– число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

      Значения  числителя и знаменателя формулы  имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю  :                                        = =44,018 млн. руб.

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

     Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

Рассчитаем общую дисперсию:

     

=

     Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

     Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

     Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

      

      Определяем коэффициент детерминации:

 ^{или 98%}

   Вывод. 98 % вариации выпуска продукции товаров фирмами обусловлено вариацией эффективностью использования основных производственных фондов, а 2% – влиянием прочих неучтенных факторов.

    Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

    Рассчитаем  показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между  эффективностью использования основных производственных  фондов и выпуском продукции фирмами является весьма тесной.

Задание 3

      По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,683 необходимо определить:

1. ошибку выборки среднего уровня фондоотдачи и границы, в которых будет находиться фондоотдача в генеральной совокупности.
2. ошибку выборки доли фирм с уровнем фондоотдачи 1,14 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение  Задания 3

      Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности фирм региона границ, в которых будут находиться средний уровень фондоотдачи, и доля фирм с уровнем фондоотдачи более 1,14 млн. руб.

      1. Определение ошибки  выборки среднего  уровня фондоотдачи, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

     Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные харак- теристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

     Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

     Для расчета средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

      Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

     Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

     Таблица 14

     По  условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

     Таблица 15

     Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

     

     Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной  средней:

или

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности фирм средняя величина уровня фондоотдачи находится в пределах от 1,085 до 1,115 млн. руб.

2. Определение ошибки  выборки для доли  фирм с фондоотдачей 1,14 млн. руб.  и  более, а также  границ, в которых  будет находиться  генеральная доля

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,