Формирование математических понятий у младших школьников

                                                                 СОДЕРЖАНИЕ

 Введение……………………………………………………………………………..3

 Глава I. Теоретическое обоснование проблемы формирования математических понятий у младших школьников………………………………………………….…6

 1.1. Психолого-педагогические основы проблемы формирования математических понятий у младших школьников ……………………………….…6

 1.2. Методологические подходы при формировании математических понятий у младших школьников…………………………………………………………………13

  1.3.Сущность  математических  понятий ………………………………………….19

 Выводы по I главе……………………………………………………………….……26

 Глава II.Опытно – экспериментальная работа по формированию математических понятий у учащихся 2 класса ……………………………………………………...   27

 2.1. Выявление исходного уровня сформированности  математических понятий у учащихся 2 класса……………………………………………………………….……28

 2.2. Описание формирующего этапа  опытно – экспериментальной работы…………………………………………………………………………………39

 2.3. Сравнительный анализ результатов исследования……………………….…44

 Выводы  по II главе…………………………………………………………………50

 Заключение……………………………………………………………………….…51

 Список  литературы……………………………………………………………...….54

 Приложение 
 
 
 

                                                   ВВЕДЕНИЕ

   Тема  работы – «Формирование математических понятий у младших школьников».

     Решающее значение для системы школьного математического образования имеет формирующий аспект предмета математики, широкие возможности для формирования математических понятий у младших школьников.

       Проблема формирования понятий  давно привлекает внимание психологов и педагогов (Л. С. Выготский, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. А. Менчинская, Ж. Пиаже, П. Я.Гальперин, Л. И. Айдаров, Н. Г. Салмина, К. А. Степанова, В. И. Зыкова). В исследованиях, касающихся формирования понятий, авторы часто обращаются к математике.

   Образование и становление понятий, переход  к ним от чувственных форм отражения  – сложный процесс, в котором  применяются различные приемы и  упражнения  формирования математических понятий: анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Понятие – «это мысль, в которой отражаются общие, и притом существенные свойства предметов.»

   Младший школьный возраст синзетивен для  формирования понятийного мышления младших школьников. Учащиеся испытывают трудности в усвоении системы понятий, в том числе и математических, которые в свою очередь служат опорным моментом в познании действительности. Поэтому понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета начальной школы, в том числе – и математики.

              Изложенное выше обусловило выбор темы исследования «Формирование математических понятий у младших школьников»

     Цель: Выявить эффективные виды упражнений, направленных на   формирование понятий у младших школьников.

   Объект: Процесс формирования математических понятий младших школьников.

   Предмет: Виды упражнений способствующих формированию математических понятий у младших школьников.

   В соответствии с целью, предметом, объектом можно выделить следующие задачи:

   - Проанализировать психолого-методическую  литературу по проблеме формирования математических понятий у младших школьников.

   - Выявить исходный уровень сформированности математических понятий у младших школьников.

   - Разработать и апробировать систему уроков, направленных на формирование математических понятий с использованием эффективных упражнений.

   Выявить эффективность разработанной системы  уроков.

      Для решения поставленных задач мы использовали методы:

   - Изучение психолого-педагогической, математической, методической литературы по проблеме формирования математических понятий у младших школьников;

   - Констатирующий, формирующий и контрольный этапы эксперимента;

   - Наблюдение за деятельностью учащихся;

   - Беседа с учителями;

   - Анкетирование учителей и учащихся;

   -Тестирование;  Анализ продуктов деятельности учащихся;

   Гипотеза исследования – мы предполагаем, что использование современных видов упражнений, возможности авторских программ, современные информационные технологии значительно повысит:

   - упражнения, направленные на сравнение геометрических фигур;

   - упражнения, направленные на выделение  геометрических фигур;

   - упражнения, направленные на преобразование  величин и их измерений;

   - упражнения, направленные на преобразование  чисел и арифметических действий;

   - упражнения, направленные на классификацию  величин;

   - упражнения, направленные на преобразование  геометрических фигур;

   - упражнения, направленные на выделение  алгебраических понятий.

      Методологической основой нашего исследования являлись положения о психологических особенностях младшего школьного возраста ученых – психологов Н. А. Леонтьева, Л. М. Фридмана; положения формирования математических понятий младших школьников ученых – методистов М.А. Бантовой, Л. П. Стойловой, С. Е. Царевой,  В.В. Давыдова и д.р.

   Базой исследования выступили учащиеся 2 класса Муниципального образовательного учреждения «Куйтунская средняя общеобразовательная школа № 2» п. Куйтун, обучающиеся по программе Н.Б. Истоминой (УМК «Гармония») 
 
 
 
 
 
 
 

Глава I. Теоретическое обоснование проблемы формирования математических понятий у младших школьников.

   1.1. Психолого-педагогические основы проблемы формирования математических понятий у младших школьников

   В этой главе, мы рассмотрим, каким образом  формируются понятия, раскроем  его  сущность и особенности формирования понятия у младших школьников с точки зрения психологии и педагогики.

       В педагогике понятие - это  «форма научного знания, отражающая  объективно существенное в вещах  и явлениях и закрепляемая  специальными терминами или обозначениями.  В отличие от чувственных образов  понятие - это нечто непосредственное, взятое во всем многообразии его качественных его особенностей. Из всего этого многообразия понятие отвлекает существенное и тем самым получает знание всеобщности, в чем и состоит его главная отличительная черта» [52, с.156].

       Понятие - «одна из форм мышления, высший уровень обобщения, характерный  для мышления словесно-логического» [38, С.123].

       Понятием называют также «мысль, представляющую собой обобщение  (и мысленное выделение) предметов  некоторого класса по их специфическим (в совокупности отличительным) признакам» [63, с. 134].

   Понятие- это форма мышления, отражающая общие, существенные признаки предмета; это познание сути явления. Понятие отличается от представлений своей абстрактностью, силой отражения сути явления. Как указывает Усова А.В., понятие – это знание существенных свойств предметов и явлений окружающей действительности, знание существенных связей и отношений между ними. Понятие – мысль, в которой отражаются общие и существенные признаки предметов и явлений действительности.

   Усвоение  понятий в процессе обучения подчинено  определённым закономерностям. Они  не конструируются заново, их содержание дано извне.

   Основные  признаки понятия:

   - содержание: совокупность существенных признаков ряда однородных предметов, отображённых в данном понятии;

   - объём: это совокупность предметов, к которым данное понятие может быть приложено;

   - выражается в термине (однозначное словесное определение), родовом отношении (более широкое понятие, в которое входит данное), видовых признаках (отличительные признаки данного понятия);

   - образуются понятия в результате  мыслительной деятельности с  помощью логических методов обработки информации – анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования, обобщения и др.

   Формирование  понятия предполагает, прежде всего, его определение. Определить понятие – значит, в краткой форме выразить самые общие и существенные свойства определяемого предмета, не исчерпывая всех его свойств, сторон, связей. Установление содержания понятия, т.е. точное указание мыслимых в нём существенных признаков, является важнейшей логической операцией, называемой определением. Основной способ определения понятия – через отнесение его  к ближайшему роду и указание видовых отличительных признаков данного понятия. Начинается определение понятия с названия термина, в котором оно существует, затем рода, в которое в качестве вида входит определяемое понятие. Родовое понятие - более широкое понятие, под которое «подводится» определяемое понятие. Далее указываются видовые признаки определяемого понятия.

   А. В. Усова выделяет следующие критерии усвоения понятия:

   -  полнота усвоения содержания  понятия (совокупность признаков);

   - степень усвоения объёма понятия  (количество предметов, подводимых  под данное понятие);

   - полнота усвоения связей и отношений данного понятия с другими;

   - умение отделять существенные  признаки понятия от несущественных;

   - умение оперировать понятиями  в решении определённого класса  задач познавательного и практического  характера;

   - умение классифицировать понятия,  правильно соотносить их друг с другом.

   Выделим уровни усвоения понятий:

   1. Ученик отличает один предмет  от другого, но их отдельные  признаки указывать не может:  «Диффузно-рассеянное» представление  о предмете, явлении.

   2. Ученик может указывать признаки  понятия, но не может отличить существенные признаки от несущественных.

   3. Ученик усваивает все существенные  признаки, но понятие оказывается  ещё скованным единичными образцами,  служившими опорой при формировании  понятий. Понятие ещё не обобщено.

   4. Понятие уже обобщено, не сковано отдельными конкретными образцами, служившими ранее опорой, усвоены существенные связи данного понятия с другими, благодаря чему, ученик свободно оперирует понятиями в решении различного рода задач.

   5. Усвоение понятия характеризуется  становление связей между понятиями различных систем и предметов, т.е. межпредметными связями.

   А. В. Усова предлагает следующий  путь формирования понятия:

   - Конкретно-чувственное восприятие, сопровождаемое анализом;

   - Сравнение, сопоставление наблюдаемых  объектов, выделение в них общих существенных признаков, свойств;

   - Абстрагирование (отделение существенных  от несущественных признаков);

   - Определение понятия, синтез существенных  признаков;