Корреляционно - регресионные модели в планировании и прогнозировании

Автор: Пользователь скрыл имя, 21 Марта 2012 в 19:44, курсовая работа

Описание работы

В работе будут рассмотрены корреляционно-регрессионные модели, их виды, экономическая сущность, а также их применение в планировании и прогнозировании.
Существует множество источников, с помощью которых можно детально рассмотреть корреляционно-регрессионный анализ. Теоретическим материалом для написания работы послужили такие учебники, как: Савицкая Г.В. "Анализ хозяйственной деятельности предприятия", Ларионов А.И. "Экономико-математические методы и модели в планировании", Любушин Н.П. "Анализ финансово-экономической деятельности предприятия", Мардас А.Н. "Эконометрика" и др.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….….3
ГЛАВА 1. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕСИОННЫЕ МОДЕЛИ В ПЛАНИРОВАНИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИИ
1.1 Экономическая сущность корреляционно-регрессионных моделей ………………………………………………………………………5
1.2 Корреляционно-регрессионные модели, их виды и отличительные особенности……………………………………..8
1.3 Оценка достоверности уравнения ………………………….23
1.4 Применение корреляционно-регрессионных моделей в планировании и прогнозировании…………………………….29
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В ПЛАНИРОВАНИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИИ В ОАО «ГОМЕЛЬСКИЙ МЯСОКОМБИНАТ».
2.1 Организационно-экономическая характеристика предприятия.……………………………………………………...32
2.2 Постановка и решение задачи……………………………36
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………41
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………42
ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………44

Работа содержит 1 файл

ГОТОВАЯ РАБОТА.doc

— 548.50 Кб (Скачать)

4.      выявление форм связи;

Под формой корреляционной связи понимают тип аналитической формулы, выражающей зависимость между изучаемыми признаками.

Форма связи характеризует изменение значений одного признака (результативного) в зависимости от изменения другого (факторного) и определяется только тогда, когда для исследования используется большое количество наблюдений.

Если увеличение (уменьшение) факторного признака у результативного влечет за собой увеличение (уменьшение), то связь прямая. Если увеличение (уменьшение) факторного признака приводит к уменьшению (увеличению) результативного, то связь обратная. Если же его изменение не приводит к изменению результативного, то связи нет.

Под формой корреляционной зависимости понимают тенденцию, проявляющуюся в изменениях изучаемого признака в связи с изменением признака-фактора. Если наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания значений признака, то зависимость прямолинейная. При тенденции неравномерного изменения этих значений зависимость криволинейная.

5.      определение тесноты связи (насколько полно выбраны факториальные признаки, как велико влияние неучтенных признаков);

Теснота связи между выбранными показателями определяется коэффициентом корреляции , который рассчитывается по формуле: [7, с.100]

                                                   ,                                                    (4)

где - среднеарифметическая значений результативных признаков;

      - среднеарифметическая значений аргументов;

      - количество выборочных наблюдений;

      - среднее квадратическое отклонение соответственно факториально и результативного признаков.

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

                                    ; ,                                    (5)

Коэффициент корреляции принимает значения от 0 до 1. Если функция y и аргумент x независимы, то коэффициент корреляции равен 0. Если коэффициент корреляции равен 1, значит, результативный признак полностью зависит от признака-фактора. Чем больше величина коэффициента корреляции, тем теснее связь между выбранными признаками, тем меньше осталось неучтенных факторов (таблица 2). [8, c.49]

 

Таблица 2 – Качественная оценка тесноты связи при различных значениях корреляционного отношения (коэффициента корреляции).

Величина коэффициента корреляции

0,1 – 0,3

0,3 – 0,5

0,5 – 0,7

0,7 – 0,9

0,9 – 0,99

Теснота связи

Слабая

Умеренная

Заметная

Высокая

Весьма высокая


 

6.      установление численного значения параметров уравнения регрессии.

Значения параметров находятся в результате решения системы уравнений:

                                                     .                                      (6)

Корреляция может быть парной и множественной.

Парная корреляция.

Исследование связей между двумя или несколькими показателями требует наблюдений за всеми изучаемыми показателями. При этом возможно изучение взаимосвязей и взаимозависимостей между показателями. Для этого применяется, прежде всего, корреляция, которая дает возможность установить, насколько средняя величина одного показателя меняется в зависимости от другого.

Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является фактором, другой – результативным показателем. Парная корреляция позволяет выяснить зависимость между двумя показателями.

Уравнение парной линейной корреляции связи называется уравнением парной регрессии и имеет вид:

                                                           ,                                                     (7)

где - среднее значение результативного признака y при определенном значении факторного признака x;

       а – свободный член уравнения;

       b – коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения – вариация у, приходящейся на единицу вариации х.

Параметры уравнения а и b находятся методом наименьших квадратов, который обеспечивает минимум суммы квадратов отклонений. Результаты полученные методом наименьших квадратов считаются более близкими к точному значению:

                                            .                                 (8)

Для отыскания значений параметров а и b, при которых принимает минимальное значение, находим частные производные:

                                                                                        (9)

                                                                                      (10)

Приравнивая частные производные данной функции к нулю и перегруппировав слагаемые, приходим к системе двух уравнений с двумя неизвестными а и b:

                                                                                      (11)

Если первое уравнение разделить на п, получим:

                                           , откуда                                    (12)

Параметр b вычисляется по преобразованной формуле:

                             (13)

Алгоритм расчетов при корреляционном анализе связи парной корреляции [8, с.48-54]:

1.      Производится отбор наиболее важных существенных факторов, влияющих на результативный показатель.

При отборе факторов учитываются причинно-следственные связи показателями, причем все факторы должны быть количественно измеримы. Отобранные для анализа показатели и результаты наблюдений за их изменением помещаются в таблицу, в которой факторные признаки располагаются в порядке возрастания или убывания, т.е. ранжируются.

2.      Производится обоснование формы связи путем визуального анализа ранжированного ряда. Подобное обоснование является приблизительным и нуждается в дальнейшем уточнении с помощью ошибки аппроксимации.

Форма связи определяет дальнейшее действие корреляционного анализа. Если связь носит прямолинейный характер, то рассчитывается коэффициент корреляции. Если связь криволинейная, то, прежде всего, определяются теоретические значения . С этой целью решается уравнение регрессии, описывающее связь между изучаемыми показателями. Затем рассчитывается корреляционное отношение (коэффициент корреляции), которое дает количественную оценку тесноты связи, характеризует силу влияния факторных признаков на результативные.

При прямолинейной форме связи коэффициент корреляции рассчитывается по формуле: [12, с.121]

              (14)

Коэффициент корреляции может быть представлен и как среднее значение произведений нормированных отклонений ():

                                                                                                            (15)

Нормированные отклонения определяются по формулам:

                                                   ;                                             (16)

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент (индекс) детерминации, который показывает, чему равна доля влияния изучаемого фактора на совокупный показатель.

При значениях тесноты связи меньше 0,7 величина индекса детерминации d всегда будет меньше 50%. Это означает, что на долю вариации факторного признака x приходится меньшая доля по сравнению с другими признаками, влияющими на изменение результативного показателя.

Если значение тесноты связи более 0,7, выбирается уравнение регрессии, с помощью которого описывается форма связи между показателями.

Что касается измерения тесноты связи при криволинейной форме зависимости, то здесь используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение: [8, с.49]

                                                                                                        (17)

3.      Выбор и решение уравнения регрессии.

Выбор конкретного уравнения регрессии, адекватно описывающего форму связи, является довольно сложной процедурой. В условиях использования ПЭВМ выбор адекватной модели осуществляется перебором решений, наиболее часто применяемых в анализе парной корреляции уравнений регрессии. Если форму связи сразу установить сложно, решают уравнения нескольких типов.

Соотношения между социально-экономическими явлениями и процессами далеко не всегда можно выразить линейными функциями, т.к. при этом могут возникать неоправданно большие ошибки. В таких случаях используют нелинейную регрессию.

Наиболее часто встречаются следующие виды уравнений нелинейной регрессии: полиномиальное , гиперболическое , степенное

Например, если исследуемый экономический показатель y состоит из двух частей – постоянной (независящей от х) и переменной (уменьшающейся с ростом х), то зависимость y от х можно представить в виде гиперболы: . Если же показатель y отражает экономический показатель, который под влиянием фактора х происходит с постоянным ускорением или замедлением, то применяются полиномы.

В ряде случаев для описания экономических процессов используются более сложные функции. Например, если процесс вначале ускоренно развивается, а затем, после достижения некоторого уровня, затухает и приближается к некоторому пределу, то могут использоваться логистические функции типа .

В некоторых случаях нелинейность связей является следствием неоднородности совокупности, к которой применяют регрессионный анализ. Например, объединение в одной совокупности предприятий различной специализации. В таком случае нелинейность может являться следствием механического объединения разнородных единиц. Регрессионный анализ таких совокупностей не может быть эффективным. Поэтому любая нелинейность связей должна анализироваться критически.

Множественная корреляция.

Экономические явления чаще всего адекватно описываются многофакторными моделями. В связи с этим часто возникает задача исследования зависимости одной переменной от нескольких переменных.

Множественная корреляция – связь между несколькими факторами и одним результативным показателем.

Корреляционную зависимость между несколькими признаками называют множественной регрессией. При этом она представлена в виде многофакторных моделей (уравнений множественной регрессии): [3, с.31]

линейных: ;

При уравнение превращается в обычное уравнение парной регрессии.

степенных: ;

логарифмических:

Приведенные модели удобны тем, что их параметрами можно дать экономическое объяснение.

В линейной модели коэффициенты при неизвестных являются коэффициентами регрессии и показывают, на сколько единиц изменится функция с изменением определенного фактора на одну единицу при неизменном значении остальных аргументов.

Коэффициенты при неизвестных в степенных и логарифмических моделях являются коэффициентами эластичности. С их помощью можно определить, на сколько процентов изменится функция с изменением аргумента (фактора) на 1% при фиксированном значении остальных аргументов.

Многофакторный корреляционный анализ состоит из нескольких этапов: [12, с.123]

1.        определение факторов, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель и отбор наиболее существенных для корреляционного анализа;

Отбор факторов для корреляционного анализа является очень важным моментом. От того, насколько правильно сделан отбор факторов, зависит точность выводов по итогам анализа.

Отбор факторов, включаемых в корреляционно-регрессионную модель, осуществляется в несколько приемов:

      логический отбор факторов в соответствии с экономическим содержанием;

      отбор существенных факторов на основе оценки их значимости по t-критерию Стьюдента либо F-критерию Фишера;

      последовательный отсев незначимых факторов при построении модели.

2.        сбор и оценка исходной информации, необходимой для корреляционного анализа;

3.        изучение характера и моделирование связи между факторами и результативным показателем, т.е. подбор уравнения, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости;

4.        расчет основных показателей связи корреляционного анализа;

5.        статистическая оценка результатов корреляционного анализа и практическое их применение.

Рассмотрим простейший случай, когда по существу изучаемого явления можно считать с достаточно большой вероятностью, что между имеется линейная зависимость, которую можно представить уравнением:

Информация о работе Корреляционно - регресионные модели в планировании и прогнозировании