Статистические методы анализа финансовых результатов

3,1 ≈ 3,3, то распределение  близко к нормальному.  

Так как Мо < Ме < хср, 31 < 33 < 34,1, то асимметрия правосторонняя.  

∑(х-хср) 2*f 

2) Среднее квадратическое  отклонение σ = √ ∑f 

3171,18 

σ = √ 30 = 10,28 (млн. руб)  

σ 

3) Коэффициент вариации V = xср *100 

10,28 

V = 34,1 *100 = 30,14%.  

4. Рассчитаем среднюю  арифметическую затрат на производство  и реализацию продукции по  исходным данным.  

∑х 1040,8 

хср = n = 30 = 34,7 (млн. руб)  

Между средней арифметической по исходным данным и средней арифметической ряда распределения существует некоторое  расхождение, так как во втором случае делается предположение о равномерности  распределения единиц признака внутри группы 
 

Задание 2  

По исходным данным:  

1. Установим наличие  и характер связи между признаками  затраты на производство и  реализацию продукции и прибыль  от продаж, образовав заданное  число групп с равными интервалами  по обоим признакам, методами:  

а) аналитической  группировки, 

б) корреляционной таблицы.  

1. Аналитическая  группировка.  

Выбираем факторные  и результативные признаки, подсчитываем число единиц в каждой из образованных групп, определим объём варьирующих  признаков в пределах созданных  групп, средние размеры результативного  показателя и построим рабочую таблицу 2.1. (интервалы возьмём из задания 1, п.1).  
 

Таблица 2.1.  

Распределение предприятий  по величине затрат на производство и  реализацию продукции№ п/п Группы предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции. № предприятия Затраты на производство и реализацию продукции Прибыль от продаж 
 

      3 15,4 5,7 
 

      4 18,5 5,9

1 15,4 – 24,6 21 21,3 6,9 
 

      25 24,2 7,7 
 

      30 18,6 5,8 

      Итого 5 98 32 
 

      1 25,2 4,4 
 

      5 27,1 4,9 
 

      6 27,5 5,6 
 

      7 32,0 6,1 
 

      8 29,0 5,2

2 24,6 – 33,8 13 28,5 5,3 
 

      15 32,7 6,2 
 

      19 29,8 5,5 
 

      24 33,4 6,3 
 

      26 31,6 6,0 
 

      28 33,8 5,0 
 

      29 32,6 6,1 

      Итого 12 363,2 66,6 
 

      14 41,4 5,1 
 

      16 38,1 4,5 
 

      18 38,3 4,7

3 33,8 – 43,0 20 34,3 3,8 
 

      22 40,0 6,1 
 

      23 35,2 4,0 
 

      27 42,1 6,0 

      Итого 7 269,4 34,2 
 

      2 46,3 3,7 
 

      11 50,5 4,6

4 43,0 – 52,2 12 49,9 3,5 
 

      17 48,3 4,2 

      Итого 4 195 16

5 52,2 – 61,4 9 61,4 3,7 
 

      10 53,8 3,5 

      Итого 2 115,2 7,2 

      Всего 30 1040,8 156 
 
 

Для определения  наличия и характера связи  между затратами на производство и реализацию продукции и прибылью от продаж по данным рабочей таблицы  строим итоговую аналитическую таблицу (табл.3).  
 

Таблица 3.  

Зависимость прибыли  предприятий от затрат на производство и реализацию продукции. № п/п Группы предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции. Число предприятий Затраты на производство и реализацию продукции Прибыль от продаж 
 
 

      всего средние затраты всего в среднем на предприятие

1 15,4 – 24,6 5 98 19,6 32 6,4

2 24,6 – 33,8 12 363,2 30,3 66,6 5,6

3 33,8 – 43,0 7 269,4 38,5 34,2 4,9

4 43,0 – 52,2 4 195 48,7 16 4

5 52,2 – 61,4 2 115,2 57,6 7,2 3,6 

      Итого в целом по сов-ти 30 1040,8 34,7 156 5,22 
 
 

Данные таблицы  показывают, что с ростом затрат на производство и реализацию продукции, осуществляемые предприятиями средние  затраты, прибыль от продаж уменьшается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость.  

Вычислим эмпирические показатели для признака "прибыль  от продаж".  

1) Общая дисперсия:  

∑(xi – хср) 2 32,99 

σо 2 = n = 30 = 1,1 

2) Межгрупповая дисперсия:  

∑(xj – xjср) 2* nj 20,61 

δ2 = ∑nj = 30 = 0,687 

3) Коэффициент детерминации:  

δ2 0,687 

η2 = σо 2 = 1,1 = 0,62, или 62%.  

Он показывает, что  прибыль от продаж на 62% зависит от затрат на производство и реализацию продукции и на 38% - от других внутриотраслевых причин.  

4) Эмпирическое корреляционное  отношение составляет η = √0,62 = 0,79, что свидетельствует о существенном  влиянии на дифференциацию прибыли  от продаж отраслевых особенностей.  

2. Корреляционная  таблица.  

Сначала построим интервальный ряд распределения предприятий  по признаку прибыль от продаж (табл.4). Величина интервала равна:  

7,7-3,5 

i = 5 = 0,84 
 

Таблица 4.  

Распределение предприятий  по величине прибыли от продаж. №  п/п Группы предприятий по прибыли от продаж, млн. руб. Число предприятий 
 

      В абсолютном выражении, ед. В относительных единицах,%

1 3,5-4,34 7 23,3

2 4,34-5,18 7 23,3

3 5,18-6,02 10 33,3

4 6,02-6,86 4 13,4

5 6,86-7,7 2 6,7 

      Итого 30 100,0 
 
 

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам (табл.5).  
 

Таблица 5.  

Распределение предприятий  по величине затрат на производство и  реализацию продукции и прибыли  от продаж. Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб. Прибыль от продаж, млн. руб. 

      3,5 – 4,34 4,34 – 5,18 5,18 – 6,02 6,02 – 6,86 6,86 – 7,7 Итого

15,4 – 24,6  

      3 

      2 5

24,6 – 33,8 

      3 6 3 

      12

33,8 – 43,0 2 3 1 1 

      7

43,0 – 52,2 3 1  
 

      4

52,2 – 61,4 2  
 
 

      2

Итого 7 7 10 4 2 30 
 
 

Как видно из данных таблицы распределение числа  предприятий произошло вдоль  диагонали, проведённой из левого нижнего  угла в правый верхний угол таблицы, то есть уменьшение признака "затраты  на производство и реализацию продукции" сопровождалось увеличением признака "прибыль от продаж". Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии  обратной тесной корреляционной связи  между изучаемыми признаками.  

Задание 3 

С вероятностью 0,954 определить:  

Ошибку выборки  средней суммы затрат на производство и реализацию продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.  

Ошибку выборки  доли предприятий с затратами  на производство и реализацию продукции 43 млн. руб. и более и границы, в  которых будет находиться генеральная  доля.  

1) Ошибка выборки  средней суммы затрат на производство  и реализацию продукции 

Δх = t * √σ2 / n * (1 – n / N); n / N = 0,1, так как выборка 10% -ая 

Δх = 2 * √105,42 / 30 * (1 – 0,1) = 3,557 

2) Границы, в которых  будет находиться средняя сумма  затрат на производство и реализацию  продукции в генеральной совокупности 

_ _ _ 

x – Δх ≤ x ≤  x + Δх 

_ 

34,41 – 3,557 ≤ x ≤  34,41 + 3,557 

_ 

30,857 ≤ x ≤ 37,970 

3) Ошибку выборки  доли предприятий с затратами  на производство и реализацию  продукции 43 млн. руб. и более 

предприятий с затратами  на производство и реализацию продукции 43 млн. руб. и более – 6 

ω = 6/30 = 0,2 
 
 

Δω = t √(ω * (1 – ω) / n * (1 – n/N))  

Δω = 2 √0,2 * 0,8 * 0,9 / 30 = 0,1386 или 13,86% 

4) границы, в которых  будет находиться генеральная  доля.  

ω – Δω ≤ р ≤  ω + Δω 

20 – 13,86 ≤ р  ≤ 20 + 13,86 

6,14 ≤ 20 ≤ 33,86 

С вероятностью 0,954 ошибка выборки средней суммы затрат на производство и реализацию продукции  составит 3,3661 млн. руб. Средние затраты  на производство и реализацию продукции  в генеральной совокупности находятся  в интервале от 30,7439 млн. руб. до 37,4761 млн. руб.  

Ошибка доли выборки  предприятий с затратами на производство 43 млн. и более составит 13,86%, доля предприятий с затратами на производство 43 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 6,14 до 33,86 

Задание 4.  

1. Определим уровень  производства прибыли на одного  работника в отраслях экономики  в базисном и отчётном периодах (табл.6, прил.2). В виде расчётных  формул таблица 6.1., приложение2.  

2. Отраслевая структура  численности работников малого  бизнеса в каждом периоде (табл.7). В виде расчётных формул таблица  7.1., приложение2. Для отображения  отраслевой структуры используем  относительный показатель структуры,  который представляет собой отношение  части единиц совокупности (fi) ко  всему объёму совокупности (∑fi):  

d = (fi / ∑fi) * 100%, где  d – удельный вес частей совокупности.  

В данном примере  относительные показатели структуры  равны:  

dо = То/∑То *100% - в базисном периоде.  

d1 = Т1/∑Т1 * 100% - в отчётном  периоде.  

Таблица 7.  

Отраслевая структура  численности работников малого бизнеса  в каждом периоде.  
 
 
 

Данные таблицы  свидетельствуют о том, что удельный вес численности работников в  строительной отрасли в отчётном периоде вырос по сравнению с  базисным периодом, а удельный вес  численности работников в розничной  торговле и транспортной отрасли  в отчётном периоде уменьшился по сравнению с базисным.  

4. Общие индексы  динамики прибыли в расчёте  на одного работника по трём  отраслям в целом. Построим  систему индексов в агрегатной  форме с использованием относительных  показателей структуры (удельных  весов).  

Систему взаимосвязанных  индексов можно записать в виде:  

Пр1 ∑d1Про Пр1  

Про = Про * ∑d1Про  или

индекс средней  величины = (переменного состава) 

индекс 

постоянного состава индекс структурных сдвигов. 
 
 

Необходимые расчёты  приведены в таблице 8, в расчётном  виде таблица 8.1., приложение 2.  

Таблица 8.  
 
 

1,078 = 0,998 * 1,081