Обратные тригонометрические функции

Функция y = arcsin x

Обратные тригонометрические функции 

Подготовила уч-ца 10А кл. 
Грицатенко София

                         Функция у = arcsin x

• Функция у = sin х  монотонна и принимает все значения от -1 до 1. Значит, по теореме об обратных функциях она обратима, и имеет обратную функцию. Среди них предпочтение отдают одной функции, обратной у = sin x. Её обозначают х = arcsin у. Поменяв, как обычно, х и у местами, пишут: у = arcsin x .
• Итак, у = arcsin x (читают арксинус х) – это функция, обратная функции у = sin x
• График функции у = arcsin x может быть получен из графика функции у = sin x, с помощью преобразования симметрии относительно прямой у = х.

Функция y = sinx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arcsinx является строго возрастающей.

• sin (arcsin x) = x при
• Arcsin (sin y) = y при
• D (arcsin x) = [-1;1] (область определения)
• E (arcsin x) = (область значений)

              Свойства функции (arcsin x)

•                                                                                              (функция является нечётной).
•                        при                

                          при x = 0.

• при                  

• Дана функция y = sinx. На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие y = arcsinx функцией не является. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все значения области значений

• Так как для функции y = sinx на интервале каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции, то на этом отрезке существует обратная функция y = arcsinx, график которой симметричен графику функции y = sinx на отрезке относительно прямой y = x.

Геометрическая иллюстрация sin (arcsin x)