Логика. Задачи

      По  качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительным называется сужение, выражающее принадлежность предмету некоторого признака. «S есть P»

Суждение, выражающее отсутствие у предмета некоторого признака, называется отрицательным. «S не есть P»

      Утвердительное  и отрицательное суждение различаются  характером связки, ее качеством. Утвердительная связка («есть») указывает на принадлежность признака предмету. Суждение с отрицательным  предикатом, но с утвердительной связкой «S есть не-P» рассматривается как утвердительное. Например, «Религия – ненаучное мировоззрение».

      Утверждать  или отрицать что-либо можно об одном предмете, о части предметов некоторого класса и обо всех предметах класса. В соответствии с этим суждением по количеству делятся на единичные, частые и общие.

      Единичным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном  предмете: «Это S есть P» и «Это S не есть P»

      Частным называется суждение, в котором что-либо утверждается о части предметов  некоторого класса. «Некоторые S суть P» и «Некоторые S не суть P»

      Общим называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо  всех предметах некоторого класса. «Все S суть P» и «Только некоторые S не суть P»

      Объединяя количественную и качественную характеристики, суждения делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные.

      Общеутвердительное  суждение – это суждение, общее  по количеству и утвердительное по качеству. «Все S суть P» Кванторное слово «все» характеризует количество, утвердительная связка «суть» - качество суждения.

      Общеотрицательное суждение – это суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству. «Ни одно S не есть P» Кванторное слово «ни одно» характеризует количество, отрицательная связка «не есть» - качество суждения.

      Частноутвердительное  суждение – суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству. «Некоторые S суть P» Количество суждений характеризует кванторное слово  «некоторые», качество – утвердительная связка, выраженная словом «суть».

      Частноотрицательное суждение - суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству. «Некоторые S  не суть P» Кванторное слово «некоторые», указывает на количество суждения, отрицательная связка « не суть» - на его количество.

      В логике принято сокращенное обозначение  по их объединенной классификации. Утвердительные суждения двумя первыми гласными буквами латинского слова affirmo («утверждаю»), отрицательные – двумя гласными буквами латинского слова nego («отрицаю»). В соответствии с этим суждения обозначают следующими буквами:

A – общеутвердительное, E – общеотрицательное,

I – частноутвердительное, O – частноотрицательное.

      На  языке логики предикатов суждения A, E, I, O записывают формулами.

      В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить распределены или не распределены его  термины. Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема.

      Суждение A «Все S суть P». Например, «Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (P)». Субъект этого суждения распределен, он взят в полном объеме. Предикат этого суждения не распределен, т.к. в нем мыслится только часть лиц, сдавших экзамены, совпадающая со студентами нашей группы.

      Распределенность  терминов в суждениях принято  изображать с помощью круговых схем Эйлера. Распределенность субъекта и  предиката в общеутвердительном суждении показана на схеме.

В общеутвердительных суждениях S распределен,

а P не распределен. 
 
 

 Однако в общеутвердительных суждениях субъект, и предикат которых имеют одинаковый объем, распределен не только субъект, но и предикат. К таким суждениям относятся общевыделяющие суждения, а также определения, подчиняющиеся правилу соразмерности. 
 
 
 
 

      Суждение  E «Ни одно S не есть P». Здесь и субъект, и предикат взяты в полном объеме. Объем одного термина полностью исключается из объема другого. Следовательно, в общеотрицательных суждениях и S и P распределены.    

  
 
 

      Суждение I «Некоторые S суть P». Субъект этого  суждения не распределен, т.к. в нем  объем субъекта лишь частично включается в объем предиката.

В частноутвердительном суждении ни S ни P не распределены.

      Исключением из этого правила составляют частновыделяющие суждения, предикат которых полностью входит в объем субъекта. Субъект такого суждения не распределен, предикат распределен.

      Суждение O «Некоторые S  не суть P». Субъект  этого суждения не распределен, предикат распределен, предикат распределен.

В частноотрицательном  суждении S не распределен, а P распределен.  

      Важно подчеркнуть, что «есть» и «не  есть» - логические связки. В языке  они могут выражаться другими  словами: «является», «не является».  

      Круговые  схемы позволяют наглядно представить  отношение между терминами суждений, они широко используются в анализе  умозаключений, построенных из атрибутивных суждений.

      

     Таблица распределенности терминов, обозначено:

распределенность  термина знаком «+», нераспределенность знаком «-».

 

Из таблицы  видно, что субъект распределен  в общих (A и E) и не распределен в частных суждениях (I и O). Предикат распределен в отрицательных (E и O) и не распределен в утвердительных суждениях (A и I). В выделяющих суждениях предикат распределен. 
 

 

     Гл. II, упр. 11.4

     Указать объединительные и разделительные суждения, в последних – вид  дизъюнкции (строгая или нестрогая, полная или неполная), привести символическую  запись суждений. Если суждение не выражено в явной логической форме, сформировать его, используя союзы «и» и  «или».

     Дело  каждого гражданина – оберегать  природу охранять ее богатства.

     РЕШЕНИЕ:

     «Дело каждого гражданина – оберегать  природу охранять ее богатства» является соединительным, или конъюнктивным  суждением, состоящим из двух простых: «Дело каждого гражданина – оберегать природу», «Дело каждого гражданина – охранять ее богатства». Используем союз «и» для логической связки после слова «природу». Если первое обозначить p, а второе – q, то соединительное суждение символически можно выразить как

p ˄ q, где p и q – члены конъюнкции (или конъюнкты), ˄ - символ конъюнкции.

p ˄ q ˄ s Соединительное суждение истинно, т.к. истинны оба составляющие его конъюнкты. И=ИИ Соединительная связка представлена в субъекте по схеме: S есть P₁ и P₂. 
 

     Сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими  связками. Различают следующие виды сложных суждений: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) условные, 4) эквивалентные. Истинность таких сложных суждений определяется истинностью составляющих их простых.

      Соединительным, или конъюнктивным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «и». Например, суждение «Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям» является соединительным суждением, состоящим из двух простых: «Кража относятся к умышленным преступлениям», «Мошенничество относятся к умышленным преступлениям». Если первое обозначить p, а второе – q, то соединительное суждение символически можно выразить как p ˄ q, где p и q – члены конъюнкции (или конъюнкты), ˄ - символ конъюнкции. В естественном языке конъюнктивная связка может быть представлена как, «а», «но», «а также», «как и», «хотя», «однако», «несмотря на», «одновременно» и другими. Соединительное суждение может быть как двух-, так и многосоставным; в символической записи: p ˄ q ˄ r …˄ n.

      Соединительная  связка представлена в сложном субъекте по схеме: S₁и S₂ есть P.

      Связка  представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S₁и S₂ есть P₁ и P₂.

      Соединительное  суждение истинно при истинности всех составляющих его конъюнктов и  ложно при ложности хотя бы одного из них. Условия истинности суждения  p ˄ q показаны в таблице, где истинность обозначена И, а ложность – Л. В  первых двух столбцах таблицы p и q берутся  как независимые и принимают  поэтому все возможные сочетания  значений И и Л: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ. В  третьем столбце показано значение суждения p ˄ q. Из четырех построчных вариантов истинным оно является лишь в первой строке, когда истины оба конъюнкта: и p, и q. Во всех остальных  случаях оно ложно: во 2-й и 3-й  строках в силу ложности одного из членов, а в 4-й в силу ложности обоих членов.

     Разделительным, или дизъюнктивным, называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой. Например, суждение  «Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме». «Договор купли-продажи может быть заключен в устной форме»; «Договор купли-продажи может быть заключен в письменной форме». Если первое обозначить p, а второе q, то разделительно суждение символически можно выразить как p ˅ q, где p и q – члены дизъюнкции (дизъюнкты), ˅ - символ дизъюнкции. Разделительное суждение может быть как двух-, так и многосоставным: p ˅ q ˅…˅ n. В языке разделительное суждение может быть одной из трех логико-грамматических структур.

1. Разделительная связка представлена в сложном субъекте по схеме: S₁ или S₂ есть P.
2. Разделительная связка представлена в сложном предикате по схеме: S есть P₁ или P₂.
3. Разделительная связка представлена сочетанием двух первых способов по схеме:

S₁или S₂ есть P₁  или P₂. Например: «Ссылка или высылка могут применяться в качестве основной или дополнительной санкции».

      Поскольку связка «или» употребляется в  естественном языке в двух значениях  – соединительно-разделительном и  исключающе-разделительном, то следует  различать два типа разделительных суждений: 1) нестрогую (слабую) дизъюнкцию и 2) строгую (сильную) дизъюнкцию.

      Нестрогая дизъюнкция – суждение, в котором  связка «ли» употребляется в соединительно-разделительном значении (символ ˅). Условия истинности нестрогой дизъюнкции представлены в таблице, суждение p ˅ q будет истинно при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции. (1, 2 ,3-я строки – ИИ, ИЛ, ЛИ). Дизъюнкция будет ложной при ложности обоих ее членов (4-я строка - ЛЛ).