Контрольная работа по "Эконометрики"

Модель Брауна, a=0,4

Время

Факт

Расчет 0,4

е1

e1^2

Точ. пов.

Et-Et-1

(Et-Et-1)^2

|e(t)|/Y0,4|

1

12

12,3

-0,3

0,1

2,7

2

15

14,1

0,9

0,9

1

1,3

1,6

6,6

3

16

16,8

-0,8

0,6

1

-1,7

2,9

4,5

4

19

18,2

0,8

0,6

1

1,5

2,3

4,1

5

17

20,8

-3,8

14,6

1

-4,6

20,9

18,4

6

20

19,9

0,1

0,0

0

4,0

15,7

0,7

7

24

21,5

2,5

6,5

1

2,4

5,8

11,9

8

25

25,0

0,0

0,0

1

-2,5

6,5

0,0

9

28

26,9

1,1

1,2

1,1

1,2

4,0

Сумма

24,4

6,0

56,8

53,0

Модель Брауна, a=0,7

Время

Факт

Расчет 0,7

е1

e1^2

Точ. пов.

Et-Et-1

(Et-Et-1)^2

|e(t)|/Yрегр

1

12

12,3

-0,3

0,1

2,7

2

15

13,9

1,1

1,3

1

1,5

2,2

8,2

3

16

17,3

-1,3

1,7

1

-2,4

5,9

7,5

4

19

17,9

1,1

1,3

1

2,4

5,8

6,3

5

17

21,2

-4,2

17,7

1

-5,3

28,4

19,8

6

20

17,6

2,4

5,6

0

6,6

43,3

13,5

7

24

21,2

2,8

7,9

1

0,4

0,2

13,2

8

25

26,5

-1,5

2,3

1

-4,3

18,8

5,8

9

28

27,2

0,8

0,7

2,4

5,6

3,0

Сумма

38,6

6

110,17

77,28

Расчетное

P =

2,45

Линейная модель

Т.к  фактическое число  точек поворота > P, то с вероятностью 95% ряд остатков

можно считать случайным

Модель Брауна, а=0,4

Т.к  фактическое число  точек поворота > P, то с вероятностью 95% ряд остатков

можно считать случайным

Модель Брауна, а=0,7

Т.к  фактическое число  точек поворота > P, то с вероятностью 95% ряд остатков

можно считать случайным

Наличие корреляции можно проверить с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Линейная модель

d=

2,03

d'=4-d

1,97

Ряд остатков

не коррелирован

d2=1,36<d'

Модель Брауна, а=0,4

d=

2,33

d'=4-d

1,67

Ряд остатков

не коррелирован

d2=1,36<d'

Модель Брауна, а=0,7

d=

2,86

d'=4-d

1,14

Ряд остатков

нельзя сказать ничего определенного

d1=1,08<d<d2=1,36

Cоответствие ряда остатков нормальному закону распределения проверим

по R/S критерию

Линейная модель

R/s=

3,0

Т.к. R/S

попадает в интервал (2,7;3,7), распределение остатков можно 

считать нормальным

Модель Брауна, а=0,4

R/s=

3,6

Т.к. R/S

попадает в интервал (2,7;3,7), распределение остатков можно 

считать нормальным

Модель Брауна, а=0,7

R/s=

3,2

Т.к. R/S

попадает в интервал (2,7;3,7), распределение остатков можно

считать нормальным

Вычислим точность моделей  на основе использования средней  относительной ошибки аппроксимации

Линейная модель

Е =

4,72

%

Т.к. Е<5%, точность хорошая

Модель Брауна, а=0,4

Е =

5,9

%

Т.к. Е<15%, точность удовлетворительная

Модель Брауна, а=0,7

Е =

8,6

%

Т.к. Е<15%, точность удовлетворительная

Таким образом, линейная модель и модель Брауна (а=0,4) удовлетворяют всем

четырем условиям

адекватности, следовательно, они адекватны. Модель Брауна (а=0,7) не

удовлетворяет критерию Дарбина-Уотсона

Выполним прогноз для  всех моделей и найдем доверительные  интервалы прогноза

где

Линейная модель

Sy;линейн =

1,27

Оценка модели u1=

1,70

u2=

1,80

Время t

Шаг k

Прогноз

Нижняя граница

Верхняя граница

10

1

28,81

27,11

30,50

11

2

30,66

28,86

32,45

Модель Брауна, а=0,4

Sy;0,4=

1,75

Оценка модели u1=

2,34

u2=

2,48

Время t

Шаг k

Прогноз

Нижняя граница

Верхняя граница

10

1

29,70

27,36

32,03

11

2

31,78

29,31

34,26

Модель Брауна, а=0,7

Sy;0,7=

2,20

Оценка модели u1=

2,94

u2=

3,11

Время t

Шаг k

Прогноз

Нижняя граница

Верхняя граница

10

1

30,36

27,43

33,30

11

2

32,80

29,69

35,91