б) 1001110,11₂                         в) АВ2Е,8₁₆

n5. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

 

Перевод целых чисел. 

Правило Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричную (8=2³) систему счисления необходимо:

• разбить данное число справа налево на группы по 3 цифры в каждой;
• рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.

 

Пример1. Перевести число 11101010₂ в восьмеричную систему счисления.

Решение:

11101010

3    5   2

Ответ: 11101010₂ = 352₈ 

Пример2. Перевести число 11110000010110₂ в восьмеричную систему счисления.

Решение:

111110000010110

7    6   0    2   6

Ответ: 11110000010110₂= 76026₈ 
 

Правило Чтобы перевести целое двоичное число в шестнадцатеричную (16=2⁴) систему счисления необходимо:

• разбить данное число справа налево на группы по 4 цифры в каждой;
• рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой шестнадцатеричной системы счисления.

 
 

Пример3. Перевести число 11100010₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

11100010

   Е       2

Ответ: 11100010₂ = Е2₁₆ 

Пример4. Перевести число 11110000010110₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

11110000010110

3    С     1     6

Ответ: 11110000010110₂= 3С16₁₆ 
 
 

Перевод дробных чисел. 

Правило Чтобы перевести дробное двоичное число в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления необходимо:

• разбить данное число, начиная от запятой влево целую часть и вправо дробную часть на группы по 3 (4) цифры в каждой;
• рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной (шестнадцатеричной)системы счисления.

Пример5. Перевести число 0,10110000111₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

0,10110000111

  В     0     7

Ответ: 0,10110000111₂ = В07₁₆ 

Пример6. Перевести число 111100001,0111₂ в восьмеричную систему счисления.

Решение:

111100001,0111

7    4   1    3   1

Ответ: 111100001,0111₂= 741,31₈ 

Пример7. Перевести число 11101001000,11010010₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

11101001000,11010010

  7     4     8      D       2

 

Ответ: 11101001000,11010010₂ = 748,D2₁₆ 

 

 Перевести числа в восьмеричную и шестнадцатеричную  системы счисления:

 а) 1101000101011₂

 б) 100000011,000101110₂

 в) 10010111011101,11101011₂

 г) 111110000000111111111,000001111100000111110101₂

n6. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.

 

Правило Для того, чтобы восьмеричное (шестнадцатеричное) число перевести в двоичную систему счисления, необходимо каждую цифру этого числа заменить соответствующим числом, состоящим из 3 (4) цифр двоичной системы счисления. 
 

Пример1. Перевести число 528₈  перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

  5    2     3

101 010 011

                                Ответ: 528₈ = 101010011₂ 

Пример2. Перевести число 4ВА35,1С2₁₆  перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

4     В       А     3     5    ,   1       С     2 

100 1011 101000110101  0001 1100 0010

                               

Ответ: 4ВА35,1С2₁₆ = 10010111010001101010001 11000010₂

 Перевести числа в двоичную систему счисления

 а) 6217,251₈                        в) 23654₈

 б) А4ВС10А,5Е₁₆                           г) АСЕ560В₁₆

 

№1 Переведите число из римской системы счисления в десятичную:

   MCMLXXXIV = ____________₁₀ 

№2 Переведите число в римскую систему счисления:

        1499 = _______________________ 

№3 Представьте число в развернутой форме:

   235428,2₁₀ = ____________________________________________

   12223101₄ = ____________________________________________ 

№4 Переведите числа из десятичной системы счисления в другие:

    56₁₀ = _____________₂

    56₁₀ = _____________₅ 

№5 Переведите числа в десятичную систему счисления:

    11011011₂ = __________________₁₀

    1222₃ = ____________________₁₀

 

Арифметические  операции в системах счисления.

n1. Сложение  в двоичной системе счисления.

                                                                             

     

     

Пример2. Сложить числа 11111₂ и 111₂

  

Решение:         11111

                   +     111

                     100110

Проверка: 11111₂=1*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰=16+8+4+2+1=31₁₀

111₂ = 7₁₀

100110₂=1*2⁵+0+0+1*2²+1*2¹+0=32+4+2=38₁₀

31+7=38

Ответ: 100110₂ 

Пример3. Сложить числа 1111₂, 1011₂, 111₂.

Решение:

     

   Ответ: 100001₂ 

Пример4.  Выполните сложение 1111,101₂+101,11₂.

Решение:

     

   Ответ: 1101,011₂ 

Выполните действия:

1. 11111001101₂+1111111₂                      3)  111,1101₂+101,0011₂
2. 101010111₂+111110₂                              4)  111,0101011₂+101011,1111₂

n2. Вычитание в двоичной системе счисления.

 
       

Пример2.      Из числа 100001₂  вычесть число 111₂

Решение: _ 100001

        111

    11010

Ответ: 11010₂ 

Пример3.      Выполнить действие 100101,01₂ – 111,111₂

Решение: _ 100101,010

        111,111

    11101,101

Ответ: 11101,101₂ 

 

Выполните действия:

1)  11111001101₂-1111111₂                       

2)  101010111₂-111110₂                              

3)  111,1101₂-101,0011₂

4)  101011,11112 - 111,0101011₂

n3. Умножение в двоичной системе счисления.

 

  Умножение в двоичной системе счисления  производится аналогично умножению  в десятичной системе счисления.