Системы счисления
Контрольная работа, 09 Декабря 2011, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Еще в самые отдаленные времена людям приходилось считать различные предметы, с которыми они встречались в повседневной жизни. Вначале букв не было. Мысли и слова выражались при помощи рисунков на скалах, на стенах пещер, на камнях. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на веревках (на рисунке на титульном листе изображен счетовод-казначей, один из коренных жителей Южной Америки (инки), у которого в руках веревочный прибор для узелкового счета). Это и была простейшая и самая древняя – так называемая, унарная система. В ней для записи любых чисел используется всего один символ – палочка, узелок, камушек. Используя именно эту систему счисления, вас научили считать (сами того не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст).
Работа содержит 1 файл
Системы счисления.docx
— 269.71 Кб (Скачать)Пример1. Умножить число 1012 на 1102
Решение: 101
*110
+ 101
101 .
11110 Ответ: 111102
Пример2. Выполнить действие 1011,012 ∙ 111,112
Решение: 1011,01
* 111,11
101101
101101
+ 101101
101101
101101 ,
1010111,0011
Ответ: 1010111,00112
Выполните действия:
1)
111110011012-11111112
2) 111,11012-101,00112
Деление в двоичной системе счисления.
Операция
деления выполняется также как
и в десятичной системе счисления.
Пример1. Разделить число 1010001012 на число 11012.
Решение:
101000101 1101
1101 11001
1110
1101
1101
1101
0 Ответ: 110012
Пример2. Выполните деление с точностью до 3 знаков после запятой 10012:112
Решение:
1011 11
11 . 11,010
101
11
100
11
101
11
10 Ответ: 11,0102
Выполните действия:
- 1011110011012:1101012
2) Выполните деление с точностью до 4 знаков после запятой 10012:1012
Сложение и вычитание в восьмеричной системе счисления.
Используя
таблицу и привычные правила
сложения, совсем не трудно складывать
и вычитать числа в восьмеричной
системе счисления
| Правило
|
Пример1.
Вычислите 6348+2758
Решение: 634 + 275
1131 Ответ:
11318 Пример2. Вычислите 305,48+24,758 Решение: 305,4 + 24,75 332,35 Ответ: 332,358 |
Пример3. Вычислите 6348-2758
|
Решение: 634 - 275
337 Ответ: 3378 |
Пояснение: Т.к.
от 4 не отнять 5, то занимаем у следующего
разряда (т.к. система восьмеричная
то 1 разряд составляет 8 единиц). От 8 -5+4=7
Аналогично, т.к. у тройки одну единицу заняли, то необходимо от 2 отнять 7, поэтому, заняв у следующего разряда, получаем 8-7+2=3 и т.д. |
Пример4. Вычислите 305,48-24,758
Решение:
305,40
- 24,75
260,43 Ответ: 260,438
Выполните действия:
- 560378+555728
- 536,2418+5673,668
- 50238- 44448
- 56,328-37,5678
Умножение в восьмеричной системе счисления.
Используя
правило умножения и сложения
восьмеричных чисел не трудно и перемножать
данные числа
| Правило
|
Пример.
Вычислите 638∙27,58
Решение: 27,5 63 1067 2156 ,
2264,7 Ответ: 2264,78 |
Выполните умножение чисел:
- 560378∙555728
- 536,2418∙5673,668
Сложение и вычитание в шестнадцатеричной системе счисления.
Сложение и вычитание осуществляется аналогично таким же действиям в восьмеричной системе счисления
| Правило
|
Пример.
Вычислите
E5F616+A0716 E5F6 A07 EFFD Ответ: EFFD 16 |
Выполните действия:
- 5BE116+70EF316
- EB,5A16+7C,B7416
n8. Умножение в шестнадцатеричной системе счисления.
| Правило
|
Пример FFA,3 * D,E DFAEA CFB47 / DDAF,5A |
Выполните действия:
- 3ED16∙A0516
- 5C2,5A16∙3D,9EF16
Нестандартные задачи
На Новый
год на ёлке висело 32 игрушки и 11
конфет. Всего 103 предмета. В какой
системе счисления записаны числа?
Решение:
32р = 3*р+2
11р = 1*р+1
103р
= 1*р2 +0*р+3
32р + 11р = 103р
3*р+2 + 1*р+1 = 1*р2 +0*р+3
4р+3 =р2 +3
р2 – 4р=0
р(р-4)=0
р1
= 0; р2 = 4.
Так
как основание системы
Ответ:
В данном примере использована 4-ичная
система счисления.
Вычислите
101112 - 5116 : 338, записав
результат в двоичной системе счисления.
Решение:
Привычнее всего производить расчеты в десятичной системе счисления, поэтому сначала переведем все числа в десятичную систему и затем произведем соответствующие вычисления.
101112 = 2310
5116 = 8110
338 = 2710
8110 : 2710 = 310
2310 – 310 = 2010
2010 = 101002
Ответ: 101002
№1 Переведите число из двоичной системы счисления в десятичную:
110110112
= ____________10
№2 Переведите числа из двоичной системы счисления в соответствующие:
11011110112
= ______________________________
11011110112
= ______________________________
№3 Переведите числа из соответствующих систем счисления в двоичную:
355728 = _________________________2
А517ВЕ16
= _______________________2
№4 Выполните действия:
1101112 + 111102 = ______________________2
1101112 - 111102 = _______________________2
1101112
* 111102 =
_______________________2
№5 Вычислить:
A1CA16:1658 – (1000101002:1210 + 100000112)= _____________2
Индивидуальная работа студента
Выполнить
следующие задания:
- Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления: 101011011; 100010,011101; 0,000110101
- Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления: 111111; 100000111,001110; 0,011011011
- Переведите восьмеричные числа в двоичную систему счисления: 276; 0,635; 25,024
- Переведите шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления 1А2С7; 0,3С1; F4A,C1C
- Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную: А54; 21E,7F; 0,FD
- Переведите числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную: 344; 0,7612; 333,222
- Выполните сложение: