Лекции по "Схемотехнике аналоговых устройств"

Page 1

1
Основные показатели качества усилительных устройств
Рассмотрим основные показатели качества усилительных устройств, ко-
торые отражают степень искажения усиливаемого сигнала.
В общем случае усилитель совершает над поступающим на его вход
сигналом нелинейное инерционное преобразование, описывающееся соот-
ветствующим оператором. При прохождении сигнала возникают линейные и
нелинейные искажения. Соответственно различают показатели качества для
линейного режима работы и характеристики, описывающие нелинейные
свойства.
1. Линейный режим работы.
В этом режиме уровни входных сигналов настолько малы, так что нели-
нейные свойства не проявляются. В линейном режиме можно использовать
частотные методы анализа электрических цепей, в частности метод ком-
плексных амплитуд. Рассмотрим эквивалентную схему усилительного каска-
да (рис. 1).
Рис. 1
На рис. 1 токи и напряжения представлены своими комплексными ам-
плитудами, а эквивалентные параметры схемы – комплексными импеданса-
ми. Усилительные свойства отражает зависимый источник ЭДС.
Под действием ЭДС источника на входных зажимах появляется входное
напряжение и протекает входной ток, а на вещественной составляющей
входного сопротивления выделяется мощность P
вх
. При условии согласова-
ния по входу источник отдает в усилитель максимальную мощность, назы-
ваемую номинальной P
вхном
. Аналогично согласование может обеспечивать-
ся и по выходу.
Усилительные свойства описываются коэффициентом усиления, кото-
рый определяют в установившемся режиме при гармоническом входном сиг-

---

Page 2

2
нале
( )
(
)
вх
вх
вх
cos ω φ
m
u
t U
t
=
+
фиксированной частоты ω 2πf
=
. Ком-
плексная амплитуда входного сигнала
вх
φ
вх
вх
e
j
m
U
U
=
. В линейном режиме
выходной
сигнал
также
будет
гармоническим
( )
(
)
вых
вых
вых
cos ω φ
m
u
t U
t
=
+
,
а
его
комплексная
амплитуда
вых
φ
вых
вых
e
j
m
U
U
=
. Комплексный коэффициент усиления по напряжению
на частоте ω определяется отношением
вых
вх
U
K
U
U
=
. Сквозной коэффи-
циент усиления по напряжению учитывает потери на сопротивлении источ-
ника сигнала
скв
вых
с
U
K
U
U
=
. Коэффициент усиления по току
вых вх
I
K
I
I
=
.
Коэффициент
усиления
по
мощности
вых вх
P
K
P
P
=
. При
вх
вх
вх
Z
R
jX
=
+
и
н
н
н
Z
R
jX
=
+
2
вх
вхд
вх
P
U
R
=
, а
2
н
выхд
н
P U
R
=
, где
U
вхд
и U
выхд
– действующие значения напряжений. В отличие от коэффици-
ентов усиления по току и напряжению, коэффициент усиления по мощности
есть величина вещественная.
Отношение мощностей часто выражают в логарифмических единицах -
децибелах:
(
)
,дБ
вых вх
10lg
P
K
P
P
=
.
Относительно этой величины сделаем ряд замечаний.
1). Выражение коэффициентов усиления в децибелах удобно при каска-
дировании усилителей и аттенюаторов. В этом случае коэффициенты скла-
дываются, а большие отношения выражаются небольшими числами.
2). Иногда децибелы используют для выражения абсолютных мощно-
стей. В этом случае необходимо оговаривать относительно какого значения
отсчитывается измеряемая мощность. Наиболее широко в радиотехнике ис-
пользуется выражение абсолютной мощности относительно 1 милливатта.
Например, мощность 100 мВт выражается как 20 дБмВт или в англоязычной
литературе 20 dBm.
3). Если два напряжения выделяются на одинаковых сопротивлениях (и
только в этом случае), децибелы можно использовать для выражения отно-
шения напряжений
(
)
,дБ
вых
вх
20lg
U
K
U
U
=
.
В линейном режиме искажения сигнала связаны с неравномерностью
комплексного коэффициента усиления по частоте. При
[ ]
ω 0,
= ∞
комплекс-
ный коэффициент передачи по напряжению определяется следующим обра-

---

Page 3

3
зом
( )
( )
( )
φ ω
ω
ω e
U
j
U
U
K
j
K
=
, где
( )
ω
U
K
– амплитудно-частотная характе-
ристика (АЧХ),
( )
φ ω
U
– фазочастотная характеристика (ФЧХ).
На практике фазочастотные искажения, вызванные нелинейностью
ФЧХ, часто описывают с помощью частотной зависимости группового вре-
мени запаздывания (ГВЗ) или groop delay (GD)
( )
φ ω
ω
U
d
GD
d
=
. Размерность
ГВЗ секунды.
Пример АЧХ приведен на рис. 2.
Рис. 2
Допустимая неравномерность АЧХ обычно задается спадом нормиро-
ванной АЧХ на граничных частотах полосы пропускания
н
в
ε , ε , а
неравномерность ГВЗ - абсолютным значением.
Нормированная АЧХ (модуль нормированного коэффициента передачи)
( )
( )
0
ω
ω
K
M
K
=
иногда выражается в децибелах
( )
( )
дБ
ω 20lg
ω
M
M
=
.

---

Page 4

4
При усилении импульсных сигналов при скачкообразном изменении
сигнала на входе в усилителе вследствие неравномерности АЧХ и ГВЗ воз-
никают переходные процессы, приводящие к искажениям сигнала. Эти иска-
жения проявляются
- искажением фронта, связанным с его затягиванием;
- колебательностью переходного процесса;
- искажением вершины импульса, характеризующимся ее спадом.
Искажения импульсного сигнала целиком описываются частотной зави-
симостью комплексного коэффициента передачи. Однако для удобства опи-
сания усилительных устройств используют специальные характеристики, от-
ражающие искажения непосредственно во временной области. В частности
при подаче на вход усилителя скачкообразного сигнала выделяют следую-
щие параметры выходного сигнала (рис. 3а).
Рис. 3
Время нарастания фронта выходного сигнала t
нар
от 0,1 до 0,9 устано-
вившегося значения напряжения u
уст
.
Время установления переходного процесса от начала воздействия до то-
го момента, когда Δu
ост
не будет меньше заданной величины, например 0,1
или 0,01 от установившегося значения напряжения.
Выброс выходного напряжения относительно установившегося значения
Δu
уст
.
При подаче на вход импульса прямоугольной формы в усилителях, не
являющихся усилителями постоянного тока возникает спад вершины Δ (рис.
3б).

---

Page 5

5
Очевидно, что затягивание фронта импульса отражает инерционность
схемы, т.е связано со снижением усиления в области верхних частот, а спад
вершины – снижение усиления в области нижних частот.
2. Параметры, характеризующие нелинейные искажения
Для характеристики нелинейных свойств используются более сложные
методы, поскольку характер и степень искажений зависит не только от фор-
мы, но и от интенсивности сигнала.
При преобразовании сигнала нелинейным устройством в спектре вы-
ходного сигнала могут появляться частотные составляющие, которые отсут-
ствовали в исходном сигнале. В ряде случаев это свойство оказывается по-
лезным и широко используется. Однако в усилительных устройствах появле-
ние новых частотных составляющих означает искажение сигнала.
Гармонические искажения (коэффициент гармоник)
На вход усилителя подается тестовый гармонический сигнал заданной
фиксированной амплитуды
( )
(
)
вх
вх
1
вх
cos ω
φ
m
u
t U
t
=
+
. Аппроксимируя не-
линейную зависимость выходного сигнала от входного степенным рядом и
ограничиваясь сверху кубическим членом ряда, получаем выходной сигнал в
виде
2
3
вых
0
1 вх
2 вх
3 вх
u
K
K u
K u
K u
=
+
+
+
. Подставляя в последнее соотноше-
ние выражение для входного сигнала и применяя тригонометрические тож-
дества, получаем
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
2
2
вх
вх
1
3
3
вх
вх
1
1
1
1 cos 2ω
2
1
3cos ω
cos 3ω
4
m
m
u
U
t
u
U
t
t
=
+
=
+
.
Из последних соотношений видно, что в спектре выходного сигнала
окажутся составляющие не только с частотой исходного сигнала ω
0
, но и со-
ставляющие кратных частот 2ω
1
, 3ω
1
, амплитуды или действующие значения
которых зависят от коэффициентов K
i
, i=0,1,2,…, описывающих характер не-
линейности (рис. 4).

---

Page 6

6
Рис. 4
Численно искажения гармонического сигнала описываются коэффици-
ентом гармоник
2
2
2
2
3
4
г
1
...
U
U
U
K
U
+
+
+
=
, который показывает, насколько
малы высшие гармонические составляющие выходного сигнала, по сравне-
нию с основным тоном.
Интермодуляционные искажения
Тестовый сигнал - двухтоновой сигнал с одинаковыми амплитудами и
близкими частотами
( )
( )
вх
1
1
2
2
cos ω
cos ω
u
U
t U
t
=
+
. Подавая этот тестовый
2-тоновой сигнал на устройство с нелинейной характеристикой, получаем
вых
0
u
K
=
+
- постоянное смещение
( )
( )
(
)
1 1
1
2
2
cos ω
cos ω
K U
t U
t
+
+
– основные тона
( )
( )
(
)
2
2
1
1
2
2
cos ω
cos ω
K U
t
U
t
+
+
– искажения 2 порядка (D
2
)
( )
( )
(
)
3
3
1
1
2
2
cos ω
cos ω
K U
t
U
t
+
– искажения 3 порядка (D
3
).
Воспользовавшись тригонометрическими тождествами, рассмотрим ис-
кажения 2 порядка подробнее.
(
)
2
2
2
1
2
2
2
K U
U
D
+
=
−
– постоянное смещение

---

Page 7

7
(
)
(
)
(
)
2
2
2
1
1
2
2
cos 2ω
cos 2ω
2
K U
t
U
t
+
−
+
– 2 гармоники входных сиг-
налов
(
)
(
)
(
)
2 1 2
1
2
1
2
cos ω ω
cos ω
ω
K U U
t
t
+
−
−
+
– интермодуляционные иска-
жения 2 порядка - intermodulation distortion (IMD2).
Аналогичным образом описываются искажения 3 порядка.
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
3
3
2
2
3
3
1
1
2
2
1 2
2
2 1
1
3
cos ω
cos ω
2
cos ω
2
cos ω
4
K
D
U
t U
t
U U
t
U U
t


=
+
+
+
+




(
)
(
)
3
3
3
1
1
2
2
cos 3ω
cos 3ω
4
K
U
t U
t


+
+
+


(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
3 1 2
1
2
1
2
2
3 2 1
2
1
2
1
3
cos 2ω ω
cos 2ω
ω
4
3
cos 2ω
ω
cos 2ω
ω
4
K U U
t
t
K U U
t
t


+
−
−
+
+




+
−
−
+


Первое слагаемое – это основные тона, 2 слагаемое – 3 гармоники вход-
ных сигналов, 3 и 4 слагаемые – это интермодуляционные искажения 3 по-
рядка (IMD3).
Рис. 5
Если
1
2
f
f
≈ , то составляющие искажений вблизи суммарной и разност-
ной частот могут быть устранены частотными фильтрами. Однако некоторые
составляющие искажений 3 порядка сосредоточены вблизи частот тестовых
сигналов и не могут быть устранены линейной фильтрацией. Кроме того, из
приведенных соотношений следует, что составляющие искажений 3 порядка
возрастают пропорционально кубу приращения входного сигнала. Поэтому
важно избегать кубической нелинейности передаточной характеристики.

---

Page 8

8
Обобщая, при учете высших составляющих разложения нелинейной ха-
рактеристики в степенной ряд, можно говорить, что при воздействии на вход
нелинейного устройства двух сигналов с частотами ω
1
, ω
2
сигнал на выходе
содержит частотные компоненты aω
1
±bω
2
, a, b=0,1,2,…
Численно интермодуляционные искажения оцениваются разностью
мощностей выходных сигналов основных тонов и искажений, как правило,
выражающейся в децибелах. Для интермодуляционных искажений 3 порядка
эта величина обозначена на рис. 5 как IMD
3
. Эту величину легко измерить,
наблюдая выходной сигнал на экране анализатора спектра. Недостатком та-
кого описания является зависимость этой разности от амплитуды входного
воздействия. Поэтому часто используется следующий подход.
Для численной оценки интермодуляционных искажений используются
гипотетические точки пересечения (IP2, IP3) прямых, соответствующих
мощностям составляющих основных тонов и составляющих искажений при
повышении мощности входного сигнала (рис. 6).
Рис. 6

---

Page 9

9
На практике пересечение указанных прямых не может произойти, по-
скольку при повышении мощности входного сигнала раньше наступит огра-
ничение сигнала на выходе. Однако такой метод обладает тем преимущест-
вом, что положение этих гипотетических точек не зависит от уровня входно-
го сигнала, оно характеризует собственные нелинейные свойства устройства.
Положение точек IP2, IP3 проецируют либо на горизонтальную, либо на
вертикальную ось и выражают либо уровнем входной мощности - Input
(IIP3), либо уровнем выходной мощности - Output (OIP3).
Из геометрических соображений связь между уровнем интермодуляци-
онных составляющих 3 порядка относительно уровня составляющих основ-
ных тонов и точкой IP3 выражается соотношением IMD
3,дБн
=-2(OIP
3,дБмВт
–
P
вых,дБмВт
), где обозначение "дБн" означает уровень сигнала искажений от-
носительно несущих (сигнальных) составляющих. Получение этой формулы
иллюстрируется рис. 7.
Рис. 7
Все величины выражены в логарифмических единицах.
Иногда для оценки интермодуляционных искажений используется ко-
эффициент интермодуляционных искажений, как отношение суммарной
мощности интермодуляционных продуктов на выходе устройства к суммар-
ной мощности полезного сигнала.

---

Page 10

10
Динамический диапазон
Подадим на вход усилителя гармонический сигнал. При уменьшении его
мощности наступит момент, когда мощность выходного сигнала станет рав-
ной собственной мощности шума усилителя, выделяющейся в нагрузке. Это
нижняя граница входных сигналов.
При увеличении входной мощности наступит момент, когда начнет ска-
зываться нелинейность усилителя, в спектре выходного сигнала появятся
высшие гармоники, а мощность 1 гармоники перестанет расти, наступит ком-
прессия (ограничение) сигнала. Это верхняя граница входных сигналов (рис.
8).
Рис. 8
Часто верхнюю границу динамического диапазона оценивают мощно-
стью сигнала, отнесенной ко входу или выходу, при которой коэффициент
усиления уменьшается на 1 дБ по сравнению с его малосигнальным значени-
ем. Эту мощность называют точкой компрессии "1 дБ".