Статистика туризма

     Рассчитаем  среднее число прибытий иностранных  граждан за 2006 год (см. приложение 2), используя среднюю арифметическую простую:

       тыс. поездок.

     Средняя арифметическая взвешенная, которая представляет собой среднюю из вариантов, имеющих различный вес, применяется в турфирмах для вычисления средней стоимости путевки (табл. 3).

где – текущее значение усредняемого признака (середина интервала);

 – частота признака (количество приобретенных путевок).

     Частота признака f служит весом, который отражает долю признака в общей величине совокупности.

 руб.

     Таблица 3

     Стоимость путевок

 

     Таким образом, средняя цена путевки в  турфирме составила 4752,17 руб.

     2.2.2. Структурные средние

      К структурным средним относятся мода и медиана.

      Мода – это наиболее часто встречающаяся величина вариационного ряда (в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту).

      Для вычисления моды в интервальном ряду применяется формула:

,

где – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

 – частота модального интервала;

 – частота интервала, предшествующего  модальному;

 – частота интервала, следующего  за модальным.

      Рассчитаем моду по данным таблицы 3.

      Так как наибольшая частота (количество путевок) 46 приходится на модальный интервал 1500 – 3000, то мода интервала находится в этих границах:

 руб.

      Из  этого следует, что наиболее часто  приобретают путевки стоимостью 1568,18 руб, что намного меньше средней цены путевки.

      Медиана – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные части – со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы.

      Для дискретного ряда c четным количеством значений применяется формула:

 

     В интервальных рядах медиана характеризуется тем, что равна накопленной сумме частот, равной или превышающей полусумму всех частот ряда. Значение медианы определяется по формуле:

,

где – нижняя граница медианного интервала;

h – величина интервала;

 – сумма частот ряда;

S_m-1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному;

 – частота медианного интервала.

      Так как полусумма частот равна 155/2=77,5, то медианному интервалу соответствует частота 46 и интервал 1500 – 3000. Рассчитаем медиану по данным таблицы 3:

 руб.

     Таким образом, половина путевок имеют  стоимость до 2755,43 руб., а другая половина выше.

     2.3. Исследование показателей вариации

     Наряду  со средними величинами применяются  показатели вариации, характеризующие  отклонение признака от общей средней. Такие показатели определяют колеблемость признака.

      К показателям вариации относятся:

• размах вариации;
• среднее линейное отклонение;
• среднее квадратическое отклонение;
• коэффициент корреляции.

    Чтобы рассчитать данные показатели, используем таблицу 4 (приложение 2).

Таблица 4

Въезд в Россию иностранных граждан и выезд за границу российских граждан, тыс. поездок (вспомогательная таблица)

 
      

• Необходимо определить среднее число прибытий и выездов, для этого воспользуемся формулой средней арифметической простой:

,

где – общее число прибытий (выездов) за 2001 – 2006 гг.;

n – количество лет.

       ,   тыс. поездок.

      Из  рассчитанных чисел видно, что среднее число прибытий на 3095,5 тыс. поездок меньше числа выездов.

• Определим размах вариации:

,

где Х_max – максимальное значение признака;

Х_min – минимальное значение признака.

       ,   тыс. поездок.

      Размах  вариации показывает, что колебания  числа прибытий на 3152 тыс. поездок ниже числа выбытий, то есть число прибытий более стабильно.

• Определим среднее линейное отклонение:

,

       ,   тыс. поездок.

• Определим среднее квадратическое отклонение:

 ,

       ,   тыс. поездок.

      Среднее квадратическое отклонение еще раз  показывает, что изменение числа прибытий было более однородным в течение 6 лет, чем числа выбытий.

• Найдем коэффициент вариации:

,

       ,  

     С помощью коэффициента вариации определяется надежность средней. Т. к. оба коэффициента вариации меньше 40%, то данные средние надежны, колеблемость признака малая и можно проводить дальнейший экономический анализ.

2.4. Выборочное наблюдение

     Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющим несплошное наблюдение, является выборочный метод – метод  статистического исследования, при  котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора.

      В результате проведения случайной бесповторной 10%-ой выборки в турфирме были получены следующие данные о стоимости  путевок (см. табл. 3). Определим с вероятностью 0,954 (t=2) предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы отклонения стоимости путевки (табл. 5).

      Для определения предельной ошибки выборочной средней воспользуемся формулой:

где σ² – дисперсия;

n – численность выборки, n=155 чел.;

N – объем генеральной совокупности, N=1550 чел.

     Средняя цена путевки в турфирме составила  тыс. руб.

      Таблица 5

     Вспомогательная таблица

 

      Для начала необходимо определить дисперсию:

.

      Подсчитаем, чему равна предельная ошибка выборочной средней: