Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы

     По  силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей. 
 

     3. Простейшие методы изучения стохастических связей 

     В статистике не всегда требуются количественные оценки связи, часто важно определить лишь ее направление и характер, выявить форму воздействия одних факторов на другие. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются следующие методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический; корреляции.

     Рассмотрим  подробнее каждый из них.

     1. Метод сопоставления  двух параллельных  рядов.

     Установить  наличие стохастической связи, а  также получить представление о ее характере и направлении можно с помощью сопоставления двух параллельных рядов статистических величин Для этого факторы, характеризующие результативный признак, располагают в возрастающем или убывающем порядке (в зависимости от эволюции процесса и целей исследования), а затем прослеживают изменение величины результативного признака. Сопоставление и анализ расположенных таким образом рядов значений изучаемых величин позволяют установить наличие связи и ее направление. Зависимость между факторами и показателями может прослеживаться во времени (параллельные динамические ряды).

     Например: Сравним изменения двух величин X и У на основании данных таблицы 2:

                                                           Таблица 2

 

     Из  таблицы видно, что с увеличением величины X величина У также возрастает. Поэтому связь между ними прямая, и описать ее можно или уравнением прямой, или уравнением параболы второго порядка.

     До  исследования методом параллельных рядов (априори) необходимо провести анализ сопоставляемых явлений и установить наличие между ними причинных связей (а не простого сопутствия). Например, только потому, что между урожайностью и себестоимостью продукции сельского хозяйства имеется причинная связь, становится возможным построение, а затем сопоставление параллельных рядов этих показателей.

     К недостатку метода взаимозависимых  параллельных рядов следует отнести  невозможность определения количественной меры связи между изучаемыми признаками. Однако он удобен и эффективен, когда речь идет о необходимости установления связей между показателями и факторами, характеризующими экономический процесс. 

     2. Метод аналитических  группировок.

     Стохастическая  связь будет проявляться отчетливее, если применить для ее изучения аналитические  группировки. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними с помощью эмпирического корреляционного отношения. Однако метод группировок не позволяет определить форму (аналитическое выражение) влияния факторных признаков на результативный. 

     3. Графический метод

     Графически  взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи (рис.1).

 

Рис. 1 Поле корреляции 

     

4. Корреляция

     

Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативного признака на него оказывают воздействие многие другие неучтенные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер и аналитически выражаются функцией вида .

     

Корреляция - это  статистическая зависимость между  случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

     

В статистике принято  различать следующие варианты зависимостей.

     

1. Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

     

2. Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

     

3. Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

     

Корреляционный  анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

     

Теснота связи  количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

     

Задачи  корреляционного  анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками по коэффициенту корреляции – r, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

     

Задачи  регрессионного анализа лежат в установлении формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

     

Корреляционно-регрессионный  анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

     

По форме зависимости  различают:

     

а) линейную регрессию;

     

б)  нелинейную регрессию.

     

По направлению  связи различают:

     

а)  прямую регрессию (положительную), возникающую при условии, если с увеличением или уменьшением независимой величины значения зависимой также соответственно увеличиваются или уменьшаются;

     

б) обратную (отрицательную) регрессию, появляющуюся при условии, что с увеличением или уменьшением независимой величины зависимая соответственно уменьшается или увеличивается.

     

Положительную и отрицательную регрессии можно легче понять, если использовать их графическое изображение (рис. 2 и рис. 3).

     

     

Рис. 2. Прямая (положительная) регрессия

     

     

Рис. 3. Обратная (отрицательная) регрессия

     

Для простой (парной) регрессии в условиях, когда достаточно полно установлены причинно-следственные связи, приобретает практический смысл  только последнее положение; при множественности причинных связей невозможно четко разграничить одни причинные явления от других.

 
 

4. Непараметрические методы оценки корреляционной связи показателей 

     

Потребности социальной практики требуют разработки методов  количественного описания социальных процессов, позволяющих точно регистрировать не только количественные, но и качественные факторы.

     

Тенденция к  использованию статистических методов  в социальных исследованиях вызвала к жизни ряд специфических проблем, в частности проблему измерения тесноты связи.

     

При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, возможно использование так называемых «тетрахорических показателей». Тогда расчетная таблица состоит из четырех ячеек (обозначаемых буквами а, b, c, d). Каждая из клеток соответствует известной альтернативе того и другого признака.

 

     

Для такого рода таблиц построен ряд показателей: коэффициент ассоциации Д. Юла и коэффициент контингенции К. Пирсона.

     

Коэффициент ассоциации K_a определяется по формуле:

     

                                                     (1)

     

В тех случаях, когда один из показателей в четырехклеточной таблице отсутствует, величина коэффициента ассоциации, следовательно, будет равна единице, что дает несколько преувеличенную оценку степени тесноты связи между признаками, в этом случае необходимо предпочтение отдать коэффициенту контингенции (К_k):

     

                                    (2)

     

где а, b,с, d- числа в четырехклеточной таблице,

     

Коэффициент контингенции изменяется от +1 до -1, но всегда меньше коэффициента ассоциации.

     

Для определения  тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, что значения этих признаков могут быть упорядочены или проранжированы по степени убывания или возрастания признака, может быть использован коэффициент Спирмена, который рассчитывается по следующей формуле:

     

                                               (3)

     

где - квадраты разности рангов, связанных величин х и у;

     

N - число наблюдений (число пар рангов).

     

Когда каждый из качественных признаков состоит  из более чем двух групп, то для определения тесноты связи можно применить коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона и А.А. Чупрова. Коэффициент К. Пирсона вычисляется по следующей формуле:

     

                                                  (4)