Статистическое изучение производственных показателей организации на основе метода группировок

 

На основании итоговых данных таблицы построим итоговую таблицу  аналитической группировки:

Таблица 8

Итоговая таблица аналитической  группировки

Группы предприятий  по фондовооружённости труда, тыс. руб./чел		Число   предприятий	Производительность  труда, тыс. руб./чел.
			Всего	В среднем  на 1 предприятие
Итого

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 9

Группировка предприятий  по фондовооружённости

Группы предприятий  по фондовооружённости труда, тыс. руб./чел.		Число   предприятий	Производительность  труда, тыс. руб./чел.
			Всего	В среднем  на 1 предприятие
133,33	162,05	3	410	136,67
162,05	190,77	3	540	180,00
190,77	219,49	5	1096	219,20
219,49	248,20	12	3135	261,25
248,20	276,92	7	2242	320,35
Итого		30	7423	247,45

Из таблицы видно, что  между фондовооружённостью и уровнем производительности труда существует прямая корреляционная связь. С ростом фондовооружённости от группы к группе растёт средний уровень производительности на каждое предприятие.

Построим корреляционную таблицу.

Таблица 10

Группы предприятий  по производительности, тыс. руб.	Группы предприятий  по фондовооружённости труда, тыс. руб./чел.					Итого
	133,33-162,05	162,05-190,77	190,77-219,49	219,49-248,20	248,20-276,92
120-168	3					3
168-216		3	1			4
216-264			4	8		12
264-312				4	3	7
312-360					4	4
Итого	3	3	5	12	7	30

 

Как видно из данных таблицы 10, распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол, т.е., увеличение фондовооружённости сопровождалось ростом производительности труда.

Характер распределения  частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между изучаемыми признаками.

Для оценки тесноты этой связи рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Общая дисперсия характеризует  вариацию результативного признака, которая зависит от всех условий, влияющих на совокупность. В данном случае она характеризует вариацию производительности труда под воздействием всех факторов в данной совокупности.

Рассчитаем среднюю  из внутригрупповых дисперсий. В  данном случае эта дисперсия характеризует  вариацию производительности труда за счёт факторов, не положенных в основу группировку:

Рассчитаем межгрупповую дисперсию. Межгрупповая дисперсия  характеризует вариацию производительности под влиянием изменения фондовооружённости:

          

Коэффициент детерминации определяется по формуле:

     

Расчёты показали, что  вариация производительности на 92,39% зависит от вариации фондовооружённости труда  и на 7,61% от прочих признаков.

Эмпирическое корреляционное отношение:    

        

Таким образом, между производительностью и фондовооружённостью труда существует достаточно тесная прямая корреляционная связь.

 

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки средней производительности труда и границы, в которых будут находиться средняя производительность труда в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

1. Вероятность р = 0, 683

     t = 1

Таблица 11

Данные для расчёта средней выборочной и выборочной дисперсии.

Группы предприятий  по производительности труда, тыс. руб.	Количество предприятий (f)	X	X*f	X - X	(X – X) ² *f
120 – 168	3	144	432	-104	32448
168 – 216	4	192	768	-56	12544
216 – 264	12	240	2880	-8	768
264 – 312	7	288	2016	40	11200
312 – 360	4	336	1344	88	30976
Итого	30	248	7440		87936

 

Среднюю выборочную найдём по формуле:

x = å x*f / å f (средняя арифметическая взвешенная)

х = 7440/30=248 тыс. руб.

Выборочную дисперсию  найдём по формуле:

s² = å(x – x) ² *f / åf

s² = 87936 / 30 = 2931,2 тыс. руб.

Среднюю ошибку выборочной средней для количественного  признака вычислим с помощью формулы  для бесповторной выборки:

mx = Ö s² / n  * (1 – n/N)

Т. к. совершена 20%-ная  выборка, то вся совокупность будет состоять из 150 предприятий.

N = 30 *100/ 20 = 150 (предприятий)

mx =  2931,2 / 30  * (1 – 30/150)  = 8,841 (тыс. руб.)

Теперь найдём предельную ошибку выборки. Для этого воспользуемся  формулой:

    х = t* mx

   x = 1 * 8,841 = 8,841 (тыс. руб.)

Вычислим границы, в  которых находится предельная ошибка выборки.

х = х ±       х

х = 248 ± 8,841

Предельная ошибка выборки  заключена в границах:

 [239,159; 256,841]

Вывод: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что производительность труда на предприятиях находится в пределах от 239,159 тыс. руб. до 256,841 тыс. руб.

2. Производительность труда 264 тыс. руб. и выше имеют предприятия четвёртой и пятой групп. Вычислим долю этих предприятий в выборке, т. е. выборочную долю:

w = n / N

w = 11 / 30 = 0,367 или 36,8 %

mw = [w * (1 - w) / n ] * (1 – n/N)

mw = ,367*(1 -00 0,367) / 30] * (1 – 30 / 150) = 0,078 или 7,8 %

Вычислим предельную ошибку выборки:

  w = t* mw

где t – коэффициент доверия, зависит от вероятности,с которой можно гарантировать, что предельная ошибка на превысит t-кратную среднюю ошибку.

  w = 1* 0,078 = 0,078 или 7,8 %

Найдём границы.

р = w± w

р = 0,367 ± 0,078

[0,289; 0,445]

Вывод:  с вероятностью 0,683 можно утверждать, что генеральная  доля предприятий с производительностью  труда 264 тыс. руб. и более находится в границах от 28,9% до 44,5%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

Таблица 12

Исходные данные

Предприятие	Выпуск продукции, тыс. руб.		Среднесписочная численность рабочих, чел.
	Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период
№1	6400	6000	100	80
№2	4800	6000	60	60

Определите:

1. По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда. Результаты расчётов представьте в таблице.
2. По двум предприятиям вместе:

• Индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);

• Абсолютное изменение средней производительности труда за счёт отдельных факторов.

Решение

Таблица 13

Расчёт производительности труда

Предприятие	Выпуск продукции, тыс. руб.		Среднесписочная численность рабочих, чел.		Производительность  труда, тыс. руб.
	Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период
1	6400	6000	100	80	64	75
2	4800	6000	60	60	80	100

Абсолютный прирост (базисный):

   yб = yi – y0, где

yi – уровень сравниваемого периода,

y0 – уровень базисного периода

Абсолютный прирост  характеризует увеличение производительности труда за определённый промежуток времени.

Коэффициент роста (базисный) показывает, во сколько раз производительность труда отчётного периода больше производительности труда базисного периода. Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Kp.б = yi / y0

Tр.б = (yi / y0)*100

Темп прироста показывает, на сколько процентов производительность труда отчётного периода больше базисного.

Тпр.б. =(    yб/y0)*100

Кпр = Кр – 1

А% = 0,01 y0 (абсолютное значение  одного процента прироста)

Таблица 14

Динамика производительности труда

	y0	yi	yб	Kp.б	Tр.б,%	Кпр	Тпр.б,%	А%
1	64	75	11	1,172	117,2	0,172	17,2	0,64
2	80	100	20	1,25	125	0,25	25	0,8

 Вывод:

• в отчётном периоде по сравнению с базисным производительность труда увеличилась на 11 тыс. руб. по первому предприятию и на 20 тыс. руб. по второму.
• производительность труда в отчётном периоде больше производительности труда в базисном периоде в 1,172 раза по первому предприятию и в 1,25 раза по второму.
• в отчётном периоде по сравнению с базисным производительность труда увеличилась на 17,2 % по первому предприятию и на 25 % по второму.

2. Для анализа динамики средней производительности под влиянием ряда факторов используется система индексов средних величин.

                              

                            

В качестве факторов, влияющих на среднюю производительность, выступают структура численности и производительность по каждому предприятию.

Результаты вспомогательных  расчётов представим в таблице 15

Таблица 15

Результаты вспомогательных  расчетов

Предприятия	Производительность  труда, тыс. руб./чел.		Среднесписочная численность  рабочих, чел.		Структура производства
	Базисный период w0	Отчетный период w1	Базисный период d0	Отчетный период d1	Базисный период	Отчетный период
1	64	75	100	80	0,6250	0,5714	36,57
2	80	100	60	60	0,3750	0,4286	34,29
Итого	70	85,71	160	140	1	1	70,86

 

Рассчитаем индексы, входящие в систему.

1. Индекс переменного состава равен: