Моделювання і прогнозування економічної безпеки регіонів України в сучасних умовах

   Критерії  виявлення гетероскедастичності розділяються на дві групи: загальні та регресійні.

   Загальні  критерії відрізняються тим, що при  їх формуванні не використовуються припущення про характер гетероскедастичності. В цьому полягає їх перевага. Недоліком є те , що такі критерії лише виявляють наявність гетероскедастичності, але не дають інформації для розв’язання проблеми.

   Регресійні  критерії гетероскедастичності будуються на основі припущення, що дисперсія пропорційна функції від деякої відомої змінної:

             (2.) 
 
 

   Критерій  Глейзера

   Спочатку  оцінюється модель за методом найменших  квадратів і знаходяться залишки . Потім будується регресія модуля залишків відносно однієї з таких функцій:

,          (2.)

,          (2.)

,          (2.)

.          (2.) 

         Якщо хоча б одна з регресій виявиться адекватною, то гетероскедастичність наявна.

   Для позбавлення від гетероскедастичності застосовують зважений метод найменших  квадратів.

   Коваріаційна  матриця збурень:

          , де - відомі, а - невідомий коефіцієнт пропорційності.

   На  основі методу Глейзера:

       , де - оцінки коефіцієнтів в регресії модуля залишків.

      Рівняння  моделі почленно ділимо на :

          , де     (2.)

          ,         (2.)

     ,        (2.)

     .         (2.)

    Якщо  розглядається модель з константою, то значення змінної  обчислюється за такою формулою:

           .          (2.)

      2.3.3 Автокореляція збурень

Модель  з автокорельованими збуреннями:

, де вектор збурень не задовольняє  класичним властивостям збурень.  Порушується третя властивість,  тобто збурення залежні між  собою:

      .          (2.)

      Наслідки  автокорельованості збурень на оцінки методу найменших

квадратів:

     1.Оцiнки  МНК будуть незміщеними, але  не будуть ефективними (не матимуть  найменшої дисперсії).

     2.Стандартнi  оцінки коварiацiйної матриці  оцінки МНК будуть зміщеними, i, як наслідок, процедури перевірки гіпотез та інтервального оцінювання, основані на стандартних статистиках, будуть некоректними.

     Наявність автокореляції виявляється за допомогою  критерія Дурбіна – Уотсона:

     Підраховується  практичне значення статистики Дарбіна – Уотсона:

      .          (2.)

     З таблиці Дарбіна-Уотсона знаходяться  два числа d_L та U d_U . В залежності від розташування точок на координатній прямій робиться висновок за таким правилом:

Якщо d < d_L, то має місце автокореляція з додатнім ρ.

Якщо d_L <  d  < d_U, то ми не можемо зробити ніякого висновку, і цей

інтервал  називається зоною невизначеності (ЗН).

Якщо d_U <  d  < 4 – d_U, то автокореляція відсутня.

Якщо 4 – d_U < d < 4– d_L, то ми не можемо зробити ніякого висновку. Цей

інтервал  також є зоною невизначеності (ЗН).

Якщо 4 – d_L < d < 4, то має місце автокореляція з від’ємним ρ.

На  практиці, якщо вибіркове значення d потрапляє до зони невизначеності

(ЗН), то  вважають, що має місце автокореляція.

      При наявності автокореляції використовуємо вибірковий коефіцієнт кореляції залишків методу найменших квадратів як оцінку параметра :

, де           (2.)

d – статистика Дарбіна-Уотсона.

       ,         (2.)

               (2.)

      Елементи j- того стовпчика матриці:

                (2.)

              (2.)

     Якщо  у вихідній моделі є постійний  доданок, то перетворена модель не

матиме  константи. Замість неї з’явиться  змінна x_o:

                 (2.)

                (2.)

      Оцінка  - коефіцієнта при змінній є оцінкою постійного доданка у вихідній моделі.

      Будуємо нову регресію. Вона міститиме на одну незалежну змінну більше, ніж в  початковій регресії.

     2.3.4 Мультиколінеарність

    Термін "мультиколінеарність" означає, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше незалежних змінних (факторів) пов'язані між собою лінійною залежністю або, іншими словами, мають високий ступінь кореляції: .

     Мультиколінеарність може виникати за різних умов:

• деякі показники діють спільно. Наприклад, на макроекономічні показники впливають однакові фактори. Це приводить до того, що вони відображають широкий спектр моделей однакової економічної ситуації. У період бумів або швидкого економічного зростання базові економічні показники також зростають, звичайно, з деяким лагом. Такі показники, як доход, споживання, накопичення, інвестиції, ціни, зайнятість мають тенденцію до зростання в період економічної експансії і до спаду в період рецесії. Сама наявність трендів у динамічних рядах є причиною мультиколінеарності. Якщо два колінеарні фактори змінюються в одному напрямі, то майже неможливо оцінити окремий вплив кожного з них на досліджуваний показник у.
• широке використання в економетричних моделях лагових значень однієї змінної також призводить до виникнення мультиколінеарності. Наприклад, добре відомі інвестиційні функції, в яких лагові значення минулого рівня економічної активності вводяться як окремі змінні. У функціях споживання витрати на споживання у попередньому періоді вводяться в модель поряд з величиною поточного рівня доходу.

Практичні наслідки мультиколінеарності:

1. Велика дисперсія і коваріація оцінок параметрів, обчислених за методом найменших квадратів.
2. Збільшення інтервалу довіри
3. Незначимість t-статистики

Класичною ознакою мультиколінеарності є  одночасна наявність високого значення R² і незначимості t-статистики.

           (2.)

    У випадку мультиколінеарності можна  визначити за t-статистикою Стьюдента, що один або більше оцінених параметрів статистично незначимо відрізняються від нуля. При високому значенні R² ми приймаємо з великим ступенем імовірності F-критерій Фішера, бо він відкидає нульову гіпотезу, коли .

    Тому  високе значення R² і статистична незначущість деяких параметрів може свідчити про наявність мультиколінеарності.

    Способи усунення мультиколінеарності:

• збільшення спостережень
• використання первинної інформації
• об’єднання міжгалузевої та динамічної інформації
• факторний аналіз
• метод головних компонент
• гребенева регресія
• вилучення чи перетворення змінної (змінних). [10, 12]

 

РОЗДІЛ 3. Модель впливу бюджетних  факторів на економічну безпеку регіону

    3.1 Опис  процесу моделювання та аналіз отриманих результатів

     3.1.1 Визначення  коефіцієнта економічної  безпеки

      Для оцінки впливу бюджетних факторів на економічну безпеку регіонів застосовується модель лінійної регресії. Використовуються такі дані по регіонах за 2001 – 2007рр.: доходи та видатки місцевих бюджетів, середньорічна чисельність населення, капітальні інвестиції на душу населення, витрати на споживання на душу населення, середня заробітна плата, валовий внутрішній продукт.

      Згідно  алгоритму, описаному у розділі 2, знаходиться різниця між доходами та видатками місцевих бюджетів та визначається коефіцієнт безпеки для кожного регіону, як відношення сальдо до ВВП.

Коефіцієнт  безпеки по регіонах

Таблиця 3.1

Регіони	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Автономна Республіка Крим	-0,001	-0,025	-0,423	-0,604	0,036	0,057	0,071
Вінницька	-0,772	-0,769	-0,776	-1,060	0,011	0,007	0,008
Волинська	-1,174	-1,051	-1,029	-1,175	0,010	0,031	0,032
Дніпропетровська	0,009	-0,162	-0,078	-0,083	-0,027	0,024	0,024
Донецька	-0,042	-0,172	-0,076	-0,090	-0,010	-0,010	-0,003
Житомирська	-1,037	-0,943	-1,055	-1,260	0,014	0,003	0,005
Закарпатська	-1,244	-1,317	-1,245	-1,268	-0,010	0,014	0,009
Запорізька	-0,103	-0,123	-0,121	-0,103	-0,069	0,004	0,004
Івано-Франківська	-0,963	-1,064	-0,867	-1,031	0,022	0,027	0,026
Київська	-0,446	-0,695	-0,638	-0,735	0,073	0,035	0,027
Кіровоградська	-0,974	-0,982	-0,740	-0,943	0,034	0,006	0,011
Луганська	-0,358	-0,530	-0,468	-0,506	0,027	-0,001	0,003
Львівська	-0,779	-0,785	-0,659	-0,740	-0,031	0,021	0,019
Миколаївська	-0,431	-0,488	-0,347	-0,530	-0,072	0,013	0,017
Одеська	-0,135	-0,214	-0,240	-0,254	-0,006	0,049	0,039