Статистическое изучение производственных показателей организации на основе метода группировок (на примере фондовооруженности и произв

 

     Из  таблицы видно, что основная масса  рабочих выполняет норму выработки от 122% до 162%. Данная группа также характеризуется большим объемом заработной платы. Из группировки видно, что с увеличением норм выработки также растет и заработная плата в среднем на одного рабочего.

     Таблица 2

Группировка предприятий по стоимости

промышленно-производственных фондов

 

     Из  данной таблицы видно, что с увеличением  стоимости промышленно-производственных фондов в среднем на одно предприятие увеличивается также и стоимость нормированных оборотных средств в среднем на одно предприятие и стоимость товарной продукции в оптовых ценах в среднем на одно предприятие.

     Таким образом, на основании проведенной  группировки предприятий по тому или иному признаку можно делать обоснованные выводы о той или иной тенденции характеризующей группу предприятий. 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Расчётная часть

       Задание 1 

       По  исходным данным табл. 2.1:

       1. Постройте статистический ряд  распределения организаций по  признаку уровень производительности труда образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. 
   Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

       Сделайте  выводы по результатам выполнения задания. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Таблица 2.1

 

      Решение:

      Вариационный  ряд – упорядоченное распределения единиц совокупности чаще по возрастающим или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

      Различают следующие формы вариационного  ряда:

      Ранжированный ряд — это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.

      Если  признак принимает небольшое  число значений, строится дискретный вариационный ряд. Дискретный вариационный ряд — это таблица, состоящая из двух строк или граф: конкретных значений варьирующего признака.

      Число групп в дискретном вариационном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака.

      Если  признак может принимать хотя и дискретные значения, но их число  очень велико, тогда строится интервальный вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд строится и для изучения признаков, которые могут принимать любые, как целые, так и дробные, значения в области своего существования.

      Интервальный  вариационный ряд представляет собой таблицу, состоящую из двух граф (или строк) — интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа от общей численности совокупности (частостей).

      При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину интервала.  

      1. Построим интервальный вариационный ряд с 5 равными интервалами, для этого построим ранжированный ряд предприятий по производительности труда в порядке возрастания. Результаты представлены в таблице 2.2. 
 
 
 
 
 
 
 

      Таблица 2.2

 

      В случае если интервалы равные, то их величина определяется по формуле (12):

        тыс. руб./чел.

      X_max и Х _min - соответственно максимальная и минимальная величина производительности труда. 
 
 

      Получаем  следующие интервалы производительности труда, тыс. руб./чел.:

        
 
 
 
 

      На  основе полученных данных составим ряд  распределения табл. 2.3:

      Таблица 2.3

      Распределение предприятий по производительности труда

 

      Из  таблицы видно, что распределение  предприятий по уровню производительности труда отличается от нормального. Для нормального распределения характерно равенство числа единиц попавших в первую и последнюю, вторую и предпоследнюю группы, чего не наблюдается в данном случае. 

      2. Графики ряда распределения.

      Построим  гистограмму ряда распределения, для  этого в прямоугольной системе  координат по оси абсцисс будем  откладывать интервалы производительности труда, а по оси ординат – число предприятий, принадлежащих к той или иной группе: 

Рисунок 1. Гистограмма распределения предприятий  по уровню производительности труда 

      Мода  – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности (в данном случае – наиболее часто встречающийся размер уровень производительности труда). Значение моды в ряду распределения определяется как значение признака, имеющего наибольшую частоту.

      В нашем примере мода находится в интервале от 216  тыс. руб./чел. до 264 тыс. руб./чел., т. е. в данной совокупности наиболее часто встречались предприятия с таким уровнем производительности труда.

      Медиана – значение признака, которое делит  совокупность на 2 равные части, это значение, стоящее в середине ранжированного ряда. Графически медиана определяется по кумуляте. Из точки на оси ординат, которая соответствует половине накопленной частоты (15) восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кумулятой. Из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр на ось абсцисс – данная точка и будет являться медианой. Кумулята – кривая сумм накопленных частой, нижней границе первого интервала, которой соответствует ноль, а верхней границе последнего интервала – вся накопленная частота, которая равна численности совокупности.

      Построим  кумуляту по следующим данным (табл. 2.4):

      Таблица 2.4