим периодом в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т. п.). Средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность роста, т. е. среднюю относительную скорость изменения уровня.

Из двух видов формулы  среднего темпа роста чаще используется формула (8.2), так как она не требует  вычисления всех цепных темпов роста. По формуле (8.1) расчет целесообразно  производить лишь в тех случаях, когда неизвестны ни уровни ряда динамики, ни темп роста за весь период, а известны только цепные темпы роста (или прироста).

 

22. Изучение основной  тенденции развития.

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:  1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней);  2) циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные;   3) случайные колебания. Изучение тренда включает два основных этапа:  1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;  2) производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов. Непосредственное  выделение тренда может быть произведено тремя методами. 1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов). 2. Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. точек) или четным (2, 4, 6 и т.д. точек). При нечетном сглаживании  полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке  ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут  только 50 %. Недостаток методики сглаживания  скользящими средними состоит в  условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной. 3. Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели где f(t) – уровень, определяемый тенденцией развития; et – случайное и циклическое отклонение от тенденции. Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение  аналитической или графической  зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят  параметры функции f(t), а затем  анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким  образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости: Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению. Параболическая  зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют. Экспоненциальные  зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, – устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.п.). Оценка параметров (a0, a1, a2, ...) осуществляется следующими методами:  1) методом избранных точек,  2) методом наименьших расстояний,  3) методом наименьших квадратов (МНК). В большинстве расчетов используют метод наименьших квадратов, который  обеспечивает наименьшую сумму квадратов  отклонений фактических уровней  от выравненных: Для линейной зависимости (f(t)=a0+a1t) параметр а0 обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; а1 – сила связи, т.е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, а можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост. Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством критерия Фишера (F). Фактический уровень (Fфакт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением: где k – число параметров функции, описывающей тенденцию;   n – число уровней ряда; Fфакт сравнивается с Fтеор при v1 = (k-1), v2 = (n-k) степенях свободы и уровне значимости a (обычно a = 0,05). Если Fфакт > Fтеор, уравнение регрессии значимо, т.е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции. Выравнивание проведено  по линейной трендовой модели. Оценка параметров уравнения выполнена  методом наименьших квадратов. Таким образом, f(t) = уt = 10,128-0,073t для t= -13, -11, -9, ..., +13, или f(t) = уt = 11,077-0,1461 для t = 0, 1, ..., 13. Параметры последнего уравнения  регрессии можно интерпретировать следующим образом: a0 = 11,077 – это исходный уровень брачности по России за период до 1977 г.; а1 = -0,146 – показатель силы связи, т.е. в России за период с 1977 по 1990 г. происходило снижение уровня брачности на 0,146 ‰ ежегодно. В качестве примера рассмотрим число зарегистрированных браков на 1000 жителей России за период с 1977 по 1990 г.:   Год Число зарегистри-  рованных браков, % t у×t t2 f(t) 1977 11,2 -13 -145,6 169 11,077 1978 10,9 -11 -119,9 121 10,931 1979 10,7 -9 -96,3 81 10,785 1980 10,6 -7 -74,2 49 10,639 1981 10,6 -5 -53,2 25 10,493 1982 10,4 -3 -31,2 9 10,347 1983 10,4 -1 -10,4 1 10,202 1984 9,6 1 9,6 1 10,056 1985 9,7 3 29,1 9 9,910 1986 9,8 5 49,0 25 9,764 1987 9,9 7 69,3 49 9,618 1988 9,5 9 85,5 81 9,472 1989 9,4 11 103,4 121 9,326 1990 9,1 13 118,3 169 9,180 Итого 141,8 0 -66,4 910 141,800 Следующий шаг аналитического выравнивания – оценка надежности уравнения регрессии: Таким образом, Fтеор = 4,747; a = 0,05; v1 (k-1) = 1; v2 = (n-k) = 12 и Fтеор = 9,330 при a = 0,01, v1 = 1, v2 = 12. Fфакт > Fтеор, и уравнение прямой адекватно отражает сложившуюся в исследуемом ряду динамики тенденцию.

 

23. Экстраполяция в рядах  динамики и прогнозирование.

Экстраполяция - нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Применение прогнозирования  предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое - ретроспективной.

Применение экстраполяции  в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

• развитие исследуемого явления  в целом описывается плавной  кривой;

•          общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпет серьезных изменений в будущем.

Чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при прочих равных условиях) дает прогноз. Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой:

1)Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть Полнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномерном вменении уровня.

 

 

 

           экстраполируемый уровень, (i+t) - номер этого уровня (года);          

 номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за  который рассчитан Д;          

 срок прогноза (период  упреждения);          

 средний абсолютный  прирост.

При  условии:  

2) Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой.

           

 последний уровень  ряда динамики;          

 срок прогноза;          

 средний коэффициент  роста.

3) Наиболее распространенным  методом прогнозирования считают аналитическое выражение тренда.

Величина доверительного интервала определяется следующим  образом:

          

 средняя квадратическая  ошибка трснда;          

 расчетное значение  уровня;          

 доверительная величина.

 

24. Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений. Виды связей.

Между социальными и экономическими явлениями имеется два основных типа связи — функциональнаяи корреляционная. В соответствии с этим подходом все признаки подразделяют на зависимые и независимые. Независимыми,  или факторными, называют признаки, которые вызывают изменения других, связанных с ними признаков. Зависящие от них признаки называют результативными.