Статистичне вивичення виробницва молока

 

• Середнє арифметичне: ;
• Середнє гармонійне: ;
• Середнє квадратичне відхилення: ;
• Середнє квадратичне: ;
• Середнє лінійне відхилення: ;
• Мода: ;
• Медіана: ;
• Розмах варіації:
• Дисперсія: ;
• Квартилі:

=1,50+0,20*

• Децилі:

D₂ = 1,48

D₃ = 0,48

D₄ = 0,72

D₅ = 0,97

D₆ = 1,21

D₇ = 1,46

D₈ = 1,7

D₉ = 1,8

Таблиця 2.7.

Інтервальний ряд розподілу  господарств за

за виходом приплоду на 100 корів

Інтервал	Частота,n	Середина ряду,y	Кумулятивна частота	xn	n/x	x2n	xn	|x-xс|n	(x-xс)2n
71-74,8	2	72,9	2	145,8	0,027	10628,82	5314,41	7,60	115,52
74,8-78,6	3	76,7	5	230,1	0,039	17648,67	451217,66	3,80	43,32
78,6-82,4	9	80,5	14	724,5	0,112	58322,25	#################	0,00	0,00
82,4-86,2	6	84,3	20	505,8	0,071	42638,94	358893380131,49	3,80	86,64
86,2-90	5	88,1	25	440,5	0,057	38808,05	5307372160,68	7,60	288,80
Разом	Сер.	80,5		2046,7	0,306	168046,73	#################	22,80	534,28

 

• Середнє арифметичне: ;
• Середнє гармонійне: ;
• Середнє квадратичне відхилення: ;
• Середнє квадратичне: ;
• Середнє лінійне відхилення: ;
• Мода: ;
• Медіана: ;
• Розмах варіації:
• Дисперсія: ;
• Квартилі:

=74,8+3,8*

• Децилі:

D₂ = 78,6

D₃ = 79,6

D₄ = 80,7

D₅ = 81,3

D₆ = 82,8

D₇ = 84,6

D₈ = 86,2

D₉ = 88,1

 

2.2. Статистичне вивчення реалізації та форми

Для вимірювання та оцінки розміру  варіації використовується система  абсолютних показників, які розглядаються  як абсолютна міра варіації:

1. Розмах варіації (R), що характеризує максимальну амплітуду коливань значень ознаки у сукупності:

R = x_max – x_min, де x_max, x_min — відповідно найбільше та найменше значення ознаки сукупності.

В інтервальних рядах розподілу  розмах варіації визначається як різниця між верхньою межею останнього та нижньою межею першого інтервалу. Перевагою даного показника є простота обчислення та ясність економічної інтерпретації. Головний недолік полягає у тому, що він визначається по двох граничних величинах, які часто є випадковими.

2. Середнє лінійне відхилення (l), що характеризує середній розмір коливань значень ознаки навколо середнього рівня:

  

Просте середнє лінійне відхилення визначається по індивідуальних даних, а зважене — в рядах розподілу

3. Дисперсія (σ2) — це середній квадрат відхилень значень ознаки від середнього рівня:

4. Середнє квадратичне відхилення (σ) — показує, на скільки  в середньому відхиляються значення  ознаки від середнього рівня:

, або 

Середнє квадратичне відхилення найчастіше використовується у статистичному  аналізі, тому його називають стандартним  відхиленням. Зрозуміло, що чим меншою є його величина, тим слабкішою  є варіація і більш однорідною - статистична сукупність.

Коефіцієнт варіації (V) – це відношення середнього квадратичного відхилення до середньої величини:

Щоб оцінити відхилення емпіричного  розподілу від нормального обчислюють такі статистичні характеристики, як коефіцієнт асиметрії і гостровершинності – ексцесу. Перший з них характеризує зкошеність варіаційного ряду розподілу щодо його симетрії вправо або вліво. При зміщенні вправо від центру асиметрія матиме додатнє число, при зміщенні вліво – від’ємне.

Коефіцієнт асиметрії обчислюється як відношення центрального моменту  третього порядку до куба середнього квадратичного відхилення:

, тобто 

Коефіцієнт асиметрії – це нормований елемент третього порядку (m₃)/ Вважається, що криві з абсолютною величиною показника асиметрії мають значне зміщення. Якщо - асиметрія незначна.

Для встановлення міри відхилення від  нормального розподілу вираховують  показник ексцесу (E_x). він характеризує відхилення від нормального розподілу варіант із виступанням або падінням вершини кривої розподілу. При виступанні вершини ексцес називають додатним, при її падінні – від’ємним.

Для кількісного виміру гостровершинності  використовується центральний момент четвертого порядку . Відношення останнього до середнього квадратичного відхилення в четвертому степені називається коефіцієнтом гостровершинності (ексцес). Тобто обчислюється нормований момент четвертого порядку .

Ексцес (E_x) виражається за формулою:

Якщо степінь гостровершинності  нормальний, E_x= 0, для більш гостро вершинних розподілів ексцес буде додатним (E_x>0), для більш плоско вершинних – від’ємним (E_x<0).

Якщо величина показника ексцесу Ex=0,4, то крива вважається слабо ексцесивною. Найбільша абсолютна величина відємного  ексцесу становить мінус 2. При  такому значенні вершина кривої опускається  до осі абсцис, крива розподілу  ділиться на дві самостійні одновершинні криві.

Розрахункова частина

Таблиця 2.8.

Розрахункові дані для показників варіації асиметрії та ексцесу за виробництва молока

Інтервал	Частота,n	Середина ряду, Y	yn	(y-yс)	(y-yс)2n	(y-yс)3n	(y-yс)4n
21,14-23,93	4	22,54	90,14	-5,58	124,55	-694,96	3877,90
23,93-26,72	8	25,33	202,60	-2,79	62,27	-173,74	484,74
26,72-29,51	8	28,12	224,92	0,00	0,00	0,00	0,00
29,51-32,30	4	30,91	123,62	2,79	31,14	86,87	242,37
32,30-35,09	1	33,70	33,70	5,58	31,14	173,74	969,48
Сума	Сер.	28,12	674,98	0,00	249,09	-608,09	5574,48

 

Коефіцієнт варіації: .

Величина центрального моменту  другого ряду:

 

Середнє квадратичне відхилення: ;

Величина центрального моменту  другого ряду:

Коефіцієнт асиметрії:

Величина коефіцієнта ексцесу  становить:

Таблиця 2.9.

Розрахункові дані для показників варіації асиметрії та ексцесу за

витрат кормів навиробництво 1ц  молока,%

Інтервал	Частота,n	Середина ряду, x	xn	(x-xс)	(x-xс)2n	(x-xс)3n	(x-xс)4n
1,30-1,50	7	1,41	9,86	-0,39	1,08	-0,42	0,17
1,50-1,70	13	1,60	20,85	-0,20	0,50	-0,10	0,02
1,70-1,90	2	1,80	3,60	0,00	0,00	0,00	0,00
1,90-2,10	2	2,00	3,99	0,20	0,08	0,02	0,00
2,10-2,29	1	2,19	2,19	0,39	0,15	0,06	0,02
Сума	Cep.	1,80	40,49	0,00	1,81	-0,44	0,21

 

Коефіцієнт варіації: .

Величина центрального моменту  другого ряду:

 

Середнє квадратичне відхилення: ;

Величина центрального моменту другого ряду:

Коефіцієнт асиметрії:

Величина коефіцієнта ексцесу  становить:

 

Таблиця 2.10.

Розрахункові дані для показників варіації асиметрії та ексцесу за

витрат кормів на виробництво 1ц молока,%

Інтервал	Частота,n	Середина ряду, x	xn	(x-xс)	(x-xс)2n	(x-xс)3n	(x-xс)4n
71-74,8	2	72,9	145,80	-7,60	115,52	-877,95	6672,44
74,8-78,6	3	76,7	230,10	-3,80	43,32	-164,62	625,54
78,6-82,4	9	80,5	724,50	0,00	0,00	0,00	0,00
82,4-86,2	6	84,3	505,80	3,80	86,64	329,23	1251,08
86,2-90	5	88,1	440,50	7,60	288,80	2194,88	16681,09
Сума	Сер.	80,5	2046,70	0,00	534,28	1481,54	25230,15

 

Коефіцієнт варіації: .

Величина центрального моменту  другого ряду:

 

Середнє квадратичне відхилення: ;

Величина центрального моменту  другого ряду:

Коефіцієнт асиметрії:

Величина коефіцієнта ексцесу  становить:

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Перевірка статистичної гіпотези про відповідність

емпіричного ряду

Гіпотеза – деяке наукове  припущення, яке підлягає перевірці  і на підставі вибіркового методу може бути прийнята або відхилена.

Розрізняють 2 види:

1. нульова Н₀
2. альтернативна Н_а

Нульова (Н₀ ) – гіпотеза, яка підлягає перевірці, в кожному випадку до Н₀ може бути висунута протилежна за змістом Н_а.

Гіпотези, які стосуються одного припущення називаються простими, а двох і більше припущень – складними гіпотезами.