Презентация теоремы по "Геометрии"

Геометрия

Признак прямоугольника

Формулировка

• Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Рисунок

Доказательство 

• Пусть в параллелограмме АВСD диагонали АС и ВD равны. Треугольники АВD и DCА равны по трем сторонам (АВ=DC,  ВD=СА, АD-общая сторона). Отсюда следует что ∠А=∠D. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то ∠А=∠С и ∠В=∠D. Таким образом, ∠А=∠В=∠С=∠D.  Параллелограмм – выпуклый четырехугольник, поэтому ∠А+∠В+∠С+∠D=360°. Следовательно ∠А=∠В=∠С=∠D=90°, то есть параллелограмм АВСD является прямоугольником.