Статистико-экономический анализ смертности Российской Федерации

Группы умерших по количеству смертей  от всех причин, тыс. чел.	Количество  лет, f		* f	Кумулятивные (накопленные частоты),
1988,7-2114,4	3	2050,6	6151,8	3
2114,4-2240,1	3	2177,3	6531,9	6
2240,1-2365,8	6	2303,0	13818	12
итого	12	-	26501,7	-

 

По данным таблицы 3.2.1 видно, что в Российской Федерации наибольший удельный вес занимают года с наибольшей смертностью от всех причин (2240,1-2365,8 тыс. чел.). Таких годов 6 из 12.

Используя исходные данные таблицы 3.2.1,  дадим оценку распределения лет по количеству смертей, используя структурные средние. Данные средней величины позволяют устранить влияние аномальных значений показателя.

Определим показатель центра распределения

                                                 (3.2.1)

Подставляются значения в формулу.

 = тыс. чел.

Мода -  это то, что  чаще всего мы наблюдаем, т.е. это  значение признака, которое чаще всего  встречается у единиц совокупности, частота встреч определяется по величине  f.

Для дискретных рядов  мода – это вариант с наибольшей частотой, для интервальных рядов распределения мода рассчитывается по следующей формуле:

В нашем случае мода будет следующая:

(тыс. чел.).

В данной совокупности лет наиболее часто встречаются года имеющие смертность 2282,0 тыс. чел.

Величина моды и медианы, как  правило, отличается от величины средней, совпадая с ней только в случае симметрии вариационного ряда. Мода и медиана по-разному характеризуют совокупность. Мода определяет непосредственно размер признака, свойственный, хотя и значительной части, но все же не всей совокупности. Мода по своему обобщающему значению менее точна по сравнению со средней арифметической, характеризующей совокупность в целом с учетом всех без исключения элементов совокупности.

Медианой является значение элемента, который больше или равен и одновременно меньше или равен половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части. Она не зависит ни от амплитуды колебаний ряда, ни от распределения частот в пределах двух равных частей ряда, поэтому ее применение позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних. Медиану определяют по формуле:

В нашем случае медиана будет  равна:

(тыс. чел.).

Так как медиана – это то, что находится в центре, тогда  можно утверждать, что 50% лет имеют смертность менее 2240,1 тыс. чел. и 50% лет – более 2240,1 тыс. чел.

Аналогично медиане вычисляются  значения признака, делящие совокупность на четыре равные по числу единиц части и на десять. Эти величины называются квартилями и децилями соответственно. Квартиль определяют по формуле:

 

        

В нашем случае квартиль равен:

   

   

Так как квартиль делит изучаемую  совокупность на 4 равные части, тогда  можно утверждать, что 25% лет из рассматриваемого периода (1995-2006гг) имеет смертность меньше 2114,4 тыс. чел., и 25% лет больше 2302,9 тыс. чел.

Как уже было сказано выше, дециль делит изучаемую совокупность на десять равных частей. Его определяют по формуле :

В нашем случае дециль равен:

10% лет из рассматриваемого периода (1995-2006гг.) имеет смертность меньше 2038,9 тыс. чел. и 10% лет больше 2340,7 тыс. чел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3. Дисперсионный анализ.

Двухфакторный дисперсионный анализ со смешанным эффектом факторов и  случайным распределением единиц неравной численности  группах.

Данный метод позволяет оценить  влияние группировочного признака (фактора) на изменение результативного  признака.

Оценим влияние двух факторов – умершие от внешних причин смерти и умершие от болезней органов пищеварения, на результативный – смертность от всех причин , с помощью комбинационной группировки по количеству умерших от внешних причин смерти и количеству умерших от болезней органов пищеварения, приведенной в таблице 3.3.1.

Особенности данной задачи являются: разный эффект факторов, положенных в основание группировки, разная численность групп. Первый фактор относится к факторам постоянного эффекта, поэтому фактическое значение критерия F  определяется как отношение вариации по фактору к остаточной дисперсии, в то время как по второму фактору со случайным эффектом расчет фактического значения критерия проводим как отношение дисперсии по этому фактору к дисперсии взаимодействия факторов. Разная численность единиц в группах и подгруппах нарушает равенство между общей суммой квадратов отклонений и составляющими ее компонентами, поэтому расчет объемов вариаций имеет специфику. Рассмотрим последовательность работ поэтапно. В соответствии с общей схемой проверки статистических гипотез сначала следует выдвинуть нулевую и альтернативную гипотезы [7, c.131].

Нулевая гипотеза: между средними величинами в генеральных совокупностях нет достоверных различий, следовательно, факторы не оказывают существенного влияния на смертность РФ.

.

Альтернативная гипотеза: между средними величинами в генеральных совокупностях есть достоверные различия, следовательно, факторы оказывают существенное влияние на смертность РФ:

 

Таблицы 3.3.1

Зависимость показателя смертности от количества умерших от внешних причин смерти и от болезней органов пищеварения

 

№ п/п	Группы умерших от внешних причин смерти, тыс. чел	Подгруппы умерших от болезней органов пищеварения, тыс. чел.	Количество лет в  группе	Умершие от всех причин, тыс. чел.	Сумма смертей, тыс. чел.	Средняя смертность, тыс. чел.
11	274,00-298,83	55,7-68,4	2	2015,8;1988,7	4004,5	2002,3
		68,4-81,1	0	0	0	0
		81,1-93,8	1	2166,7	2166,7	2166,7
2 3	298,83-323,66	55,7-68,4	3	2082,2;2144,3;2225,3	6451,8	2150,6
		68,4-81,1	0	0	0	0
		81,1-93,8	0	0	0	0
33	323,66-348,50	55,7-68,4	1	2203,8	2203,8	2203,8
		68,4-81,1	2	2254,9;2332,3	4587,2	2293,6
		81,1-93,8	3	2365,8;2295,4;2303,9	6965,1	2321,7

 

Определим фактическое значение критерия F- распределения.

Факторы и способы формирования выборок определили тип модели. В  соответствии со схемой при этом типе модели общий объем вариации может  быть представлен как сумма:

W_общ = W_{факт А} + W_{факт В} + W_{факт АВ} + W_ост.

Расчет объемов вариаций проводим в два этапа.

На первом этапе обеспечим разложение W₀ = W_факт + W_ост, на втором этапе – разложение W_факт = W_{мин.удоб} + W_{кач.почвы} + W_взаим.

Рассчитаем объемы вариаций, предусмотренные  первым этапом разложения:

W_ост = W_общ - W_факт = 165186,99-148572,73=16614,3.

Рассчитаем объем вариаций, предусмотренные  вторым этапом разложения предварительно представив данные по отдельным факторам в таблице шахматной формы (табл. 3.3.2).

Таблица 3.3.2

Зависимость показателя смертности от количества умерших от внешних причин смерти и от болезней органов пищеварения

Группы по внесению удобрений	Подгруппы по качеству почвы			Средняя
	55,7-68,4	68,4-81,1	81,1-93,8
1	2	3	4	5
1	2002,3	0	2166,7	2084,5
2	2150,6	0	0	2150,6
3	2203,8	2293,6	2321,7	2273,0
В среднем	2118,9	2293,6	2244,2	2169,4

 

Средние величины, отражая зависимость  от внесения минеральных удобрений  и качества почвы, испытывают также  влияние неравномерности распределения единиц в группах. На средние по группам (подгруппам) оказывает влияние распределение единиц по этому фактору. Чтобы устранить это влияние, представим данные по группам (подгруппам) как единичные наблюдения и рассчитаем по ним средние простые (табл. 3.3.3).

Таблица 3.3.3

Зависимость показателя смертности от количества умерших от внешних причин смерти и от болезней органов пищеварения

(средние простые)

Группы по внесению удобрений	Подгруппы по качеству почвы			Сумма	Средняя
	55,7-68,4	68,4-81,1	81,1-93,8
1	2002,3	0	2166,7	4169,0	1389,7
2	2150,6	0	0	2150,6	716,9
3	2203,8	2293,6	2321,7	6819,1	2273,0
Сумма	6356,7	2293,6	4488,4	13138,7	-
В среднем	2118,9	764,5	1496,1	-	1459,8

 

Сопоставление таблиц 3.3.2 и 3.3.3 показывает, что данные в них различны. В  таблице 3.3.2 исключено влияние неравномерности  распределения и отражено влияние  первого и второго факторов, а  также их возможного взаимодействия. Общая сумма квадратов, отклонений урожайности, связанная с группировочным признаками, равна:

W_факт = W_{мин.удоб} + W_{кач.почвы} + W_взаим.

 

 

Полученные сумы квадратов отклонений первого этапа, а главное W_ост, непосредственно несопоставимы с суммами квадратов отклонений второго этапа расчетов.

Для обеспечения сопоставимости следует  вычислить W_ост, скорректированную на среднюю численность единиц в группах. Средняя численность определяется по формуле средней гармонической:

Разделив W_ост на среднюю численность, получаем скорректированную остаточную вариацию, которую следует использовать для анализа дисперсий: 16614,3:2,43=6837,2.

Определим для каждого объема вариации число степеней свободы:

v₀ = N-1 = 12 -1=11,

v_ф = mk-1 = 3*3 - 1 = 8,

v _{вн. прич.} = 3-1 =2,

v _{орг. .пищ.} = 3-1=2,

v _ост = v₀ - v_ф = 11-8 = 3,

v _взаим.. = 8-2-2=4.

 

Определим дисперсии:

 

 

Фактическое значение критерия F-распределения по фактору А (умершие от внешних причин смерти) равно: