Задачи по теории вероятности

61.Вероятность  попадания в цель  при одном выстреле  равна 0,7. Произведено  3 выстрела. Какова  вероятность, что  будет: а)про попадания, б) один промах, в) хотя бы одно попадание.

Решение: а) P₃(3) = C³₃ * p³ *q⁶ = C³₃ (0,7)³ *(0,3)⁶ = 0,343

б) P(2) = С²₃ * p²* q^3-2 = 3*0,72*0,3 = 0,441

в) A1A2^—A3 + A1^---A2A3+ ^---A1A2A3+A1^----A2^----A3+^---A1^---A2A3+^---A1A2^---A3+A1A2A3=0,441 + 0,189+0,343=0,973

Ответ: а) 0,343, б) 0,441, в)0,973. 

64.Вероятность  того, что хотя  бы один из трех  покупателей купит  определенный товар,  равна 0,784. Вероятность  покупки товара  покупателями одинаковы.  Определить вероятность  того, что: а) два  покупателя совершат  покупки, б) три  покупателя совершат  покупки.

Решение: 0,784 = ppq + pqp +qpp + pqq +qpq + qqp + ppp

q= ³√0, 216

q=0,6

p=0,4

для 2х покупателей: ppq + pqp +qpp = (0,4)² * 0,6 *3=0,288

для 3х покупателей: ppp= (0,4)³ = 0,064

Ответ: 0,288; 0,064. 

66. В двух группах обучается по 25 студентов. В первой группе сессию на «отлично» сдали 7 человек, во второй 4 человека. Из каждой группы наудачу вызывают по одному студенту. Какова вероятность того, что: а) оба студента отличники; б) только один отличник; в) хотя бы один отличник.

Решение: A1 – выбор из 1ой группы отличников.

А2 – из 2ой.

P(A1) = 7/25 => P(^---A1) = 18/25,

P(A2) = 4/25 => P(^----A3) = 21/25.

а) B- выбор из 2х групп 2х отличников.

P(B) = P(A1)* P(A2) = 7/25 * 4/25 = 21/625.

б) C – выбор из 2х 1 отличника

P(C) = P(A1^---A2 + ^----A1*A2) = 7/25 * 21/25 + 4/25 * 18/25 = 147/625 + 72/625 = 219/625

в) D - хотя бы 1 отличник

P(D) = 1- - P (^---A1 * ^---A2) = 1 – 18/25 * 21/25 = 247/625

Ответ: 21/625; 219/625; 247/625