Статистическое исследование уровня доходов в РФ

S_G1 = 0,616 – среднеквадратическая ошибка;

| G₁ | ≤ 3 S_G1 – распределение случайной величины y близко к симметричному;

G₂ = 0,552 – несмещённая оценка для коэф. эксцесса;

S_G2 =  1,191 - среднеквадратическая ошибка;

| G₂ | ≤ 5 S_G2 – положение вершины случайной величины y близко к нормальному;

     - Международные резервы:

ȳ =187302000000; S_y² =2925307984403481628308,87; S_y =54086116373,83;

V = 28,28 % < 33% - выборка однородная, отсев грубых погрешностей не требуется;

A_s = 0,652 – правосторонняя асимметрия;

E_x = - 1,217 – наблюдается плосковершинность;

G₁ =0,74 – несмещённая оценка для коэф. асимметрии;

S_G1 = 0,616 – среднеквадратическая ошибка;

| G₁ | ≤ 3 S_G1 – распределение случайной величины y близко к симметричному;

G₂ = - 1,204 – несмещённая оценка для коэф. эксцесса;

S_G2 =  1,191 - среднеквадратическая ошибка;

| G₂ | ≤ 5 S_G2 – положение вершины случайной величины y близко к нормальному;

     - Мировые цены на нефть:

ȳ =56,78; S_y² = 228,61; S_y = 15,12;

V = 26,63 % < 33% - выборка однородная, отсев грубых погрешностей не требуется;

A_s = 0,461 – правосторонняя асимметрия;

E_x = - 1,066 – наблюдается плосковершинность;

G₁ =0,523 – несмещённая оценка для коэф. асимметрии;

S_G1 = 0,616 – среднеквадратическая ошибка;

| G₁ | ≤ 3 S_G1 – распределение случайной величины y близко к симметричному;

G₂ = - 0,974 – несмещённая оценка для коэф. эксцесса;

S_G2 =  1,191 - среднеквадратическая ошибка;

| G₂ | ≤ 5 S_G2 – положение вершины случайной величины y близко к нормальному;

     - Мировые цены на золото:

ȳ =387,17; S_y² = 12948,11; S_y = 113,79;

V = 29 % 33% - выборка однородная, отсев грубых погрешностей не требуется;

A_s = 1,114 – правосторонняя асимметрия;

E_x = 0,185 – наблюдается высоковершинность;

G₁ =1,265 – несмещённая оценка для коэф. асимметрии;

S_G1 = 0,616 – среднеквадратическая ошибка;

| G₁ | ≤ 3 S_G1 – распределение случайной величины y близко к симметричному;

G₂ = 0,936 – несмещённая оценка для коэф. эксцесса;

S_G2 =  1,191 - среднеквадратическая ошибка;

| G₂ | ≤ 5 S_G2 – положение вершины случайной величины y близко к нормальному;

     2) Проверка выборок на наличие автокорреляции:

При проведении автокорреляционного анализа в программе SPSS Statistics автокорреляция была обнаружена во всех выборочных данных, коэффициенты автокорреляции превысили значение 0,5:

Среднедушевой доход в РФ:   ВВП в РФ:

 

Уровень безработицы в РФ:   Международные резервы РФ:

 

Мировые цены на нефть:     Мировые цены на золото:

 

Устраняем автокорреляция методом последовательных разностей:

Среднедушевой уровень дохода в РФ:  ВВП:

 

Безработица:                        Международные резервы РФ:

Мировые цены на нефть:      Мировые цены на золото:

 

Т.к. коэффициенты автокорреляции не превышают 0,5, автокорреляция устранена, можно переходить к следующему этапу анализа.

Новые данные:

 

     3) Расчет парных коэффициентов  корреляции:

Среднедушевой доход и ВВП:

R_xy = 0,633 – связь между факторами заметная, прямая;

Среднедушевой доход и безработица:

R_xy = - 0,506 – связь средняя, обратная;

Среднедушевой доход и Международные резервы  РФ:

R_xy = 0,631 – связь заметная, прямая;

Среднедушевой доход и Мировые цены на нефть:

R_xy = 0,754 – связь тесная, прямая;

Среднедушевой доход и Мировые цены на золото:

R_xy = - 0,385 – связь слабая, обратная;

     4) Т.к. коэффициенты корреляции не превышают 0,8, мультиколлинеарность между факторами отсутствует. 

     Также стоит заметить, что на зависимую  переменную X наибольшее влияние из всех факторов оказывают следующие :

– уровень ВВП;

– международные резервы;

– мировые цены на нефть.

     5) Построение множественной регрессионной модели:

На основе пакета прикладных программ Statistics я получила следующие таблицы с расчётами:

На основе этих данных получаем уравнение множественной  регрессии:

ŷ = 8,781 + 1,63x₁ - 0,037x₂ + 0,276x₃ + 0,838x₄ - 0,5x₅

Проверим  значимость коэффициентов регрессии  и уравнения в целом:

Выдвигаются следующие гипотезы:

Н₀ : значение коэффициента регрессии равно 0;

Н₁ : значение коэффициента регрессии не равно 0.

t_табл = 2,446

- коэффициент b₀:

t_расч.=2,683

t_расч ≥ t_табл => коэффициент регрессии значим на уровне 5%, принимаем гипотезу Н₁;

- коэффициент b₁:

t_расч.=2,540

t_расч ≥ t_табл => коэффициент регрессии значим на уровне 5%, принимаем гипотезу Н₁;

- коэффициент b₂:

t_расч.=3,163

t_расч ≥ t_табл => коэффициент регрессии значим на уровне 5%, принимаем гипотезу Н₁;

- коэффициент b₃:

t_расч.=2,547

t_расч ≥ t_табл => коэффициент регрессии значим на уровне 5%, принимаем гипотезу Н₁;

- коэффициент b₄:

t_расч.=2,463

t_расч ≥ t_табл => коэффициент регрессии значим на уровне 5%, принимаем гипотезу Н₁;

- коэффициент b₅:

t_расч.=2,502

t_расч ≥ t_табл => коэффициент регрессии значим на уровне 5%, принимаем гипотезу Н₁.

Проверка  значимости и качества уравнения  регрессии в целом:

Выдвигаем гипотезы:

Н₀ – в генеральной совокупности  нет ни одной объясняющей переменной,

Н₁ – в генеральной совокупности есть хотя бы одна объясняющая переменная;

F_расч= S² _объясн./S²_остат. =5,12;

F_{0,05; 5;6} = 4,39;

ȳ = 297,21        

SE = 9,62

%SE от ȳ = 9,62/297,21 = 0,03 , то есть SE 3% от ȳ

    Коэффициент детерминации позволяет оценить  качество уравнения регрессии. Чем  ближе R² к 1, тем лучше построено уравнение регрессии, описывающее поведение у, тем выше качество уравнения регрессии.

    В данном случае R² = 0,905, так как 0,9 ≤ R²  ≤1 => качество уравнения очень высокое.

    Критерий  Дарбина –Уотсона:

В данном случае число наблюдений n = 12,  число объясняющих переменных k = 5, уровень значимости α = 1%, при сочетании этих данных статистики Дарбина-Уотсона d_L = 0,48   и    d_U = 1,85; d = 2,188;

Получается, что d  d_U, гипотеза о независимости случайных отклонений не отвергается, автокорреляция остатков отсутствует. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение:

     Проблема  низкого уровня дохода в России остро  стоит в наши дни. В данной работе я пыталась найти взаимосвязь между показателем среднедушевого дохода и факторами, влияющими на него, а также выявить существенные факторы, изменение которых смогло бы повлечь за собой изменение доходов.

     В ходе выполнения работы мною были отобраны следующие факторы:

- уровень  ВВП в РФ;

- уровень  безработицы в РФ;

- международные  резервы РФ;

- мировые  цены на нефть;

- мировые  цены на золото.

     Также была получена следующая регрессионная  модель:

ŷ = 8,781 + 1,63x₁ - 0,037x₂ +0,276x₃ +0,838x₄ - 0,5x₅;

     Проанализировав данное уравнение, можно сделать  вывод, что наибольшее влияние на изменение уровня дохода в Российской Федерации оказывает уровень ВВП. Коэффициент b₁ показывает, что при изменении фактора ВВП в РФ на 1 единицу среднедушевой доход в РФ в среднем изменяется на 1,63. Также значительное влияние оказывают цены на нефть.