Статистическое изучение производственных показателей организации на основе метода группировок

Особенность аналитической  группировки заключается в том, что каждая группа характеризуется  средним значением результативного  признака. Это позволяет выявить наличие и направление связи между результативным и факторными признаками.

Для оценки тесноты связи между  результативным и факторным признаками рассчитывают коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Коэффициент детерминации определяется отношением межгрупповой дисперсии к общей дисперсии:

                                                          

                                                    (11)

По значению коэффициента можно  судить, какая часть общей дисперсии результативного признака обусловлена вариацией признака, положенного в основу группировки. Чем больше значение этого показателя, тем теснее связь между результатом и фактором.

Общая дисперсия характеризует  вариацию результативного признака, которая зависит от всех условий, влияющих на совокупность. Она равна:

                         (12)

По правилу сложения дисперсий  общая дисперсия определяется как  сумма межгрупповой дисперсии и  средней из внутригрупповых дисперсий:

                                                             

                                           (13)

Межгрупповая  дисперсия характеризует вариацию результативного признака вызываемую фактором, положенным в основание группировки:

                                        (14)

Средняя дисперсия из внутригрупповых  дисперсий характеризует вариацию результативного признака под воздействием факторов, не положенных в основу группировки. Расчёт средней из внутригрупповых дисперсий осуществляется по формуле:

                                                (15)

 Эмпирическое корреляционное соотношение рассчитывается как корень квадратный из коэффициента детерминации и характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками:    

                                                    (16)

Направление связи между результативным и факторным признаками наглядно видно из таблицы, в которой представляются результаты группировки. Так, если с ростом факторного признака от группы к группе растёт значение результативного признака, то говорят, что связь прямая, если же с ростом факторного признака значение результата сокращается, то связь обратная.

Сводные показатели для  отдельных групп являются типичными  и устойчивыми, если: группировка проведена правильно, группы имеют достаточную численность.

Первое условие связано  с тем, что деление на группы далеко не всегда очевидно. Выполнение второго условия необходимо, так как при достаточно большом числе единиц (не менее 5 единиц в группе) в сводных показателях взаимопогашаются случайные характеристики и проявляются закономерные, типичные.

Группировка называется простой (монотетической), если для ее построения используется один группировочный признак. Если группировка проводится по нескольким признакам, она называется сложной (политетической). Обычно такая группировка проводится как комбинационная, т.е. группы, выделенные по одному признаку, подразделяются на подгруппы по другому признаку. Казалось бы, этот метод выделения групп должен быть лучше простой группировки - ведь трудно ожидать, что различия между группами можно уловить лишь на основе одного признака. Однако комбинация признаков приводит к дроблению совокупности в геометрической прогрессии: число групп будет равно произведению числа группировочных признаков на число выделенных категорий по каждому из них. Данные становятся труднообозримыми, группы включают малое число единиц, групповые показатели становятся ненадежными.

Комбинированные группировки. Образование групп по двум и более признакам, взятым в определенном сочетании, называется комбинированной группировкой. При этом группировочные признаки принято располагать, начиная с атрибутивного, в определенной последовательности, исходя из логики взаимосвязи показателей.

Применение комбинированных  группировок обусловлено многообразием экономических явлений, а также необходимостью их всестороннего изучения. Но увеличение числа группировочных признаков ограничивается уменьшением наглядности, что снижает эффективность использования статистической информации. В данном случае, группировка предприятий осуществляется по двум признакам: по подотрасли, к которой принадлежит предприятие и по уровню выплаты дивидендов.

Процесс образования  новых групп на основе группировки, произведенной по первичным данным, называется вторичной группировкой. Необходимость во вторичной группировке возникает в случаях:

• когда в результате первоначальной группировки нечетко проявился характер распределения изучаемой совокупности (в этом случае производят укрупнение или уменьшение интервалов);
• когда требуется свести воедино или сопоставить между собой данные, полученные в результате применения различных приемов группировки.

 Вторичная группировка  может быть осуществлена по  признаку, положенному в основу  первичной группировки, или по  удельному весу групп в общей  численности единиц совокупности, подвергнутой первичной группировке.  При этом в обоих случаях показатели новых групп, т.е. групп, образованных при вторичной группировке, могут быть получены путем простого суммирования показателей первичной группировки или в результате специальных расчетов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Принципы выбора группировочного признака. Образование групп и интервалов группировки

Экономические явления  отличаются большим многообразием форм своего развития, и поэтому при группировке встает вопрос о выборе того признака, который адекватен цели исследования и характеру исходной информации. Определяющими признаками в группировке являются те, которые наиболее полно и точно характеризуют изучаемый объект, позволяют выбрать его типичные черты и свойства. Например, любое коммерческое предприятие характеризуется различными признаками, каждый из которых имеет определённое значение. Тем не менее, основным и существенным признаком величины предприятия является объём производства, свидетельствующий о масштабах организации.

Важным моментом при  выборе группировочного признака является необходимость учёта изменившихся обстоятельств, в которых действует то или иное явление. Принцип соблюдения условия места и времени здесь должен выполняться.

Все многообразие признаков, на основе которых могут производиться статистические группировки, можно классифицировать.

1.    По форме выражения группировочные признаки могут быть атрибутивными, не имеющими количественного значения (профессия, образование и т.д.), и количественными, т.е. признаками, принимающими различные цифровые характеристики у отдельных единиц изучаемой совокупности (число работающих, выпуск продукции и т.д.). При этом количественные признаки, в свою очередь, могут быть дискретными (прерывными), значения которых выражаются только целыми числами (число цехов и т.д.), и непрерывными, принимающими как целые, так и дробные значения (объем выпуска в стоимостном выражении, уровень производительности труда).
2.   По характеру колеблемости группировочные признаки могут быть альтернативными, которыми одни единицы обладают, а другие - нет (например, основные средства – в эксплуатации или на консервации), и имеющими множество количественных значений (например, размер производственной площади, величина фонда оплаты труда и т.д.).
3.   По той роли, которую играют признаки во взаимосвязи изучаемых явлений, их подразделяют на факторные, воздействующие на другие признаки, и результативные, испытывающие на себе влияние других. Причем в зависимости от сложившихся объективных условий и цели исследования признаки могут меняться ролями. В одних случаях они являются факторными признаками, в других - результативными. А это положение имеет важное значение в статистическом исследовании.

Следующим важным шагом  после определения группировочного признака является распределение единиц совокупности по группам. Здесь встаёт вопрос о количестве групп и величине интервала, которые между собой взаимосвязаны. Вопрос о числе групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств, прежде всего исходя из целей исследования, значения изучаемого признака, всего процесса коммерческой деятельности и т.д. Количество групп во многом зависит от того, какой признак служит основанием группировки.

Интервалы групп устанавливаются  только при значительной колеблемости дискретного признака (число работников) и тем более при непрерывно изменяющемся количественном признаке.

Число групп тесно  связано с объемом совокупности. Здесь нет строго научных приемов, позволяющих решать этот вопрос при любых взаимосвязях названных величин. Всякий раз эта задача решается с учетом конкретных обстоятельств.

Однако при равенстве интервалов для ориентировки существует формула, предложенная американским ученым Стерджессом, с помощью которой можно наметить число групп n при известной численности совокупности N:

                                           (17)

Эта формула показывает, что число групп – функция  объема данных.

Зная размах колеблемости значений изучаемого признака во всей совокупности и намечаемое число  групп, величина равного интервала  определяется по формуле

Закрытые интервалы  подразделяются на равные и неравные. Величина равного интервала находится по формуле:

                                      (18)

В экономической практике в большинстве своем применяются неравные интервалы, прогрессивно возрастающие или убывающие. Такая необходимость возникает особенно в тех случаях, когда колеблемость признака осуществляется неравномерно и в больших пределах.

Неравные интервалы  могут определяться как равнонаполненные. При этом совокупность разделяется на группы равного объема с числом единиц в каждой группе:

n = N : m                                              (19)

где, N - общее число единиц;

        n - число групп.

Данные ранжируются, отсчитывается  число единиц, составляющих первую группу, затем – вторую и т.д.

Границы интервалов будут  соответствовать фактическим значениям  признака в каждой группе.

В пределах одной группировки  могут применяться несколько  признаков и устанавливаться  разной величины интервалы.

Аналогично поступают  и в том случае, когда на основе мелких групп образуют более крупные (удлиняя интервалы), позволяющие получить новое качество групп, не нарушая их однородности.

 

2. Расчетная часть

Имеются следующие  выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20%-ная механическая):

Таблица 1

Исходные  данные

№ предприятия	Выпуск продукции, млн.руб.	Среднесписочная численность  работников, чел.	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн.руб.
1	36,45	162	34,714
2	23,4	156	24,375
3	46,54	179	41,554
4	59,752	194	50,212
5	41,415	165	38,347
6	26,86	158	27,408
7	79,2	220	60,923
8	54,72	190	47,172
9	40,424	163	37,957
10	30,21	159	30,21
11	42,418	167	38,562
12	64,575	205	52,5
13	51,612	187	45,674
14	35,42	161	34,388
15	14,4	120	16
16	36,936	162	34,845
17	53,392	188	46,428
18	41,0	164	38,318
19	55,68	192	47,59
20	18,2	130	19,362
21	31,8	159	31,176
22	39,204	162	36,985
23	57,128	193	48,414
24	28,44	158	28,727
25	43,344	168	39,404
26	70,72	208	55,25
27	41,832	166	38,378
28	69,345	207	55,476
29	35,903	161	34,522
30	50,22	186	44,839