Автор: Пользователь скрыл имя, 22 Декабря 2011 в 15:19, контрольная работа
Целое число, являющееся делителем каждого из целых чисел , называется общим делителем этих чисел. Общий делитель этих чисел называется их наибольшим общим делителем, если он делится на всякий общий делитель данных чисел.
1. Правильные конечные непрерывные дроби 3
Представление рациональных чисел с непрерывными дробями 3
1.1. Подходящие дроби. Их свойства 5
1.2. Бесконечные непрерывные дроби 8
Представление действительных иррациональных чисел правильными бесконечными непрерывными дробями 8
Разложение действительного иррационального числа в правильную бесконечную непрерывную дробь 8
1.3. Сходимость правильных бесконечных непрерывных дробей 12
1.4. Единственность представления действительного иррационального числа правильной бесконечной непрерывной дробью 13
2. Приближение действительного числа рациональными дробями с заданным ограничением для знаменателя 14
2.1. Оценка погрешности при замене действительного числа его подходящей дробью 14
2.2. Приближение действительного числа подходящими дробями 15
2.3. Теорема Дирихле 16
2.4. Подходящие дроби как наилучшие приближения 19
2.5. Квадратические иррациональности и периодические непрерывные дроби 23
2.6. Представление действительных чисел с непрерывными дробями общего вида 26
Литература 29
= , , , , , , …
1,33;
1,22; 1,284.
= , , , , , , …
1,17; 1,25; 1,258; 1,2596; …
Приведем еще несколько примеров разложений других иррациональностей в непрерывные дроби общего вида:
= , , , , , , …
Эта непрерывная дробь для была найдена еще более 300 лет назад английским математиком Брункером.
= , , , , , , ,
В 1776 году И. Ламберт нашел разложение tg x в непрерывную дробь: tg x=
А. Лежандр в предположении, что эта непрерывная дробь сходится, показал, что ее значение для рациональных значений x иррационально. Принято считать, что тем самым была доказана иррациональность числа .
Л. Эйлер нашел, что: =(1; 6, 10, 14, …). Также Эйлер нашел разложение в непрерывную дробь числа e. e=(2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, …), то есть элементы разложения e в непрерывную дробь имеют вид:
, ,
Швейцарский математик Иоганн Генрих Ламберт (1728-1777) нашел разложение числа в виде непрерывной дроби.
Первые 25 неполные частные разложения числа в правильную непрерывную дробь есть числа:
3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1.
1 Арцев М.Н.. Учебно-исследовательская
работа учащихся. //Завуч. - 2005. - № 5. - С.
4-29.
2 Баранова Е.В., Зайкин М.И..Как увлечь
школьников исследовательской деятельностью.
//Математика в школе. – 2004. -№ 2. - С. 7.
3 Воронько Т.А.. Задачи исследовательского
характера. //Математика в школе. - 2004. -
№ 8. С. 10-11.
4 Гухман Г.А., Трошина М.Г., Шпичко В.Н..
Проектно-проблемный подход в формировании
творческого мышления. //Образование в
современной школе. – 2000. - № 11-12. – С.33-35.
5 Лебедев О.Е. Компетентностный подход
в образовании. //Школьные технологии.
- 2004. - № 5. С. 3 -12.