Эффект дохода и эффект замещения. Перекрестная эластичность спроса

    Заметим, что при переходе от первоначального  к дополнительному (расчетному) оптимуму (от Е₁ к E₃) реальный доход потребителя не меняется, он остается на прежней кривой безразличия U₁U₁. Значит, сдвиг от E₁ к Е₃ и характеризует эффект замены товара Y относительно подешевевшим товаром X. Он равен разности Х₃ – Х₁. Следовательно, эффект дохода составит Х₂ – X₃. Заметим также, что в результате действия эффекта дохода потребление обоих товаров в точке Е₂ выше, чем в точке Е₃.

    Такое же разложение общего эффекта может быть выполнено и для случая, когда цена товара X повышается (рисунок 9). Здесь результатом повышения цены является перемещение оптимального положения потребителя на более низкую кривую безразличия U₁U₁. Общий эффект повышения цены товара X сводится к снижению его потребления с X₁ до Х₂. При этом эффект замены составит X₁ - Х₃, эффект дохода — Х₃ - Х₂. Заметим, что в обоих случаях эффект замены характеризуется движением вдоль одной и той же кривой безразличия, а эффект дохода — переходом с одной кривой на другую. 
 

    

Рисунок 9. Эффект замены и эффект дохода по Хнксу. Цена X повышается. 
 

    Эффект  замены всегда отрицательный. Снижение цены одного товара побуждает потребителя увеличивать его потребление, сокращая потребление другого товара (или группы товаров). Повышение цены побуждает его к замещению этого товара другими, относительно подешевевшими. Эффект, дохода может, быть отрицателен, как показано на рисунке 8 и рисунке 9  для нормальных товаров, положителен (в случае некачественного товара, когда кривая доход-потребление имеет отрицательный наклон) или нейтрален (если кривая доход-потребление вертикальна). В наших примерах эффект дохода усиливает действие эффекта замены, увеличивая потребление товара X при снижении его цены и сокращая потребление при повышении цены. Для некачественных товаров эффект дохода положителен - чем реальный доход, или покупательная способность, потребителя, тем в меньшей мере он будет склонен к приобретению такого товара. Однако для большинства некачественных товаров отрицательный эффект замены перекрывает положительный эффект дохода, так что общий результат изменения цены будет все же отрицательным. Так, на рисунке 10а (на нем показаны лишь бюджетные линии KL и KL₁ и вспомогательная линия K'L', точки их касания с опущенными на рисунке кривыми безразличия обозначены соответственно E₁ - E₃) общий результат повышения цены товара X (X₁ – X₂) разлагается на эффект замены X₁ – X₃ и эффект дохода X₃ – X₂, при этом (X₁ – X₃) >(X₃ – X₂). 

Рисунок 10. Эффект замены и эффект дохода. Цена X повышается:

 а — некачественный товар; б — товар Гиффена. 

    Поэтому, как правило, кривые спроса на такие  товары имеют обычно отрицательный  наклон, как и в случае нормальных товаров. Лишь если положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, закон спроса нарушается — его объем изменяется в том же направлении, что и цена. На рисунке 10б, например, (X₃ – X₂) > (X₁ – X₃). Такие товары называются товарами Гиффена. В действительности потребление большинства товаров требует лишь небольшой части средств потребителя и эффект дохода обычно невелик. Даже если он отрицателен, его размеры недостаточны для того, чтобы перекрыть влияние эффекта замены. Поэтому появление товаров Гиффена маловероятно. 
 

    2.2  Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому

    Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880-1948) — русский  экономист, математик, статистик. Его  статья «К теории сбалансированного  бюджета потребителя» была опубликована в итальянском экономическом  журнале в 1915 г. Она была «открыта» в 30-х гг. Р.Алленом. На русском языке опубликована в сборнике «Экономико-математические методы. Народнохозяйственные модели. Теоретические проблемы потребления» (М., 1963). В своей главной работе «Стоимость и капитал» Дж.Хикс отмечает, что разработанная им (совместно с Р.Алленом) теория поведения потребителя «принадлежит по существу Слуцкому, с той лишь оговоркой, что я совершенно не был знаком с его работой ни во время завершения своего собственного исследования, ни даже некоторое время после опубликования... в журнале Economica Р.Г.Д. Алленом и мной» (Хикс Дж. Стоимость и капитал. С. 112).

    Подход  Слуцкого к разложению общего результата изменения цены на эффект дохода и  эффект замены отличается от подхода Хикса трактовкой реального дохода. Элиминирование эффекта дохода достигается определением такого его уровня, который обеспечил бы потребителю возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения, о не сохранить прежний уровень удовлетворения, как это предполагается в модели Хикса.

    Поэтому на рисунке 11 вспомогательная бюджетная прямая K'L', параллельная KL₁, проводится не как касательная к прежней кривой безразличия U₂U₂, а строго через точку E₁, соответствующую оптимальному набору товаров X и Y при прежнем соотношении цен. Очевидно, она окажется касательной к более высокой, чем U₂U₂, кривой безразличия U₃U₃, что означает и возможность достигнуть (в случае полной компенсации потребителю Падения его покупательной способности) более высокого уровня удовлетворения, чем при использовании модели Хикса. Таким образом, общий результат повышения цены товара X (X₁ - Х₂) разлагается на эффект замены (X₁ - Х₃) и эффект дохода (X₃ - Х₂). Заметим, что движение от E₁ к Е₂ происходит не вдоль кривой безразличия, как на рисунке 8 и рисунке 9, а вдоль вспомогательной бюджетной прямой K'L'. 
 

    

Рисунок 11. Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому. Цена X повышается. 
 

    Сравнив два подхода, видим, что метод  Хикса предполагает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, тогда как метод Слуцкого не требует этого, он базируется на наблюдаемых и регистрируемых фактах поведения потребителя на рынке. 

    2.3 Обобщение

    Различия  в подходах Хикса и Слуцкого удобно рассмотреть, совместив их на одном рисунке (рисунок 12).

    Здесь KL — бюджетная прямая при номинальном доходе I и ценах Р_X и Р_Y, ее уравнение: 

    XP_X + YP_Y = I; 

KL₁ - бюджетная прямая при том же номинальном доходе I и ценах P_X +∆ P_X и Р_Y (причем ∆ P_X < 0), ее уравнение: 

    X(P_X + ∆ P_X) + YP_Y = I; 

    Е₀ и E₁ - оптимальные комбинации товаров X и Y до и соответственно после снижения цены X; K'L' и K"L" - вспомогательные бюджетные прямые соответственно по Хиксу и по Слуцкому.

Их уравнения: 

    I_H = X(P_X  + ∆ P_X) + YP_Y ‌‌‌|_U = const, 

    I_S = X(P_X  + ∆ P_X) + YP_Y ‌‌‌|_X,Y = const, 

    Н- и S - комбинации товаров X и  Y, отвечающие требованию неизменного реального дохода соответственно по Хиксу и по Слуцкому. 
 

    

    Рисунок 12  Эффект замены и эффект дохода по Хиксу и по Слуцкому. 
 

    Теперь  мы можем представить методы разложения общего результата изменения цены Р_X по Хиксу и по Слуцкому в виде двух равенств: 

    (X₄ - Х₁) =(X₄ - Х₂) + (X₂ - Х₁) (по Хиксу),       (1) 

    (X₄ - Х₁) =(X₄ - Х₃) + (X₃ - Х₁) (по Слуцкому).  (2) 

    Левые части равенства (1) и равенства (2) характеризуют общий результат изменения цены Р_X в мере изменения объема спроса на товар X, и в обоих случаях они одинаковы.   Правые части представляют суммы эффектов дохода и замены. Очевидно, что разница в распределении общего результата на эффект дохода и эффект замены составляет (X₃ - Х₂). В формуле (1) эта величина входит в эффект дохода, в формуле (2) — в эффект замены.

    Можно показать, что величина (X₃ - Х₂) → 0 при ∆ P_X → 0, так что при малых изменениях Р_X подходы Хикса и Слуцкого дают практически одинаковый результат.

    В дифференциальной форме равенства (1) и равенства (2) имеют вид

      

     (по Хиксу),    (3)

    

      (по  Слуцкому).   (4) 

    Левые части равенства (3) и равенства (4) одинаковы и представляют общий результат изменения Р_X при неизменных номинальном доходе I и цене Р_Y. Здесь ∂Х/∂Р_X можно интерпретировать как наклон линии спроса на товар X, если Р_X принять как аргумент, а объем спроса — как функцию.

    Правые  части представляют, как и в  равенстве (1) и равенстве (2), суммы эффектов дохода и замены. При этом в равенстве (4) X₁ = ∂I/∂Р_X, поскольку при изменении Р_X на ∆Р_X для приобретения прежнего товарного набора E₀(X₁,Y₁) потребовалось бы компенсирующее изменение номинального дохода потребителя X₁∆P_X, или в расчете на единицу изменения цены X₁∆P_X /∆P_X, т.е. X₁.

    Эффект  замены ∂Х/∂Р_X всегда отрицателен, так как цена и количество изменяются в противоположных направлениях.

    Знак  перед первым слагаемым правой части (эффект дохода) зависит от знака  сомножителя ∂Х/∂I. Если X — нормальный товар, ∂Х/∂I > 0 и эффект дохода отрицателен (снижение цены увеличивает реальный доход, и покупки нормального товара возрастают). Если X — некачественный товар, ∂Х/∂I < 0 и эффект дохода   положителен (снижение цены увеличивает реальный доход, и покупки некачественного товара сокращаются). В этом случае эффекты замены и дохода разнонаправлены. Наконец, если X — товар Гиффена, положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, так что общий результат изменения Р_X оказывается положительным, ∂Х/∂Р_X > 0 (повышение цены вызывает увеличение спроса на товар).

    Очевидно, что изменение цены одного товара влияет на объем спроса не только данного, но и других товаров. Основываясь на ранее высказанных соображениях, можем разложить на эффект замены и эффект дохода и изменение объема спроса на товар Y в результате изменения цены товара X. Для этого модифицируем уравнение Слуцкого (4): 

     (5) 

    Левая часть равенства (5) характеризует влияние изменения цены Р_X на объем спроса на товар Y. Правая представляет сумму эффектов дохода и замены. В случае двух товаров (X,Y) эффект замены, как следует из рисунка 12, положителен. При неизменной полезности снижение цены Р_X приводит и к сокращению покупок товара Y (Y_S, Y_h < Y₁), что является следствием убывающей предельной нормы замены M RS.

    Следовательно, общий результат ∂Y/∂Р_X будет положительным или отрицательным в зависимости от сравнительной «силы» двух эффектов. На рисунке 12 общий результат ∂Y/∂Р_X отрицателен, спрос на товар Y увеличивается с Y₁ до Y₃ в результате снижения Р_X на ∆P_X, поскольку отрицательный эффект дохода перекрывает положительный эффект замены. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    3 Перекрестная эластичность спроса по цене

    Перекрестная эластичность спроса по цене характеризует относительное изменение объема спроса на один товар при изменении цены другого. Коэффициентом перекрестной эластичности спроса по цене (e_ij) называют отношение относительного изменения спроса на i-тый товар к относительному изменению цены j-того товара.  

        (6)  

    Коэффициент перекрестной эластичности может быть положительным, отрицательным и нулевым.

    Если  e_ij > 0, то товары i и j называют взаимозаменяемыми, повышение цены j-того товара ведет к увеличению спроса на i-тый (например, различные виды топлива).

    Если  e_ij < 0, то товары i и j называют взаимодополняющими, повышение цены j-того товара ведет к падению спроса на i-тый (например, автомашины и бензин).