Статистическое изучение основных производственных фондов

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения фирм по эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдаче).

 Таблица 4

Распределение фирм по эффективности использования  основных производственных фондов

     Приведем  еще три характеристики полученного  ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле . 
 
 
 
 
 

Таблица 5

Структура фирм по эффективности использования  основных производственных фондов

 

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности фирм показывает, что распределение фирм по эффективности использования основных производственных фондов не является равномерным: преобладают фирмы с эффективностью использования основных производственных фондов от 1,06 млн. руб. до 1,14 млн. руб. (это 11 фирм, доля которых составляет 36,7%); самые малочисленная группа фирм имеет 0,90 - 0,98 млн. руб., которая включает 3 фирмы, что составляет 10% от общего числа фирм.

     2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и путем  расчетов

      Для определения моды графическим методом  строим по данным табл. 5 (графы 2 и 3) гистограмму  распределения фирм по изучаемому признаку.

      

Рис. 1. Определение моды графическим методом

    Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

               

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

     h – величина модального интервала,

     f_Mo – частота модального интервала,

     f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

     f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    Согласно  табл. 6 модальным интервалом построенного ряда является интервал 1,06 – 1,14 млн. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=11). Расчет моды:

    Вывод. Для рассматриваемой совокупности фирм наиболее распространенная эффективность использования основных производственных фондов характеризуется средней величиной 1,092 млн. руб.

    Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

    

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом 

    Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения  производится по формуле

                         ,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 1,06 - 1,14 млн. руб., т.к. именно в  этом интервале накопленная частота S_j=21 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

Расчет  медианы:

 

    Вывод. В рассматриваемой совокупности фирм половина фирм имеет эффективность использования основных производственных фондов не более 1,096 млн. руб., а другая половина – не менее 1,096 млн. руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

     Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

          Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

      Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

      Рассчитаем  дисперсию:

     σ² = 0,092² = 0,0085 

      Рассчитаем  коэффициент вариации:

      

      Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина эффективности использования основных производственных фондов 1,100 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0,092 млн. руб. (или 8,4%), наиболее характерная эффективность использования ОПФ находится в пределах от 1,008 до 1,192  мил. руб. (диапазон ). 

     Значение  V_σ = 8,4% не превышает 33%, следовательно, вариация  эффективности использования ОПФ в исследуемой совокупности фирм незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =1,100 млн. руб., Мо=1,092 млн. руб., Ме=1,096 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение  эффективности использования ОПФ (1,1 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности фирм.

4. Вычисление средней  арифметической по  исходным данным     о эффективности  использования основных  производственных  фондов (фондоотдача).

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

     

,

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (1,094 млн. руб.) и по интервальному ряду распределения (1,100 млн. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (1,100 млн. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении эффективности использования ОПФ внутри каждой группы интервального ряда. 

Задание 2