Автор: Пользователь скрыл имя, 14 Мая 2012 в 10:46, реферат
Теория вероятностей - бурно развивающаяся область современной математики. Ее развитие состоит, в основном, в развитии приложений, ставших самостоятельными специальностями. К ним можно отнести математическую статистику, теорию случайных процессов, теорию информации, теорию массового обслуживания, теорию надежности, метод наименьших квадратов, метод Монте- Карло, теорию игр, теорию случайных блужданий, планирование эксперимента, распознавание образов и т.п. В одной книге невозможно изложить все эти разделы, - по ним написаны сотни книг и тысячи статей. Как заметил Козьма Прутков, нельзя объять необъятное.
Итак, плотность распределения дроби Tn , называемого распределением Стьюдента, которое мы обозначим St(n), равна
Эта плотность при n=1 совпадает с плотностью Коши: ,
т.е. по
закону Коши распределено отношение
двух независимых стандартных
Замечание: часто вводят случайную величину Tn с дополнительным множителем: . Дополнительные множители появятся и в формуле для плотности: .
Мы придерживаемся обозначений
самого Стьюдента.
12. Распределение Фишера.
Пусть даны две независимые с.в. cm и cn и рассматривается их отношение . Плотность этой с.в. получается в виде
Этот интеграл выше уже встречался, надо лишь заменить n на n+m-1:
Отношение квадратов
имеет плотность .
Эти законы
обозначим F(m,n) и F2(m,n).
13. Бета - распределение.
Его производит интеграл для бета - функции:
14. Распределения Пирсона.
Все основные непрерывные с.в., как это видно из их плотностей, удовлетворяют линейному однородному дифференциальному уравнению первого порядка:
В таблице приведены значения параметров с, b0,b1,b2 этих распределений.
Таблица 1.
| c | b0 | b1 | b2 | ||
| 0 | 0 | ||||
| 0 | 0 | 0 | |||
| 0 | 2 | 0 | |||
| 0 | 0 | ||||
| 0 | -1/(n+1) | 0 | -1/(n+1) | ||
| 0 |
Уравнение (1) может иметь особые точки в корнях знаменателя: b0+b1x+b2x2=0. Его решение есть функция неотрицательная и с помощью выбора C может быть нормирована. В зависимости от характера корней знаменателя можно получить все указанные в таблице плотности.