Различные приложения теории симметрических многочленов в алгебре
Дипломная работа, 26 Октября 2011, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
В дипломной работе показан метод решения систем уравнений высших степеней, основанный на использовании свойств симметрических многочленов. В отличие от метода исключения, данный метод приводит не к повышению, а к понижению степени уравнений. Также будет продемонстрирована эффективность использования данного метода при решении не только систем алгебраических уравнений, но и различных других математических задач, например, доказательство тождеств и неравенств, разложение на множители, избавление от иррациональности и др.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................. 3
§1. Теория симметрических многочленов.................................. 5
§2. Приложения теории симметрических многочленов.... 10
2.1. Решение систем алгебраических уравнений......................................10
2.2. Доказательство тождеств....................................................................... 18
2.3. Доказательство неравенств................................................................... 26
2.4. Разложение на множители.....................................................................30
2.5. Разные задачи......................................................................................... 34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................... 39
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ............................................. 40
Работа содержит 6 файлов
Список использованных источников.doc
— 22.50 Кб (Скачать)Список
использованных источников
- Александров, П.С. Энциклопедия элементарной математики. / П.С. Александров, А.И. Маркушевич, А.Я. Хинчин. – М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951.
- Болтянский, В.Г. Симметрия в алгебре. / В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин. – М. : Наука, 1967.
- Винберг, Э.Б. Симметрия многочленов. / Э.Б. Винберг. – М. : Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2001.
- Кудряшов, Н.А. Симметрия алгебраических и дифференциальных уравнений. / Н.А. Кудряшов. // Соросовский образовательный журнал. 1998. – №9. – С.104-110.
- Курош, А.Г. Курс высшей алгебры. / А.Г. Курош. – М. : Наука, 1968.
- Супрун, В. П. Нестандартные методы решения задач по математике. / В.П. Супрун. – Мн. : Полымя, 2000.