Прокомментируем 30 строку таблицы 2., т.е. данные по 2006 году. Величина цепного абсолютного прироста показывает, что объемы экспорта по сравнению с 2005 годом увеличились на 56,99 млрд. $. Базисный абсолютный прирост показывает, что по сравнению с 1977 годом, объемы экспорта в 2006 году увеличились на 372,5 млрд. $. По величине цепного коэффициента роста можно сказать, что объемы экспорта по сравнению с 2005 годом в 2006 году увеличились в 1,153 раза. При этом темп роста =115,3%, т.е. объемы экспорта в 2006 году составляли 115,3 % от 2005 г. Темп прироста = 15,3%, и это значит, что объемы экспорта в 2006 году увеличились на 15,3% по сравнению с 2005г.

Базисный  коэффициент роста показывает: объемы экспорта Великобритании в 2006 г. увеличились по сравнению с 1977 г. в 372,499 раза. При этом темп роста составил 37249,9%, т.е. объемы экспорта в 2006 году составляли 37248,9% от 1977 года. Темп роста = 37148,9%, т.е. объемы экспорта в 2006 году увеличились на 37148,9% по сравнению с 1977 г.

    Таблица 3. Средние показатели изменения объемов экспорта Великобритании 1977-2006 гг., млрд.$

    В данной таблице показаны следующие  показатели: средний уровень ряда и средний абсолютный прирост. Т.к. ряд по объему экспорта интервальный, то среднее значение рассчитывается по средней арифметической простой. Как видно, средняя величина экспорта Великобритании за определенный период составляла 196,2 млрд.$. Величина среднего цепного абсолютного прироста показывает, что на протяжении рассматриваемого временного периода,  объемы экспорта в среднем изменялись на 12,8 млрд.$. 
 

    Таблица 4. Средние цепной коэффициент роста по объему экспорта Великобритании 1977-2006 гг., млрд.$

 

    Таблица 3. Показатели изменения импорта  Великобритании 1977-2006 гг., млрд.$

 

Прокомментируем 29 строку таблицы 3, т.е. данные по объему импорта Великобритании за 2005 г. По величине цепного и базисного абсолютного прироста мы можем сказать, что объемы импорта в 2005 г. по сравнению с 2004 г. увеличились на 31,34 млрд. $, а по сравнению с 1977 г. – на 419,83 млрд. $. По величине цепного и базисного коэффициента роста видно, что объемы импорта в 2005 г. выросли в 1,069 раз по сравнению с 2004 г., а по сравнению с 1977 годом – в 7,64 раз. При этом цепной темп роста = 106,9 %, т.е. 106,9% составляли объемы импорта в Великобритании в 2005 г. от 2004 г. Базисный коэффициент роста = 764%, т.е. в 2005 г. объемы импорта составили 764% от 2004 г. По цепному темпу прироста, равному 6,9 % видно, что объемы импорта Великобритании в 2005 г. увеличились на 6,9 % по сравнению с 2004 г. Величина базисного темпа прироста = 664 %, следовательно, объемы импорта в 2005 г. увеличились на 664 % по сравнению с 1977 г.

 
 

График 3. Цепной коэффициент роста по экспорту Великобритании, 1977-2006 г., млрд. $

По оси  Оy располагаются значения цепных коэффициентов роста, по оси Оx – рассматриваемый период времени, т.е. года: 1977-2006 гг. По этому графику можно увидеть неустойчивость цепных коэффициентов роста. 

График 4. Базисный коэффициент роста по экспорту Великобритании, 1977-2006 г., млрд. $

По оси  Оy находятся значения базисных коэффициентов роста, по оси Оx – период времени 1977-2006 гг. По этому графику можно определить форму тренда – основную тенденцию временного ряда. По графику видно, что тенденция носит в основном возрастающий характер. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      График 5. Цепной коэффициент роста по импорту  Великобритании, 1977-2006 г., млрд. $

По оси Ох располагаются значения цепных коэффициентов роста, по оси Оу – рассматриваемый период времени (1977-2006 гг.).  По этому графику можно также увидеть неустойчивость цепных коэффициентов роста. 
 

График 6. Базисный коэффициент роста по импорту Великобритании, 1977-2006 г., млрд. $

По оси Ох находятся значения базисных коэффициентов роста, по оси Оу – период времени 1977-2006 гг. По этому графику можно определить форму тренда – основную тенденцию временного ряда. По графику видно, что тенденция носит в основном возрастающий характер. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Раздел 3. Построение трендовых моделей  и прогнозирование

    Тренд – основная тенденция динамического  ряда. Основная тенденция может проявляться  в постоянном возрастании или  убывании динамического ряда, или  на разных временных отрезках может  быть и рост и спад. Тренд формируется  под влиянием основных факторов, которые  действуют на протяжении длительного  периода времени. Также могут  встречаться стационарные ряды –  динамические ряды без тренда.

    Главная задача при изучении временных рядов  – выявление и описание тренда.

    Существуют  механический и аналитический метод  выравнивания рядов для выявления  основной тенденции. Аналитическое  выравнивание к тому же позволяет  определить аналитическую форму  тренда – уравнение тренда, которое  может быть в виде разхличных функция (полином К-ой степени, степенная, гипербола, логистическая кривая).

    Уравнение тренда – это уравнение регрессии, в котором фактором служит время. Время в уравнении задается простой  последовательностью чисел (от 1 до n – число периодов времени в изучаемо ряду).

    Уравнение тренда  в общем виде: ŷ=b₀ + b₁ t

    , где ŷ – выровненный уровень временного ряда,

            b₀ ,b₁ –параметры уравнения тренда.

    После выбора формы уравнения тренда, которая  лучше остальных форм описывает  основную тенденцию (наибольший коэффициент  детерминации), проводится оценка качества выбранного уравнения:

1. Оценивается статистическая значимость параметров уравнения с помощью t-статистики.
2. Оценивается статистическая значимость уравнения в целом и значимость коэффициента детерминации с помощью F-критерия Фишера.
3. Проводится оценка остатков уравнения тренда на наличии автокорреляции. Наличие автокорреляции в остатках означает, что уравнения в целях прогнозирования не пригодно.

    Остатки – разность между фактическими значениями уровней динамического ряда и  теоретическими –рассчитанных по построенному уравнению.

    Автокорреляция  – зависимость между уровнями одной  и той же переменной.

    Автокорреляция  остатков – последующие значения остатков зависят от предшествующих, т.е. присутствует тенденция в остатках.  

3.1. Построение трендовых  моделей и прогнозирование  по ряду экспорта

    На  основе трендовых моделей можно  делать выводы об интересующих показателях  и прогнозировать. Построим в программе  Statistica трендовые модели трех видов (линейная, парабола, степенная), произведем необходимую оценку параметров, уравнения в целом, а также проверим уравнение на наличие автокорреляции в остатках.

    Строим  линейную трендовую модель вида ŷ=b₀ + b₁ t.

    Табл.4.Расчет параметров линейного уравнения  и их оценка по ряду экспорта Великобритании за 1977-2006 гг.

 

    Как видно, все параметры статистически значимы, а, следовательно, линейная функция пригодна для описания тренда ряда и для прогнозирования.  

    Переходим к построению трендовой модели в  виде параболы (ŷ=b₀ + b₁ t + b₂ t² +…+ b_к t^к ).

    Табл.5.Расчет параметров параболы и их оценка по ряду экспорта Великобритании за 1977-2006 гг.

 

    Получаем, что параметр b₁ статистически значим, следовательно, данная функция полностью описывает сложившуюся основную тенденцию.  
 
 
 
 

    Построим  степенную модель экспорта вида ŷ=b₀ * b₁ ^t .

    Оценка  параметров

    Табл.6.Расчет параметров степенного уравнения и их оценка по ряду экспорта Великобритании за 1977-2006 гг.