Статистическое изучение производительности труда

 

   Рассмотрим пример расчета приведенных индексов по данным таблицы 4.

 Общее изменение средней годовой выработки работника ППП в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет влияния всех факторов (a, b, c, d) составит:

 

 руб.

 

 Изменение средней годовой выработки работника ППП за счет фактора (a), то есть средней часовой выработки, составит:

 

 руб.

Изменение средней годовой выработки работника  ППП за счет фактора (b), то есть средней продолжительности рабочего дня, составит:

 

 руб.

Изменение средней годовой выработки работника  ППП за счет фактора (c), то есть среднего числа дней работы одного рабочего за год, составит:

 

 руб.

Изменение средней годовой выработки работника  ППП за счет фактора (d), то есть доли рабочих в численности ППП, составит:

 

 руб.

                                                                                                

Правильность  проведенных расчетов подтверждают следующие тождества:

J_w = J_w(a) ´´ J_w(b) ´´ J_w(с) ´´ J_w(d):

115,7%=1,1705*0,981*1,0101*1,0114*100%

DW = DW_(a) + DW_(b) + DW_(c) + DW_(d):

1,43=1,5-0,17+0,09+0,1

 

Общий вывод  факторного индексного анализа производительности труда в рассматриваемой  работе сводится к следующему. Средняя годовая  выработка работника в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась  на 15,7% (115,7-100), или на 1,43  руб., в том числе:

 

- за счет увеличения  средней часовой выработки рабочего на 17,5% (117,5-100) средняя годовая выработка работника увеличилась на 1,5 руб.

- за счет  уменьшения средней продолжительности рабочего дня на 1,9% (100-98,1) средняя годовая выработка работника уменьшилась на 0,17  руб.;

 

- за счет  увеличения среднего числа дней работы одного рабочего за год на 1,01% (101,01-100) средняя годовая выработка работника увеличилась на 0,09 руб.;

 

- за счет  увеличения  доли рабочих в численности ППП на 1,14% (101,14-100) средняя годовая выработка работника увеличилась на 0,1 руб. Таким образом, влияние трех факторов: «а», «b», «с», влияние четвертого фактора «d» оказалось решающим, вследствие чего произошло в целом увеличение средней годовой выработки работника в отчетном периоде по сравнению с базисным.

   Для измерения динамики производительности труда в практике статистики используют три метода: натуральный, трудовой и стоимостной.

Натуральный метод применяется для измерения динамики производительности труда при условии выпуска одноименной и сравнимой с базисным периодом продукции. Индекс производительности труда в этом случае определяется по формуле:

, где 

W₁ и W₀ - выработка продукции соответственно в отчетном и базисном периодах, шт., кг и т.п.

   Применение натурального метода измерения динамики производительности труда ограничено, так как в редких случаях на промышленном предприятии может выпускаться продукция одноименная и сравнимая с базисным периодом.

Трудовой метод применяется для измерения динамики производительности труда при условии изготовления разноименной, но сравнимой с базисным периодом продукции. Индекс производительности труда определяется по следующей формуле:

, где

q₁ - продукция отчетного периода, шт.;

t₁ и t₀ - трудоемкость изготовления единицы продукции соответственно в отчетном и базисном периодах, час.

 

Трудовой  метод измерения динамики производительности труда более широко применим, чем  натуральный, так как предусматривает  выпуск многономенклатурной, сравнимой  с базисным периодом продукции.

Стоимостной метод применяется для измерения динамики производительности труда, когда учитывается вся продукция предприятия, а не только сравнимая с базисным периодом. Стоимостной метод можно считать универсальным для измерения динамики производительности труда.

Индекс  производительности труда в этом случае определяется по следующей формуле:

J_стоим =

×100%, где

Q_1(p) и Q_0(p) - объем продукции в фиксированных оптовых ценах предприятия соответственно за отчетный и базисный периоды;

T₁ и T₀ - затраты труда на производство продукции (чел.-часы; чел.-дни; средняя списочная численность рабочих или ППП).

    Определим по данным таблицы 1. индексы производительности труда по натуральному и трудовому методам, а по данным таблицы 4 - индекс производительности труда по стоимостному методу.

Тогда индексы  соответственно составят:

по натуральному методу:

 

по трудовому  методу:

 

по стоимостному методу:

индекс  часовой выработки рабочих:

 

индекс  дневной выработки рабочих:

 

индекс  годовой выработки рабочего:

 

индекс  годовой выработки работника  ППП:

 

   Важным вопросом в изучении производительности труда на промышленном предприятии является определение степени выполнения норм выработки. Существует 4 способа определения степени выполнения норм выработки рабочими:

а) сопоставлением фактической выработки (W₁) с установленной по норме (Wн);

б) сопоставлением нормативной трудоемкости (t_н) с фактической трудоемкостью (t₁);

в) сопоставлением общего количества выработанной продукции (q₁=W₁T₁) с тем ее количеством, которое могло быть выработано за то же время при установленной норме выработки (Wн T₁);

г) сопоставлением количества рабочего времени, положенного  по норме на фактически выработанную продукцию (q₁ t_н), с фактически затраченным временем на ту же продукцию (q₁t₁=T₁).

4.Корреляционный анализ влияния производительности труда на размер прибыли предприятия.

   Рассмотрим на конкретном примере 10-ти предприятий (со №2- по №11) влияние производительности труда на динамику общей прибыли этих предприятий.

   Для этого нам понадобиться две вспомогательные таблицы по нашим предприятиям. Одна- с данными по их годовой прибыли (таблица №4.1), а вторая для расчета производительности труда ( таблица №4.2).

   Одним из показателей измерения производительности труда является показатель выработки продукции.

  Выработка продукции (W) находиться по формуле:

 

,где     Q-объем выпуска продукции,

           T- отработанные человеко-часы.

 

Таблица 4.1

Балансовая прибыль  десяти предприятий в отчетном году.

Предприятия	Балансовая прибыль, у.е.
№2	2452
№3	14371
№4	12413
№5	28420
№6	16683
№7	13284
№8	13153
№9	13450
№10	4362
№11	1274

   Рассмотрим показатели выработки для каждого из десяти предприятий по данным таблицы 4.2.

Таблица 4.2

Исходные данные для расчета выработки продукции.

Предприятия	Товарная продукция, млн.руб.	Затраты труда, чел.-час.
№2	23120	3964008
№3	86286	10507027
№4	103099	8471945
№5	122282	10120298
№6	89329	11753403
№7	88716	11647378
№8	97097	14633487
№9	210155	31093811
№10	36544	3283597
№11	7197	768806

 

   Тогда показатели средней часовой выработки на каждом предприятий составит:

1)для предприятия №2:  

2)для предприятия №3:  

3)для предприятия №4:  

4)для предприятия №5:  

5)для предприятия №6:  

6)для предприятия №7: 

7)для предприятия №8:  

8)для предприятия №9:  

9 )для предприятия №10: 

10)для предприятия №11: 

Сведем все данные в  общую таблицу 4.3.

 

 

Таблица 4.3

Показатели выработки  и прибыли по десяти предприятиям за отчетный год.

Предприятия	Средняя часовая  выработка, тыс.руб.	Балансовая прибыль  предприятия , у.е.
№2	5,83	2452
№3	8,21	14371
№4	12,17	12413
№5	12,08	28420
№6	7,6	16683
№7	7,62	13284
№8	6,64	13153
№9	6,76	13450
№10	11,13	4362
№11	9,36	1274

   Используя графический метод, по данным таблицы 4.3 определим формулу зависимости прибыли предприятия от средней часовой выработки (рис.4.1.).

   Судя по распределению, зависимость прямолинейная. Для решения соответствующей системы уравнений построим вспомогательную таблицу 4.4.

Таблица 4.4

Обобщенные данные по всем десяти предприятиям.

Выработка, тыс.руб. (x)	Прибыль у.е. (y)	xy
5,83	2452	14295,16	33,99	6012304	9246,09
8,21	14371	117985,91	67,40	206525641	11487,14
12,17	12413	151066,21	148,11	154082569	15215,96
12,08	28420	343313,6	145,93	807696400	15131,21
7,60	16683	126790,8	57,76	278322489	10912,75
7,62	13284	101224,08	58,06	176464656	10931,58
6,64	13153	87335,92	44,09	173001409	10008,8
6,76	13450	90922	45,7	180902500	12121,79
11,13	4362	48549,06	123,88	19027044	14236,67
9,36	1274	11924,64	87,61	1623076	12570
87,4	119862	1093407,38	812,53	2003658088	119862

 

На основе данных таблицы 4.4 имеем  систему уравнений:

                                          10+87,4=119862; *87,4

87,4+812,53=1093407,38 .     *10

Решим данную систему уравнений:

874+7638,76=10475938,8;

                                         874+8125,3=10934073,8.

486,54=45136;

                                                     =941,62

Тогда:                                          874=10475938,8-7192809,19

                                                     874=3283129,61

                                                      =3756,44

 

=3756,44;

=941,62.

Таким образом, найденное  аналитическое уравнение связи  имеет вид:

Подставим соответствующие  значения в уравнение и найдем значения :

3756,44+941,62*5,38=9246,09;

3756,44+941,62*8,21=11487,14;

3756,44+941,62*12,17=15215,96;

3756,44+941,62*12,08=15131,21;

3756,44+941,62*7,60=10912,75;

3756,44+941,62*7,62=10931,58;

3756,44+941,62*6,64=10008,8;

3756,44+941,62*6,76=10121,79;

3756,44+941,62*11,13=14236,67;

3756,44+941,62*9,36=12570.

   Изобразим по данным  значениям  теоретическую линию регрессии, которая, как видно, с некоторыми погрешностями воспроизводит эмпирическую линию регрессии (рис.4.1.).

   Так как ∑=∑, то можно считать, что построенное парное уравнение корреляции является искомым.

Вывод : с увеличением  средней часовой выработки рабочего на 1 тысячу рублей, прибыль предприятия  в среднем возрастает на 941,62.

   Для экономической  интерпретации аналитического уровня  связи воспользуемся коэффициентом  эластичности, которая рассчитывается  по формуле:

 

   Таким образом,  увеличение средней часовой выработки  рабочего на 1% приводит к увеличению  прибыли предприятия на 0,69%.

   Рассмотрим величину линейного  коэффициента корреляции для  установления тесноты связи между  производительностью труда и  прибылью предприятия:

 

 

 

 

 

 

 

 

   Как видно , из  связи между производительностью  труда рабочего и динамикой  прибыли предприятия прямая, т.к.  коэффициент >0, но при этом эта связь довольна слабая, т.к. коэффициент близок к нулю (=0,28).

   Для установления  размера вариации прибыли предприятия  от выработки рабочего рассчитаем  коэффициент детерминации:

 

   Следовательно , на 7,84% вариация прибыли предприятия объясняется изменением средней часовой выработки рабочего.

Заключение :

В результате проведенного анализа производительности труда на промышленном предприятии  был сделан вывод о том, что  средняя годовая выработка работника в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась  на 15,7% (115,7-100), или на 1,43  руб., в том числе: