Электрогидравлический следящий привод с машинным управлением

 

Рисунок 2 - АЧХ замкнутой  САР

Рисунок 3 - АФЧХ замкнутой  САР

 

 

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР.

Для построения выражение для передаточной функции разомкнутой системы :

 

Для расчета ЛФЧХ будем учитывать, что:

- безинерционное звено

- безинерционное звено

 - последовательное соединение интегрирующего и апериодического звена 1-го порядка

- последовательное соединение интегрирующего и апериодического звена 1-го порядка

- безинерционное звено

- безинерционное звено

Значит

Результаты снесем в  таблицу:

1	0	0	0	-90,0005	-92,3833	0	0	-182,384
10	1	0	0	-90,0045	-112,599	0	0	-202,603
100	2	0	0	-90,0454	-166,522	0	0	-256,568
1000	3,041393	0	0	-90,4994	-178,793	0	0	-269,251
10000	4,045323	0	0	-95,0266	-179,922	0	0	-274,903
100000	5,004751	0	0	-128,704	-180,032	0	0	-308,732
1000000	6	0	0	-172,846	-180,044	0	0	-352,89
10000000	7	0	0	-179,322	-180,046	0	0	-359,367

 

При кривая асимптотически приближается к

 

Для расчета ЛАЧХ будем учитывать, что:

- безинерционное звено

- безинерционное звено

- последовательное соединение интегрирующего и апериодического звена 1-го порядка

- последовательное соединение интегрирующего и апериодического звена 1-го порядка

- безинерционное звено

- безинерционное звено

Значит

 

Результаты снесем в  таблицу:

	1	10	100	1000	10000	100000	1000000	10000000
	0	1	2	3	4	5	6	7
	52,0412	52,0412	52,0412	52,0412	52,0412	52,0412	52,0412	52,0412
	-126,021	-126,021	-126,021	-126,021	-126,021	-126,021	-126,021	-126,021
	53,303	37,085	9,380	-29,865	-69,857	-109,856	-149,856	-189,856
	41,758	20,285	-14,453	-54,349	-94,348	-134,348	-174,348	-214,348
	38,0618	38,0618	38,0618	38,0618	38,0618	38,0618	38,0618	38,0618
	4,608978	4,608978	4,608978	4,608978	4,608978	4,608978	4,608978	4,608978
	67,752	26,061	-36,382	-115,523	-195,513	-275,513	-355,513	-435,513

 

 

 

 

Рисунок 4 – ЛАЧХ разомкнутой САР

Рисунок 5 – ЛФЧХ разомкнутой САР

5. Построение желаемой ЛАЧХ системы и оценка качества САР

 

• Построение низкочастотной области желаемой ЛАЧХ

Определяем добротность  желаемой системы по ускорению:

Из точки  проводим прямую с наклоном , т.к. исходная САР является астатической 2-го порядка.

Определяем первую сопрягающую  частоту  , принимая, что низкочастотная асимптота имеет однократный излом:

При частоте  на прямой с наклоном находим точку B, а затем из нее проводим прямую с наклоном . Таким образом получена низкочастотная область желаемой ЛАЧХ.

 

• Построение среднечастотной области желаемой ЛАЧХ

Определяем частоту  среза:

Принимаем ,

Через проводим прямую с наклоном до пересечения слева с прямой и получаем точку пересечения C.

 

• Нахождение границы среднечастотной области ЛАЧХ

По графику рисунка 2 из методического пособия находим  запасы устойчивости по фазе и амплитуде ( ) в зависимости от :

Откладываем координаты и проводим линии параллельные оси частот. Находим , при которой и , при которой :

          

• Построение высокочастотной области желаемой ЛАЧХ

Для построения высокочастотной  области желаемой ЛАЧХ и сопряжения ее со среднечастотной области нужно построить ЛАЧХ исходной САР в разомкнутом состоянии. Высокочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ мало влияет на свойства САР. Поэтому для упрощения корректирующего устройства ее нужно совмещать с высокочастотной асимптотой ЛАЧХ исходной САР.

Для построения асимптотической  ЛАЧХ исходной САР определим сопрягающие  частоты:

          

Откладываем сопрягающие  частоты:

При частоте  ЛАЧХ исходной САР проходит через точку с ординатой . Через и проводим прямую с наклоном до сопрягающей частоты , т.к. исходная САР астатическая 2-го порядка. Затем до частоты проводим прямую с наклоном , а после нее с наклоном . В результате построения получим ломаную , которая является асимптотической ЛАЧХ исходной САР. При построении высокочастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ принимаем такие же наклоны как для ЛАЧХ исходной САР на тех же сопрягающих частотах. Получаем ломаную ABCDЕ, которая является асимптотической ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ .

 

• Проверка правильности построения желаемой ЛАЧХ.

формуле:

Избыток фазы при частоте определим по формуле:

 - порядок астатизма

 Избыток фазы на частоте подсчитаем по приближенной формуле:

 

 

6. Определение ЛАЧХ корректирующего устройства и расчет его параметров

 

Для определения ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства необходимо из ординат желаемой ЛАЧХ вычесть ординаты ЛАЧХ для всех сопрягающих частот.

Так как ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства имеет сложную конфигурацию, то приходится использовать два последовательно соединенных корректирующих устройства. По полученной характеристике из таблицы 8.2 («Линейные автоматические системы» И.М.Макаров, Б.М.Менский) находим схемы электрических корректирующих устройств:

 

           

 

Из построенного графика  ЛАЧХ КУ имеем:

Задаемся значением 

Получим КУ со следующими параметрами:

;  ;  ;  ;

 

            

Из построенного графика  ЛАЧХ КУ имеем:

Задаемся значением 

Получим КУ со следующими параметрами:

;  ;  ;  ;

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Построение  структурной схемы и определение  передаточной функции скорректированной  САР

 

Структурная схема скорректированной САР имеет вид:

 

 

где передаточная функция корректирующего устройства

Главная передаточная функция  системы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Расчет переходной характеристики и оценка качества скорректированной САР

 

Рассчитывать переходную характеристику скорректированной САР будем пользуясь методам трапециидальных вещественных частотных характеристик.

Для этого построим график ВЧХ. В выражении для главной передаточной функции скорректированной САР делаем подстановку    

Расчеты сведем в таблицу:

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,1
	1,74676E-07	6,98E-07	1,57E-06	2,78E-06	4,34E-06	6,23E-06	8,46E-06	1,1E-05	1,74676E-07
	13	14	15	16	17	18	19	20	13
	0,000559	0,000574	0,000587	0,000598	0,000608	0,000616	0,000624	0,00063	0,000559
	57	58	59	60	61	62	63	64	57
	0,000284	0,00025	0,000214	0,000176	0,000136	9,56E-05	5,35E-05	1,03E-05	0,000284

По данным таблицы  строим ВЧХ скорректированной САР.

ВЧХ скорректированной  САР

После построения ВЧХ  скорректируем ее трапециями (рисунок 8). При этом в окрестностях экстремумов прямолинейные участки располагаются параллельно оси частот . Вычерчиваем полученные трапеции так, чтобы основание каждой трапеции легло на ось частот (рисунок 9).

Для каждой i-ой трапеции определяем частоты . .

Результаты снесем в  таблицу:

 

	Параметры
1	21363	0,0847	0,0855	0,99
2	-17795	0,0855	0,0862	0,99
3	-3568	0,0862	0,092	0,94