Статистические показатели финансовой деятельности банка

 

1. Определение ошибки  выборки для среднего объема  кредитных вложений банков и  границ, в которых будет находиться  генеральная средняя

Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, то есть от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять  два вида ошибок - среднюю  и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

, (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,                         (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических  исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                       (17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 19):

Таблица 19

 

По условию  демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 5% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 банков. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 20:

Таблица 20

Расчет  средней ошибки выборки по формуле (15):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала  для генеральной средней:

196-22,008

196+22,008,

173,992 млн  руб.

218,008 млн руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования коммерческих банков с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средний объем кредитных вложений банка находится в пределах от 173,992 млн руб. до 218,008 млн руб.

2. Определение ошибки  выборки для доли банков с  прибылью 230 млн руб. и больше  и границ, в которых будет находиться  генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

              ,                                               (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                 ,                          (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                          (20)

По условию  Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение прибыли банка величины 230 млн руб.

Число банков с заданным свойством определяется из табл. 10 (графа 3):

m=9

Расчет  выборочной доли по формуле (18):

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки  для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0,137

0,463

или

13,7%

46,3%

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности банков доля банков с прибылью 230 млн руб. и выше будет находиться в пределах от 13,7% до 46,3%.

 

 

 

Задание 4

Имеются следующие  данные о динамике задолженности организаций по кредитам банков.

Таблица 21

 

 

Определите:

1) среднегодовую  задолженность организаций по  кредиту;

2) абсолютные  и относительные изменения задолженности  (цепные и базисные абсолютные  приросты, темпы роста, темпы прироста). Рассчитанные показатели представьте  в таблице;

3) среднегодовые  темпы роста и прироста задолженности;

4) осуществите  прогноз задолженности организаций  по кредитам банков при условии,  что среднегодовой темп сохранится  на прежнем уровне еще в  течение двух лет;