Математические методы и модели в экономике

 

Так как  , построение цикла начинается с клетки :

 

ai       bj	200	150	150	200	100
250	7	4 100	3	1 100	2 50	0
200	2	9	4 150	2	2 50	5
300	1 200	10	12	1 100	9	0
50	0	0 50	0	0	0	-4
	1	4	-1	1	2

 

Снова проверим оптимальности плана:

 

ai       bj	200	150	150	200	100
250	7 +	4 100	3 -1	1 100	2 50	0
200	2 +	9 +	4 150	2 +	2 50	0
300	1 200	10 +	12 +	1 100	9 +	0
50	0 +	0 50	0 +	0 +	0 +	-4
	1	4	4	1	2

 

 поэтому не оптимален. Составим  цикл 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai       bj	200	150	150	200	100
250	7	4 100	3 50	1 100	2
200	2	9	4 100	2	2 100
300	1 200	10	12	1 100	9
50	0	0 50	0	0	0

 

Проверим оптимальности плана;

 

ai       bj	200	150	150	200	100
250	7 +	4 100	3 50	1 100	2 +	0
200	2 +	9 +	4 100	2 +	2 100	1
300	1 200	10 +	12 +	1 100	9 +	0
50	0 +	0 50	0 +	0 +	0 +	-4
	1	4	3	1	1

 

Все поэтому план оптимален.

, остальные 

 

№63. Решить задачу целочисленного программирования.

Запишем каноническим виде

Для решения используем симплекс-метод. Заполняем симплекс таблицы:

 

Б.П.	С	В	1	1	0	0
			x1	x2	x3	x4
x3	0	5	3	1	1	0
x4	0	2	0	1	0	1
F		0	-1	-1	0	0

 

Приступаем к решению задачи симплекс-методом. в качестве генерального элемента выбираем . Произведем гауссовы преобразования над всеми строками таблицы, включая оценочную строку:

 

Б.П.	С	В	1	1	0	0
			x1	x2	x3	x4
x1	1	1,666667	1	0,333333	0,333333	0
x4	0	2	0	1	0	1
F		1,666667	0	-0,66667	0,333333	0

В качестве генерального элемента выбираем и произведем гауссовы преобразования над всеми строками таблицы, включая оценочную строку:

Б.П.	С	В	1	4	0	0
			x1	x2	x3	x4
x1	1	1	1	0	0,333333	-0,33333
x2	1	2	0	1	0	1
F		3	0	0	0,333333	0,666667

 

Все оценки . Следовательно, найденное решение оптимально.

, при этом 

№73. Решит матричную игру, заданную матрицей, сведением игры к задаче линейного программирования.

   

найти нижнюю и верхнюю цены игры, оптимальные стратегии игроков и цены игры

Решения. Все элементы первой строки соответственно больше элементов третьей  строки. Поэтому стратегия А₃ для игроков А заведомо не выгодно, чем А₁, и может быть исключена (игрок А никогда не воспользуется стратегии А₃ ).

 

 

Определим нижнюю цену игры с преобразованной  матрицей, получим

 откуда  .

Аналогично  откуда .

Так как  игра не имеет седловой точки в чистых стратегиях и ее решением будут смешанные стратегия, для нахождения которых достаточно решить одну из следующих задач линейного программирования:

 

                                           

 

Эти задачи взаимно двойственные и  решив одну из них, в последней  симплекс-таблице мы прочитаем решение  другой. Таким образом, получим вектор –решения и значение . Поскольку цена игры , вычислим и

Решим первую задачу двойственным симплекс-методом, для чего приведем ее к канонической форме:

 

Заполним симплекс-таблицы:

 

Б.П.	С	В	1	1	1	1	1	0	0	0
			w1	w2	w3	w4	w5	w6	w7	w8
w6	0	1	4	2	5	1	3	1	0	0
w7	0	1	2	6	1	8	5	0	1	0
w8	0	1	1	5	0	7	3	0	0	1
F		0	-1	-1	-1	-1	-1	0	0	0

 

В качестве генерального элемента выбираем и произведем гауссовы преобразования над всеми строками таблицы, включая оценочную строку:

Б.П.	С	В	1	1	1	1	1	0	0	0
			w1	w2	w3	w4	w5	w6	w7	w8
w6	0	1	4	2	5	1	3	1	0	0
		-0,13	-0,25	-0,75	-0,13	-1	-0,63	0	-0,13	0
w7	0	1	2	6	1	8	5	0	1	0
w4	1	0,125	0,25	0,75	0,125	1	0,625	0	0,125	0
w8	0	1	1	5	0	7	3	0	0	1
		-0,88	-1,75	-5,25	-0,88	-7	-4,38	0	-0,88	0
F		0	-1	-1	-1	-1	-1	0	0	0
		0,125	0,25	0,75	0,125	1	0,625	0	0,125	0