Автор: Пользователь скрыл имя, 30 Марта 2012 в 19:47, контрольная работа
Матрицы, определители, системы линейных уравнений – очень интересная и важная тема.
Введение…………………………………………………………………………...3
1. Матрицы, их виды и операции над ними………….………………………….4
1.1 Понятие матрицы и ее виды………………………………………...4
1.2 Основные действия над матрицами………………………………...5
1.3 Обратная матрица и ее вычисление………………………………...7
2. Системы линейных уравнений…………………………………..…………….9
2.1. Понятие системы линейных уравнений……………………………..9
2.2. системы линейных уравнений с переменными………...…..10
2.2.1. метод обратной матрицы и формулы Крамера...………...10
2.2.2. Метод Гаусса ……………………………………………….12
Заключение………………………………………………………………………17
Cписок используемой литературы……...……………………………………....18
Для проведения второго шага необходимо, чтобы в новой матрице , но удобнее, чтобы или . Поэтому переставим вторую и третью строки:
Шаг 2. Элементы второй строки умножаем на 4 и 3 и прибавляем соответственно к элементам третьей и четвертой строк, тогда под элементом во втором столбце появиться вторая «ступенька» из нулей.
Шаг 3. Так как в полученной матрице , умножаем элементы третьей строки наи прибавляем к элементам четвертой строки.
Получим:
Расширенная матрица приведена к ступенчатому виду. Соответствующая ей система имеет вид:
Шаг 4. полученную ступенчатую матрицу с помощью элементарных преобразований приведем к диагональной матрице. Умножим элементы четвертой строки на . затем элементы последней строки () умножим на 7, 4, 2 и прибавим соответственно к элементам третьей, второй и первой строк:
Шаг 5. далее умножим элементы третьей строки на, а затем, учитывая, что , на (–4) и (–11) и прибавим к элементам первой и второй строк, а потом от первой строки отнимаем вторую ():
Левая часть расширенной матрицы приведена к диагональному виду. Выпишем систему:
Ответ.
Заключение
В процессе работы над рефератом я пользовалась научной литературой, сопоставляла и сравнивала различные точки зрения, выделяла главное. Работа раскрывает какие действия можно выполнять над матрицами, какой путь решения систем линейных уравнений наиболее прост, а также охватывает теоретические и практические вопросы, приводятся некоторые примеры в тексте.
Реферат может использоваться как учащимися, так и преподавателями в процессе факультативных занятий, как пособие для самостоятельного изучения по теме «Системы линейных уравнений и матрицы. Матричный способ решения систем», а также в качестве дополнительного материала.
Cписок используемой литературы
1. Высшая математика для экономистов: Учеб.пособие для вузов / Н.Ш. Кремер,Б.А. Путко, И.М. Гришин, М.Н. Фридман. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2004.
2. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учеб.пособие.– М.: ИНФРА-М, 2003. – 208 с.
3. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 464 с.
4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука (любое издание).
18