Расчет корректирующего устройства

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание 

         Введение…………………………………………………………………….…..…3

1. Постановка задачи…………………………………………………………..4
2. Комплексные частотные характеристики элементарных        звеньев,  входящих в соединение………………………..……………..…..6
3. Амплитудные и фазовые частотные характеристики звеньев ….10
4. КЧХ соединения……………………………………………………………..14
5. ЛАЧХ и ЛФЧХ соединения. Нахождение частоты среза………...16
6. Векторно-матричная модель соединения. Матрицы              состояния, управления, измерения и переходов … ……………...…..19

         Заключение…………………………………………………………………......23

         Список литературы…………………………………………………….…....24

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

     Существует  чрезвычайно большое разнообразие автоматических систем, выполняющих  те или иные функции по управлению самыми различными физическими процессами во всех областях техники. В этих системах сочетаются весьма разнообразные по конструкции механические, электрические и другие устройства, составляя, в общем, сложный комплекс взаимодействующих друг с другом звеньев.

     Получение математических моделей и описание их динамических свойств неизбежно приводит к использованию математического аппарата, причем в зависимости от решаемых задач применяются те или иные математические методы, которые составляют математические основы теории управления (МОТУ).

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Постановка задачи 

1. Структурная схема:

 

 
 

2. Виды элементарных динамических звеньев:
1. – колебательное;
2. – форсирующее;
3. – интегрирующее;

4. – дифференцирующее;
5. – пропорциональное.

 

3. Значения  постоянных времени и коэффициентов  усиления:

k₁ = 0,46;     T₁ = 4,52c;     ξ₁ = 0,31

k₂ = 5,51;     T₂ = 7,85c;

k₃ = 1,36; 

k₄ = 0,67;    

k₅ = 5,04.

*Индексы коэффициентов соответствуют номерам элементов. 
 

Требуется найти:

1. Комплексные частотные характеристики элементарных звеньев, входящих в соединение;
2. Амплитудные и фазовые частотные характеристики звеньев;
3. Построить КЧХ соединения;

 
 
 
 

4. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ соединения;
5. Найти частоту среза;
6. Построить модель соединения по его передаточной функции W(S),     соответствующую векторно-матричному представлению соединения;

7) Найти матрицы состояния, управления, измерения и переходов (A, B, C, D) и записать уравнение состояния и выхода. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Комплексные частотные  характеристики элементарных  звеньев, входящих  в соединение 

2.1 Передаточные функции звеньев

     Передаточная  функция – это отношение выходного  сигнала к входному, преобразованных  по Лапласу при нулевых начальных условиях.

     Передаточные  функции звеньев, входящих в соединение:

             1) Колебательное

     Уравнение движения:

     Передаточная  функция:

             2) Форсирующее

           Уравнение движения:

           Передаточная функция:

3)  Интегрирующее  

            Уравнение движения:

           Передаточная функция:

            4)  Дифференцирующее 

           Уравнение движения:

           Передаточная функция:

       5)  Пропорциональное

     Уравнение движения:

               Передаточная функция:    
 
 
 
 

2.2 Комплексные частотные характеристики звеньев

      КЧХ элемента – это отношение комплексной амплитуды выходного гармонического сигнала к комплексной амплитуде гармонического сигнала, действующего на вход элемента.

      Для получения КЧХ передаточную функцию  необходимо представить в комплексной  форме, введя замену . Получившуюся комплексную функцию представляют в алгебраической форме . Эта функция, построенная в комплексной плоскости, представляет собой искомую КЧХ.

      Построим  КЧХ звеньев, входящих в соединение, используя исходные данные:

      1) Колебательное

          

Для построения КЧХ звена воспользуемся вспомогательными данными (таблица 1.) 

Таблица 1.

 

 

    2)  Форсирующее

         
 

      Для построения графика данной зависимости воспользуемся вспомогательными данными (таблица 2) 

Таблица 2.

 
 

    3)  Интегрирующее

       

                 

      Для построения КЧХ звена воспользуемся  вспомогательными данными (таблица 3.)

Таблица 3.

     4)  Дифференцирующее

       

          

      Для построения КЧХ звена воспользуемся  вспомогательными данными (таблица 4.) 

Таблица 4.