Статистическое изучение основных фондов

 

Задание 1.

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку эффективность использования основных производственных фондов – фондоотдача, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача) и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего  уровня фондоотдачи и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли  организаций с уровнем фондоотдачи  1,14 руб. и более и границы,  в которых будет находиться  генеральная доля.

Задание 4.

Имеются следующие данные о наличии и движении основных производственных фондов организаций за год, млн. руб.:

Полная  первоначальна  стоимость на начало года 50,2

В течение года:

- введено новых 7,8

- выбыло по стоимости  за вычетом износа 0,45

- полная стоимость  выбывших фондов 4,8

Износ основных фондов на начало года, % 20

Годовая норма амортизации, % 10

 

По приведенным данным:

1. Постройте баланс  основных производственных фондов  по полной стоимости; по данным  этого баланса рассчитайте показатели  движения основных фондов.

2. Постройте баланс основных фондов по остаточной стоимости; по данным этого баланса рассчитайте коэффициенты состояния основных производственных фондов на начало и конец года.

Сделайте выводы.

 

Задание 1

Решение:

1.1 Для построения ряда распределения необходимо определить признак -  инвестиции в основные фонды (таблица 1).

Таблица 1

№ предприятия п/п	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов	Фондоотдача	№ предприятия п/п	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов	Фондоотдача
1	36,450	34,714	1,050	16	36,936	34,845	1,060
2	23,400	24,375	0,960	17	53,392	46,428	1,150
3	46,540	41,554	1,120	18	41,000	38,318	1,070
4	59,752	50,212	1,190	19	55,680	47,590	1,170
5	41,415	38,347	1,080	20	18,200	19,362	0,940
6	26,860	27,408	0,980	21	31,800	31,176	1,020
7	79,200	60,923	1,300	22	39,204	36,985	1,060
8	54,720	47,172	1,160	23	57,128	48,414	1,180
9	40,424	37,957	1,065	24	28,440	28,727	0,990
10	30,210	30,210	1,000	25	43,344	39,404	1,100
11	42,418	38,562	1,100	26	70,720	55,250	1,280
12	64,575	52,500	1,230	27	41,832	38,378	1,090
13	51,612	45,674	1,130	28	69,345	55,476	1,250
14	35,420	34,388	1,030	29	35,903	34,522	1,040
15	14,400	16,000	0,900	30	50,220	44,839	1,120

 

 

Чтобы построить статистический ряд распределения организации, образовав пять групп с равными интервалами, определим величину интервала: 

  (руб.)

 

 

 

 

 

Отсортированные данные

Таблица 2

№ предприятия п/п	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Фондоотдача
15	14,400	16,000	0,900
20	18,200	19,362	0,940
2	23,400	24,375	0,960
Всего	56,000	59,737	2,800
6	26,860	27,408	0,980
24	28,440	28,727	0,990
10	30,210	30,210	1,000
21	31,800	31,176	1,020
14	35,420	34,388	1,030
29	35,903	34,522	1,040
1	36,450	34,714	1,050
Всего	225,083	221,145	7,110
22	39,204	36,985	1,060
16	36,936	34,845	1,060
9	40,424	37,957	1,065
18	41,000	38,318	1,070
5	41,415	38,347	1,080
27	41,832	38,378	1,090
25	43,344	39,404	1,100
11	42,418	38,562	1,100
3	46,540	41,554	1,120
30	50,220	44,839	1,120
13	51,612	45,674	1,130
Всего	474,954	434,863	11,995
17	53,392	46,428	1,150
8	54,720	47,172	1,160
19	55,680	47,590	1,170
23	57,128	48,414	1,180
4	59,752	50,212	1,190
Всего	280,672	239,816	5,850
12	64,575	52,500	1,230
28	69,345	55,476	1,250
26	70,720	55,250	1,280
7	79,200	60,923	1,300
Всего	283,840	224,149	5,060

 

Таким образом, имеем следующее распределение предприятий по группам (таблица 3):

 

 

Распределение предприятий  по группам

Таблица 3

№ п/п	Группа пред-тий по величине фондоотдачи	Число пред-тий	Сумма наблюдений
1	0,900 – 0,980	3	3
2	0,980 – 1,060	7	10
3	1,060 – 1,140	11	21
4	1,140 – 1,220	5	26
5	1,220 – 1,300	4	30
	Итого	30

 

1.2 В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

(руб.)

Таким образом, наиболее часто встречающаяся фондоотдача  среди предприятий – 1,092.

В интервальном вариационном ряду медиана  рассчитывается по формуле: 

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы (n).

   он находится в интервале 1,060 – 1,140.

(руб.)

Таким образом, половина предприятий  имеет фондоотдачу больше 1,096, а другая половина – меньше 1,096.

Чтобы рассчитать характеристики ряда распределения: среднеарифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, рассчитаем необходимые расчетные значения и результаты представим в таблице 4:

Таблица 4

Группа пред-тий по величине  фондоотдачи	Число пред-тий fj	Середина интервала	Расчетное значение
1	2	3	4	5	6	7
0,900 – 0,980	3	0,940	2,82	-0,160	0,026	0,077
0,980 – 1,060	7	1,020	7,14	-0,080	0,006	0,045
1,060 – 1,140	11	1,100	12,1	0,000	0,000	0,000
1,140 – 1,220	5	1,180	5,9	0,080	0,006	0,032
1,220 – 1,300	4	1,260	5,1	0,160	0,026	0,102
Итого	30		33,00		0,064	0,256

 

Таблица с необходимыми расчетными значениями для расчета  характеристик ряда распределения.

Средняя арифметическая определяется по формуле:

Средне квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах  отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической:

 

Вывод:

В результате группировки образовалось пять групп с равными интервалами равными 0,08, где выяснилось, что наиболее многочисленной является третья группа предприятий у которых величина фондоотдачи от 1,060 – 1,140 руб., в эту группу входят 11 предприятий. Второй по численности является вторая группа предприятий, куда входят 7 предприятий, и величина фондоотдачи от 0,980 – 1,060 . Третьей группой по численности является четвертая группа, куда входят 5 предприятий, величина фондоотдачи от 1,140 – 1,220. Четвертой по численности является пятая группа величина фондоотдачи которых от 1,220 – 1,300. Пятой по численности является первая группа, куда входит 3 предприятия, величина фондоотдачи от 0,9-0,98.