Анализ рынка фильмов

Модель 1.2

      После проведения поправки Уайта, видном, что  значения t-статистик ADV и FANTA изменились в худшую сторону. Имеется 3 переменные, значимые на 1%ном уровне и 2 на 5%ном.

      Можно попробовать улучшить модель, например, объединить какие-нибудь переменные в  одну. С этой целью был проведен тест Вальда для различных комбинаций переменных. В результате получаем, что наши фиктивные переменные (наличие известного режиссера и жанр Драма) можно объединить в одну с вероятностью 96%: 

    Тогда преобразуем модель и получим:

    Модель 1.3.

   Модель  в целом улучшилась, но как можно  увидеть, не сильно. Мы получаем все  те же 3 значимых на 1 % уровне переменных, чуть более высокое значение F-статистики.

    Оставим в модели только значимые переменные, исходя из данных таблицы 3. Матрица корреляций. Тогда получим следующую модель:

Модель 1.4

   Уравнение значимо в целом (значение F-статистики заметно улучшилось), однако существенных изменений не произошло.

   Встает  вопрос о причинах незначимости большей части факторов, что наталкивает на размышления, что в модели присутствует мультиколлинеарность между регрессорами.

    Признаки  мультиколлинеарности:

1. При малом изменении исходных данных сильно изменяются оценки.
2. Знаки и значения коэффициентов отличаются от ожидаемых (например в сезон каникул предполагается рост «походов» в кинотеатр. А в модели, наоборот, имеется отрицательный коэффициент).
3. Существует сильная корреляция между признаками.
4. Некоторые параметры незначимы по отдельности, но все уравнение в целом значимо.

   Как было сказано выше, была замечена высокая  степень корреляции между бюджетом и максимальным числом кинотеатров.

   Наконец, оставим только значимые переменные и устраним мультиколлинеарность между  бюджетом и максимальным числом кинотеатров  путем удаления из модели переменной MAX⁶. Тогда получим модель:

SB = -78172423.61 + 2.646035748*BUD + 6856290.327*TIME + 84581189.76*PRE 

Модель 1.5.

Интерпретация коэффициентов:

1. Увеличение бюджета на 1$ приводит к росту кассовых сборов на 2,64$
2. Каждая дополнительная неделя показа увеличивает кассовые сборы фильма

на 6,8 млн. $.

3. Наличие приквела увеличивает кассовые сборы фильма на 84,5млн. $.

      Однако  нельзя ограничиться только лишь линейной моделью с таким маленьким количеством регрессоров. Ее нельзя назвать «хорошей». Попробуем подобрать другую модель.

2.2. Полулогарифмическая  модель

      Полулогарифмическая модель отражает зависимость натурального логарифма кассовых сборов зарубежных фильмов LOG(SB) от качественных и количественных факторов. В этом случае каждый коэффициент в регрессии означает процентное изменение зависимого признака при изменении соответствующего параметра на единицу.

Включим все  значимые переменных в регрессию:

LOG(SB) = C(1) + C(2)*BUD + C(3)*ACTOR + C(4)*TIME + C(5)*PRE + C(6)*STATE 

Модель 2.1

      Наличие Приквелов стало незначимым фактором. Уравнение в целом значимо, но «важными» являются только 3 переменные (с учетом константы), R-squared =0,466629, достаточно низкое значение. Модель неудовлетворительна.  

2.3. Логарифмическая  модель.

      В классе логарифмических моделей  рассматривается зависимость натурального логарифма кассовых сборов фильмов  LOG(SB) от натуральных логарифмов искомых величин LOG(BUD), LOG(ACTOR), LOG(TIME), LNMAX и фиктивных переменных (ADV, PRE). Коэффициенты при количественных переменных означают эластичность зависимого показателя от соответствующего параметра модели (в данном случае - процентное изменение величины кассовых сборов при 1%-ом изменении параметра), при фиктивных – процентное изменение в случае принадлежности классу «1».

LOG(SB) = C(1) + C(2)*LOG(BUD) + C(3)*LOG(ACTOR) + C(4)*LOG(TIME) + C(5)*LNMAX + C(6)*ADV + C(7)*PRE