Экономико-математические методы и модели

Модель производственных запасов

В основной модели предполагали, что поступление товаров на склад  происходит мгновенно, например, в течение одного дня. Рассмотрим случай, когда готовые товары поступают на склад непосредственно с производственной линии. Будем считать, что поступление товаров происходит непрерывно. Модель задачи в этом случае называют моделью производственных поставок. Обозначим через p скорость поступающего на склад товара. Эта величина равна количеству товаров, выпускаемых производственной линией за год. Остальные обозначения и предположения те же, что и для основной модели управления запасами.

 Определим оптимальный  размер партии, минимизирующий общие  затраты.

График изменения модели производственных запасов представлен  на рис. 7.4.

Рис. 7.4 – График изменения модели производственных запасов

 

Общие издержки в течение  года, как и для основной модели, составляют

 

 

 

Для получения среднего уровня запасов следует учесть, что:

 

 

Тогда средний уровень  запасов составляет половину максимального и равен:

 

В итоге

 

Решая уравнение  найдем оптимальный размер партии модели производственных поставок:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Практические вопросы

Применение  модели управления производственными запасами к решению задач

 

Задача. Интенсивность равномерного спроса выпускаемых фирмой видеомагнитофонов составляет 2 000 шт. в год. Организационные издержки равны 20 000 руб. Цена видеомагнитофона составляет 1 000 руб., издержки хранения равны 100 руб. в расчете на один видеомагнитофон в год. Запасы на складе пополняются со скоростью 4 000 видеомагнитофонов в год. Производственная линия начинает действовать, как только уровень запасов на складе становится равным нулю, и продолжает работу до тех пор, пока не будет произведено q видеомагнитофонов.

Найти размер партии, который  минимизирует все затраты. Определить число поставок в течение года, время, в течение которого продолжается поставка, продолжительность цикла, максимальный уровень запасов и  средний уровень запасов при  условии, что размер поставки оптимален.

 

Решение. Данная модель задачи является моделью производственных поставок со следующими параметрами:

 

 

 

 

Число партий в течение  года:

 

 

Продолжительность поставки:

 

Продолжительность цикла:

 

Максимальный уровень  запасов:

 

Средний уровень запасов:

 

Уровень издержек:

 

Решив уравнение  получим:

 

Найдем оптимальные значения поставок, продолжительность поставки, продолжительность цикла:

 

 

 

Ответ. За каждую поставку необходимо доставлять на склад 1 265 видеомагнитофонов, оптимальное число поставок составляет 1,6, продолжительность поставки – 115 дней, продолжительность цикла – 230 дней.

 

 

 

 

 

 

Выводы

 

В заключение данной работы можно сделать вывод о необходимости  использования оптимизационных методов для решения экономических задач.

Балансовые модели предназначены  для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях – от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом.

На практике часто приходится сталкиваться с ситуациями, в которых  необходимо принимать решения при  наличии двух и более сторон, имеющих  различные цели. Результаты любого действия каждой из сторон зависят от решений партнеров. В экономике подобные ситуации встречаются довольно часто. Для решения задач с конфликтными ситуациями используются математические методы теории игр.

В экономико-математическом моделировании равновесие часто отождествляют с понятием оптимума. Равновесие есть только необходимое, но не достаточное условие оптимальности. Равновесие экономической системы может устанавливаться на разных уровнях (точках равновесия), в том числе и на оптимальном.

Цель изучения системы  массового обслуживания состоит  в том, чтобы контролировать их характеристики для проведения оптимизации системы  в целом.

Динамическое программирование –  один из разделов методов оптимизации, в котором процесс принятия решения  может быть разбит на отдельные этапы. В основе метода лежит принцип оптимальности, разработанный Р. Беллманом.

Сетевые модели, в основе которых лежит теория графов, позволяют  проводить их оптимизацию, а также  совокупность расчетных и организационных  мероприятий по управлению комплексами  работ при создании новых изделий  и технологий.

Рассмотрение моделей  управления запасами преследует цель выбора для предприятий оптимальных  расходов на поставку, хранение комплектующих  материалов и ресурсов, необходимых  для изготовления изделий.

В данной работе было проиллюстрировано практическое применение модели управления производственными запасами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  использованной литературы

 

1. Бережной В.И., Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем. Учебное пособие. – М.: «Финансы и статистика», 2008. – 432 с.
2. Власов М.П. Моделирование экономических процессов / М.П. Власов, П.Д. Шимко. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 409 с.
3. Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Учебник. – СПб, 2002. – 376 с.
4. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2008. – 688 с.
5. Шеврина Е..В. Экономико-математические модели и их практическое применение: учебное пособие / Е.В. Шеврина, Н.В. Спешилова, О.А. Корабейникова. – 2-е изд., перераб. и доп. – Оренбург: Издательский центр ОГПУ, 2010. – 131 с.