Статистико-экономический анализ смертности Российской Федерации

Средние величины могут быть представлены в форме некоторой системы величин, выделенных из степенной средней вида

                                                     ,                                       (1.2.1)

где — средняя величина, х — индивидуальные значения признака, n — число единиц изучаемой совокупности, к — показатель степени средней.

Придавая показателю степени средней (k) различные целые значения, получим отдельные виды степенных средних:

k = 1 — среднюю арифметическую                                   (1.2.2)

 

k = -1 — среднюю гармоническую                                   (1.2.3)

k = 0 — среднюю геометрическую                     (1.2.4)

(после преобразований)

k = 2 — среднюю квадратическую                                (1.2.5)

Для характеристики величины варьирующего признака пользуются так  называемыми структурными средними — модой и медианой.

Мода — это наиболее часто встречающееся значение ряда. При расчете моды для интервального вариационного ряда необходимо вначале определить модальный интервал, в пределах которого находится мода, а затем значение модальной величины признака. В этом случае моду рассчитывают по следующей формуле:

                                  ,                   (1.2.6)

где — нижняя граница модального интервала; h — величина модального интервала; — частота модального интервала; — частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным [9, c. 54].

Медианой является значение элемента, который больше или равен и одновременно меньше или равен половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части.

При нахождении медианы  интервального вариационного ряда вначале определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — приближенное значение медианы по формуле:

                                              ,                             (1.2.7)

где - нижняя граница интервала, который содержит медиану; h — величина медианного интервала; — сумма частот или число членов ряда; - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному; f_m— частота медианного интервала [9, c. 55].

 

1.3. Ряды  динамики и их характеристика.

Процессы и явления  общественной жизни, являющиеся предметом изучения статистики, находятся в постоянном движении и изменении.

Статистические данные, характеризующие изменения явлений  во времени, называются динамическими (хронологическими или временными) рядами. Такие ряды строят для выявления и изучения складывающихся закономерностей в развитии явлений экономической, политической и культурной жизни общества.

Правильно построенный  динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для этого  необходимо, чтоб состав изучаемой  совокупности был один и тот же на всем протяжении ряда, т.е. относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии. Кроме того, данные динамического ряда должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

В зависимости от характера  изучаемых величин различают  три вида динамических рядов: моментные, интервальные и ряды средних.

Моментными рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления на определенную дату, момент времени. Примером могут служить данные о численности персонала фирмы по состоянию на первое число каждого месяца года. Следует помнить, что моментные ряды нельзя суммировать.

Интервальными рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления за определенные промежутки (периоды, интервалы) времени. Интервальные ряды можно суммировать для получения новых числовых значений за более длительный период времени.[9, c. 88].

Вычисление средней динамического ряда. Для общей характеристики какого-либо явления за определенный период рассчитывают средний уровень из всех членов динамического ряда.

Способы его расчета  зависят от вида динамического ряда. Для интервальных рядов средняя  рассчитывается по формуле средней  арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя  арифметическая простая, а при неравных — средняя арифметическая взвешенная.

Для нахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю хронологическую:

                                                            (1.3.1)

Средняя хронологическая  моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной, на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере [9, c. 88].

Если интервалы между  периодами не равны, то применяется  средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся  отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня.

 

1.4. Дисперсионный  и индексный метод анализа.

Дисперсионный анализ — статистический метод, позволяющий оценить влияние одного или нескольких факторов на результирующий признак.

Наиболее простой, часто встречающейся на практике является ситуация, когда можно указать один фактор, влияющий на конечный результат, и этот фактор принимает конечное число значений. Следует определить, существенно ли это влияние. Такая ситуация может быть проанализирована при помощи однофакторного дисперсионного анализа.

Сущность применяемой методики в следующем: проводится комбинированная  группировка по результирующему  и факторному признакам. Она обеспечивает разложение общей дисперсии на межгрупповую и остаточную. Межгрупповая дисперсия отражает вариацию признака, которая возникает под воздействием признака-фактора, положенного в основу группировки.

                            ,                                           (1.4.1)     

                               ,                                                  (1.4.2)

где   - среднее значение в группе; - общая средняя; т - количество групп.

Остаточная дисперсия  характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта  вариация возникает под влиянием других факторов и не зависит от факторного признака, положенного в основу группировки [7, c. 81].

Остаточная дисперсия:

                                ,                               (1.4.3)

где  x_ij — значение результирующего признака для i-ой единицы в j-ой группе.

                                                                                          (1.4.4)

Общая дисперсия характеризует  вариацию признака, обусловленную влиянием всех факторов.

                                     ,                                             (1.4.5)    

                                         ,                                                    (1.4.6)   

Согласно правилу сложения дисперсий .                  (1.4.7)

Отношение используется для оценки существенности влияния фактора.

Говорят, что влияние  факторного признака статистически  существенно, если F_p (расчетное) >= F_т (табличное), то влияние факторного признака считается существенным. F_т определяется по таблице критических значений критерия Фишера [7, c. 82]. 

Если влияние факторного признака существенно, то следует определить коэффициент детерминации, как отношение факторной дисперсии D_f   к общей дисперсии D_y.

                                                                                                  (1.4.8)

- доля вариации, обусловленная влиянием факторного признака. Например, если  =0.68 (68 %), то это означает, что вариация результирующего признака на 68 % обусловлена влиянием факторного признака.

Индексы -  относительные показатели, предназначенные для описания изменения какой-либо величины во времени или в пространстве.

Индекс — сводный, обобщенный итоговый показатель изменения изучаемого явления.

По форме индексы  подразделяются на индивидуальные, агрегатные и средние. Индивидуальные индексы дают меру изменения величины. Средние и агрегатные индексы дают картину изменения по составляющим индексируемой величины [2, c. 123].

Обозначения, принятые в  индексном анализе:

р — цена; р₁ - цена отчетного периода, р₀ — цена базового периода; z — себестоимость; z₁ — себестоимость отчетного периода, z₀ — себестоимость базового периода; q — количество; q₁ — количество отчетного периода, q₀ — количество базового периода

Расчеты индивидуальных индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин. Однако индивидуальные индексы могут исчисляться в виде индексного ряда за несколько периодов.

При этом существуют два  способа расчета индивидуальных индексов: цепной и базисный.

При цепном способе расчета  за базу отношения принимается индексируемая  величина соседнего прошлого периода. В этом случае база расчета в ряду постоянно меняется.

При базисном способе расчета за базу принимается индексируемая величина какого-либо одного периода.

Правило для индивидуальных индексов: произведение цепных индексов дает базисный индекс: .

Агрегатные индексы — относительные показатели, характеризующие среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов [2, c. 123].

Простые агрегатные индексы:

                        - количеств;                                               (1.4.9)

                        - цен.                                                            (1.4.10)

Недостаток простых агрегатных индексов — отсутствие экономического смысла.

Средний индекс — индекс, рассчитанный как средняя величина индивидуальных индексов.

Простые индексы не дают полной картины изменения параметров, так как предполагается, что все  составляющие индексируемой величины имеют равное влияние на общий результат. Поэтому применяют взвешенные индексы, приписав каждой составляющей величину (вес), характеризующую влияние этой составляющей на исследуемое явление.

Основной формой общих и групповых индексов физического объема производства (товарооборота), цен, себестоимости и производительности труда (по трудовым затратам) является взвешенный агрегатный индекс. Он представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их весов.

Так как весами служат показатели, экономически тесно связанные с индексируемыми величинами, то полученные произведения образуют определенные экономические категории. Так, в индексах цен индексируются цены, а в качестве весов берутся натуральные количества произведенной продукции, а произведения дают стоимости отдельных видов продукции.

  Необходимость применения индексов постоянного и переменного состава возникает в том случае, когда динамика средних показателей отражает не только изменение усредняемого признака, но и изменение состава данной совокупности. Так, например, средняя цена на молоко может изменяться не только под влиянием изменения цены молока, но и в результате изменения структуры (состава) товарной массы.

Изменение средней цены можно оценить  индексом:

                                                                                   (1.4.11)

Этот индекс получил  название индекса переменного состава, он отражает изменение усредняемого признака р и структуры совокупности ( ).

При постоянстве структуры совокупности:

                                                           (1.4.12)

Этот индекс является индексом постоянного состава.

 

1.5. Корреляционный  и регрессионный метод анализа.

Для количественной оценки связи, для характеристики силы и формы влияния одних признаков на другие применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания; наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.