Как видно, все коэффициенты  статистически значимы, выбираем  тот, у которого величина наибольшая, т.е. коэффициент автокорреляции 1-го порядка.

    Проверяем статистическую значимость коэффициента автокорреляции с использованием t-статистики, вычисленной с помощью столбцов таблицы следующим образом:

    

    t-факт.=4,85 > t-табл. = 1,81 (табличное значение, соответствующее уровню вероятности 95% из распределения Стьюдента).

    Значит, автокорреляция в уровнях ряда импорта  Великобритании присутствует. 

    График  13. Графическое изображение коэффициентов автокорреляции по ряду импорт Великобритании.

    

 

    Т.о., можно строить уравнение авторегрессии для ряда импорта Великобритании.

    Поскольку в нашем примере максимальное значение имеет коэффициент автокорреляции первого порядка, построим авторегрессионную модель 1-го порядка, сместив исходный ряд на 1 лаг.   

    Табл.18. Результаты расчетов параметров авторегрессионной модели по ряду импорт Великобритании за 1977-2006 гг.

    Как видно, параметр b₀ статистически не значим (-0,17<2), а, следовательно, Авторегрессионная модель 1-го порядка непригодна для описания тренда ряда и для прогнозирования.

    В Таблице 18 исходный ряд смещен на 1 временной лаг, параметры для уравнения регрессии 1-го порядка статистически не значимы, следовательно, смещать ряды далее не имеет смысла.

    Однако  покажем полученное уравнение авторегрессии:

. 

    Табл.19. Результаты расчетов параметров авторегрессионной модели по ряду импорта Великобритании за 1977-2006 гг.

 

    Необходимо, чтобы уравнение и все его  параметры уравнения авторегрессии были статистически значимы. 

    Но  т.к. один из параметров уравнения авторегрессии статистически незначим, оно не может быть использовано для прогнозирования, несмотря на то, что по результатам Таблицы 19, уравнение статистически значимо. 
 
 
 

Раздел 5. Корреляция рядов  динамики

 

    Корреляция  рядов динамики – это изучение зависимости между динамическими рядами.

    Изучить связь между временными рядами можно, только если эти ряды построены по взаимосвязанным показателям.

    Существуют  следующие особенности при изучении связи между динамическими рядами:

1. Прежде чем приступать к изучению связи между рядами, необходимо провести теоретический анализ объекта исследования и доказать наличие причинно-следственной связи между динамическими рядами.

Т.е. проводят расчет коэффициентов корреляции, которые  основаны на учете параллельности варьирования изучаемых признаков. Однако синхронное варьирование еще не означает наличие  причинно-следственной связи, т.о. можно  получить оценку ложной корреляции. Причиной такой корреляции может быть наличие  общих факторов, которые формируют  тренд обоих рядов.  

2. В рядах  динамики не должно быть автокорреляции, т.к. это нарушение важного условия  применения КРА – независимости  наблюдений. Для изучения связи между  динамическими рядами, в которых  есть автокорреляция, сначала необходимо устранить автокорреляцию.

 

Методы  исключения автокорреляции:

1. При изучении связи между рядами можно коррелировать не уровни рядов, а остатки от трендовых моделей (если  в них нет автокорреляции)  – построение уравнения регрессии на основе остатков.
2. Можно коррелировать показатели, которые являются константой в трендовых моделях. Например, если тренд описан линейной зависимостью – коррелируют цепные абсолютные  приросты, если полиномом второй степени – то коррелируют вторые разности, если экспонентой – цепные коэффициенты роста. Если тренд описан разными функциями, то возможно коррелирование разных показателей.

Коррелирование – расчет показателей корреляции и построение на их основе уравнения регрессии.

3. Переход от уравнения парной регрессии к уравнению множественной регрессии путем добавления в него фактора времени. 

Доказано, что включение фактора времени  в уравнение тренда аналогично коррелированию остатков от трендовых моделей. Данный подход позволяет и прогнозировать.

Уравнение будет выглядеть следующим образом:

у=а₀+а₁х+а₂ t

y, x – уровни динамических рядов, между которыми изучается связь,

t – дополнительный фактор времени. 

   В данной работе необходимо изучить связь  между динамикой объемов экспорта и импорта Великобритании за 1977-2006 гг. В главах 4.1. и 4.2. было выявлено, что автокорреляции  в рядах динамики по экспорту и импорту Великобритании присутствует. Следовательно, необходимо исключить автокорреляцию с помощью ввода дополнительного фактора времени. Для начала определим, есть ли связь между рядами экспорт и импорт.

Табл.20. Таблица коэффициентов кросс-корреляции. 

 
 
 
 
 
 

    График  13. Графическое изображение коэффициентов кросс-корреляции. 

     На  графике столбцы, соответствующие  значимым коэффициентам кросс-корреляции, выходят за границы доверительных интервалов

    Т.о. по графику можно сказать, что  ряды связаны между собой, коэффициенты кросс-корреляции получились значимыми. Максимальное значение имеет коэффициент кросс-корреляции при лаге 1 он равен r = 0,992400.

    Получаем  основание для прогнозирования  значений динамического ряда экспорта по соответствующим уровням  ряда импорта (за предыдущий период).

   1. Предполагаем, что экспорт – зависимая  величина, а импорт и время–  признак-фактор:

Exp= а₀+а₁Imp +а₂ t

    Построим  в программе Statistica уравнение, в котором в качестве зависимой величины выступает экспорт.

    Табл.21. Параметры факторно-временных функций

 

    Коэффициент детерминации = 96,59%. Получаем, что на 96,59% данным уравнением можно объяснить вариацию объемов экспорта Великобритании.

    Полученное  уравнение выглядит следующим образом:  Exp= 25,1+0,33Imp +5,553 t.

    Однако  только один параметр при импорте  статистически значим. Следовательно, уравнение для прогнозирования  не пригодно.

    Выявим, есть ли зависимость ряда импорта  от ряда экспорт.  

Табл.22. Таблица коэффициентов кросс-корреляции.

 

    График  14. Графическое изображение коэффициентов кросс-корреляции 
 

    

     На  графике столбцы, соответствующие  значимым коэффициентам кросс-корреляции, выходят за границы доверительных интервалов

    Т.о. по графику можно сказать, что  ряды связаны между собой, коэффициенты кросс-корреляции получились значимыми. Максимальное значение имеет коэффицент кросс-корреляции при лаге 1 он равен r = 0,992400.

    Получаем  основание для прогнозирования  значений динамического ряда импорта  по соответствующим уровням  ряда экспорта (за предыдущий период).