Статистическое прогнозирование урожайности сахарной свеклы

     an = Σу, отсюда получим «а»       ;  (24) 

     

;  (25) 

; (26) 

      Рассчитаем  необходимые данные в таблице 3. 

      Таблица 3 – Динамика урожайности сахарной свеклы и расчет величин 

 

     Найдем  значение параметров a и b:

      Уравнение тренда будет иметь вид:

      

= 276,37 + 20,94 t

      Коэффициент b = 20,94 показывает, насколько в среднем ежегодно изменяется уровень ряда динамики.

y_f = ỹ_(t)=2487,3

     Суммы теоретических и фактических уровней равны, т.е. уравнения прямой, выбранные (точно) для аналитического выравнивания, в полной степени выражают тенденцию развития изучаемого явления.

      Таким образом, за период с 2001 года по 2009 год в результате колебаний, наблюдается тенденция увеличения урожайности сахарной свеклы Ливенского района ежегодно, в среднем за год на 20,94 руб. Средний многолетний уровень урожайности свеклы за этот период составил 276,37 руб.

      Найдем  основные показатели колеблемости:

1. амплитуда  или размах колебаний по формуле (1):

 

      A_R=348,1-199,2=148,9 

      В Ливенском районе разность между  уровнями урожайности сахарной свеклы урожайного и неурожайного годов  составила 148,9 ц/га.

      2) среднее линейное отклонение по формуле (2): 

l_(t) = 171,5/9 = 19,06 

      За  период с 2001-2009гг. урожайность сахарной свеклы в Ливенском районе отклонялась  от уровня тренда на 19,06 ц/га.

     3) среднее квадратическое отклонение по формуле (3) : 

 

     За  период с 2001-2009гг. урожайность сахарной свеклы в Ливенском районе отклонялась  от уровня тренда в среднем на 24,40 ц/га.

     4) коэффициент колеблемости по формуле (4):

 

      В данном случае колеблемость можно характеризовать как умеренную, так как ее значение равно 0,1. Это означает, что урожайность сахарной свеклы в Ливенском районе ежегодно отклонялась от многолетнего уровня в среднем на 10%.

      Колеблемость  – это обратное свойство устойчивости. Рассчитаем

коэффициент устойчивости по формуле (5): 

К_уст=1-0,1=0,90≈90% 

      В среднем, ввиду ежегодной колеблемости, обеспечивается 90% уровня, рассчитанного по тренду.

      Для оценки устойчивости динамики урожайности  сахарной свеклы рассчитаем коэффициент  корреляции рангов Спирмена, который определяется по формуле:

      

,   (27) 

      где d – разность рангов уровней изучаемого ряда и рангов лет в году;

      n – число пар наблюдений. 

     Коэффициент рангов лет и уровней динамического  ряда может принимать значения в пределах от 1 до 1. Если уровень каждого года выше предыдущего, то ранги уровней ряда и лет совпадают, т.е. непрерывность роста. При К_р =0 рост неустойчив. Чем ближе К_р к -1, тем устойчивее снижение изучаемого показателя. 
 

      Таблица 4 – Расчет коэффициентов корреляции рангов Ч.Спирмэна 

 

      Коэффициент корреляции рангов Спирмена будет равен: 

      

 

      Рассчитанный  коэффициент устойчивости динамики урожайности сахарной свеклы в Ливенском  районе свидетельствует о наличии устойчивого роста изучаемого показателя.

     Составим точечный и интервальный прогноз урожайности сахарной свеклы в Ливенском районе Орловской области на 2011 год. За период 2001-2009 гг. уравнение тренда урожайности сахарной свеклы составило 

     

= 276,37 + 20,94 t, t=0 в 2005г. 

     Обозначение времени t в 2011 году будет равно шести (t₍₂₀₁₁₎ = 6).

     

 ц/га

     Интервальный  прогноз рассчитывают с учетом ежегодной  колеблемости урожайности. Зная коэффициент колеблемости, рассчитаем среднее квадратическое отклонение для 2011 года по формуле: 

     

 ц/га 

     В 2011 году урожайность сахарной свеклы в Ливенском районе будет в пределах .

     Составим  прогноз среднегодового уровня урожайности сахарной свеклы по Ливенскому району 2010-2011 гг. Для этого сначала рассчитаем среднюю урожайность для года, стоящего в середине срока упреждения, так как точечный прогноз среднегодового уровня равен точечному прогнозу уровня, рассчитанного по тренду для года, стоящего в середине срока упреждения.

     Средняя урожайность в 2011 году будет равна 

     

 ц/га, t=0 в 2005г. 

     Рассчитаем  среднюю ошибку прогноза среднегодовой  урожайности. Для этого сначала  определим среднюю ошибку точечного  прогноза для однократного выравнивания по прямолинейному тренду по формуле (8) 

     

 ц/га 

     Тогда средняя ошибка прогноза среднегодовой  урожайности по формуле (13) равна 

     

 ц/га 

     Вероятная ошибка прогноза с вероятностью 0,95 (t критерий Стьюдента при числе степеней свободы n-2(9-2=7) и уровне значимости 0,05 равен 2,3646, составляет:

     

 ц/га 

     Таким образом, с вероятностью 0,95 следует ожидать среднегодовой уровень урожайности сахарной свеклы в Ливенском районе за 2010-2011 гг. в пределах

     

 ц/га ,

     при условии сохранения прежней скорости увеличения урожайности до 2010.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Индексный  анализ урожайности сельскохозяйственных  культур 

     В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.)

     В международной практике индексы  принято обозначать символами (буквой «I» – общие индексы). Знак внизу справа означает период: 0 – базисный; 1 – отчетный.

     При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетном периоде со значением этого же показателя за какой-либо предыдущий период, который называют базисным.

     Проведем индексный анализ валового сбора сахарной свеклы за два периода 2008г. и 2009г. по трем предприятиям Ливенского района. Для этого сначала рассчитаем величины урожайности сахарной свеклы. Результаты расчетов приведены в таблице 5. 

     Таблица 5 – Расчет величин для индексного анализа валового сбора сахарной свеклы