Линейная алгебра
Курс лекций, 28 Декабря 2011, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Аксиомы линейного пространства и их следствия.
I. Бинарная операция — операция сложения. " x,y ÎL по некоторому правилу $! x+y ÎL.
Аксиомы:
1. " x,y ÎL: x+y=y+x - коммутативна
2. " x,y,z Î L : (x+y)+z=x+(y+z) - ассоциативна.
3. $! Q(нулевой) Î L : "x x+Q=Q+x=x
4. "x Î L $! (-x) ÎL: x+(-x)=Q
Вывод: (L,+) - абелева группа.
Работа содержит 1 файл
Ответы на экзаменационные билеты по Кацману.docx
— 65.04 Кб (Скачать)r>---
- Канонический и нормальный вид формы. Теорема о приведении любой формы к каноническому (нормальному виду).
- Закон инерции.
- Положительно определенные формы. Нормальный вид положительно определенной формы.
- Критерий Сильвестра положительной определенности формы.
- Нормированные пространства. Аксиомы нормы. Теоремы об эквивалентности норм для конечномерного пространства.
- Операторная (матричная) норма. Аксиомы. Согласованные нормы.
- Спектральный радиус оператора. Спектральная норма оператора (теорема 2.26 и 2.27).
- Неотрицательные матрицы. Теорема 2.28.
- Стохастические матрицы.