Лобачевский и его геометрия

Реферат по теме: Н.И.Лобачевский и его геометрия.

До начала XIX столетия ни одна из попыток доказательства V постулата  не увенчалась успехом. Таким образом, проблема V постулата оставалась неразрешимой. И только в начале XIX в. были получены результаты, которые привели к решению этой проблемы. Основная заслуга в этом принадлежит знаменитому русскому ученому Н. И. Лобачевскому.

     Николай Иванович  Лобачевский родился 2 декабря 1792 г. в Нижнем Новгороде. Он окончил гимназию при Казанском университете, а затем и Казанский университет, после чего был оставлен там преподавателем. С 1816 г. Н. И. Лобачевский — профессор того же университета, с 1827 по 1846 г.— ректор университета. С 1846 по 1855 г.— помощник попечителя Казанского учебного округа. Н. И. Лобачевский скончался 24 февраля 1856 г.

     В течение  первых лет преподавательской  деятельности в Казанском университете  Н. И. Лобачевский настойчиво  пытался доказать V постулат. Неудачи  этих попыток и попыток его  предшественников привели его  к выводу, что V постулат не  может быть выведен из остальных  постулатов геометрии. Чтобы это  доказать, Н. И. Лобачевский построил  логическую систему, в которой,  сохраняя основные посылки Евклида,  он отвергает V постулат и заменяет  его противоположным допущением. Он пришел к выводу, что эта  логическая схема представляет  собой новую геометрию, которая  может быть развита так же  успешно, как и геометрия Евклида. 

      7 февраля  1826 г. Н. И. Лобачевский представил физико-математическому факультету Казанского университета доклад по теории параллельных под названием «Рассуждения о принципах геометрии». В 1829 г. в «Ученых записках Казанского университета» он поместил статью «О началах геометрии». Это была первая опубликованная работа по новой геометрии. В последующие годы Лобачевский издал еще ряд сочинений по геометрии. В этих сочинениях он первым отчетливо сформулировал и обосновал утверждение о том, что V постулат Евклида нельзя вывести из остальных аксиом геометрии.

     Лобачевский  развивает свою геометрию на  плоскости и в пространстве  до тех же пределов, до каких  была развита Евклидова геометрия, включая и формулы тригонометрии. Эту новую геометрию он назвал «воображаемой» (впоследствии ее стали называть геометрией Лобачевского или гиперболической геометрией).

     Открывая все  новые и новые факты, Лобачевский  не встретил в своей геометрии  каких-либо логических противоречий. Исследования, проделанные им, привели  к убеждению, что его логическая  схема свободна от логических  противоречий. Желая показать, что  его геометрия никогда не приведет  к противоречию, Лобачевский дает  ее аналитическое исследование  и решает проблему непротиворечивости  своей геометрии вполне удовлетворительно  для того времени. 

     Лобачевский  показал, что его геометрия  может быть с пользой приложена  в математическом анализе: он  вычислил много интегралов, которые  до него не поддавались вычислению.

     Результаты  Лобачевского по теории параллельных  прямых оказались настолько необычными для математиков, воспитанных на идеях геометрии Евклида, что не были поняты большинством из его современников .Лишь после смерти Гаусса, когда была опубликована переписка Гаусса с некоторыми его друзьями-математиками, в которой содержались восторженные отзывы об исследованиях Лобачевского и Бояи, внимание математиков всего мира было привлечено к геометрии Лобачевского; появились многочисленные исследования, связанные с ней.

     Исследования  Лобачевского получили широкое  признание после его смерти. Оказалось,  что работы Лобачевского по  геометрии представляют собой  новый этап в развитии естествознания. До Лобачевского евклидову геометрию  считали единственно возможным  учением о пространстве. Работы  Лобачевского опровергли такой  взгляд, привели к широким обобщениям  в геометрии и их важнейшим  приложениям в различных разделах  математики, механики, физики и астрономии.

     Литература:

Александров А. Д., Нецветаев  Н. Ю. Геометрия, — Наука, Москва, 1990.

Лаптев Б. Л. Н. И. Лобачевский  и его геометрия. — М.: Просвещение, 1976.