Абсолютные и относительные статистические величины

Показатели вариации являются числовой мерой уровня колеблемости признака. Одновременно по размеру показателя вариации делают вывод о типичности, надежности средней величины, найденной для данной совокупности, и об однородности самой совокупности.

Важнейшие виды показателей вариации:

1) размах вариации [R]

 R = xmax – xmin

R=128-92=36

2) среднее линейное отклонение []

3) дисперсия [σ2]

4) среднее квадратическое отклонение [σ]

5) коэффициент вариации [v]

2.3 Тема «Выборочное наблюдение»

Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города  была произведена 5%  случайная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее распределение клиентов по размеру вкладов (таблица 7)

С вероятностью 0.954 определить:

- средний размер вклада во всем банке;

- долю вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 1500 у.е.;

- необходимую численность выборки при определении среднего размера вклада, чтобы не ошибиться более чем на 500 у.е.;

- необходимую численность выборки при определении доли вклада во всем банке с размером вклада свыше 30 000у.е., чтобы не ошибиться более чем на 10%.

Решение:

Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице 2.1:

Таблица 2.1

1) Найдем средний размер вклада по формуле средней арифметической взвешенной:

2) Найдем размах вариации

Н = Хmax – Хmin = 50000 – 2500 = 47500 тыс.руб.

Подставив в формулу известные значения, получим дисперсию

              Находим коэффициент вариации

или 77.9%

3) Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p=0,954 коэффициент доверия t=2. Поскольку дана 5%-ная случайная бесповторная выборка, то =0,05, где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности. Считаем также, что дисперсия D=86445535620. Тогда предельная ошибка выборочной средней равна

Определим теперь возможные пределы, в которых ожидается средний размер вклада для всех вкладчиков коммерческого банка

19357-29900 19357 + 29900

4) Выборочная доля вкладчиков банка с размером вклада свыше 30 000 руб. равна

Учитывая, что при вероятности p=0,954 коэффициент доверия t=2, вычислим предельную ошибку выборочной доли

Возможные пределы, в которых ожидается доля вкладчиков с размером вклада свыше 40 000 руб.

                   w -w +

0,157 – 0,036 0,157 + 0,036

            0,121 0,193

Выводы:

Величина рассчитанного нами коэффициента вариации свидетельствует о том, что колебание размеров вкладов высокая, т.е. v ≥33%.  Поэтому совокупность считаем неоднородной, а её среднюю – ненадёжной.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля вкладчиков с размером вклада свыше 30 000 руб., находится в переделах от 12.1% до 19.3% от всех вкладчиков банка.

2.4 «Ряды динамики»

По статистическим данным по России за 2000-2005гг., представленным в таблице, вычислить абсолютные, относительные, средние изменения и их темпы базисным, цепным способами. Проверить ряд на наличие в нем линейного тренда, на основе которого рассчитывается интервальный прогноз на 2006г. с вероятностью 95%.

Таблица – Исходные данные

Решение:

1) Абсолютный прирост (Δy) – это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным - 2000 г.):

Δyiц = yi – yi-1 – цепной,

Δyiб = yi – y0 – базисный

Темп роста (Т) – относительный показатель, характеризующий интенсивность развития явления.

Темп прироста (ΔТ) определяется как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню:

Абсолютное значение одного процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному):

Все получившиеся значения занесем в таблицу .