Балансовый метод изучения основных фондов

     Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что  распределение частот групп произошло  вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии  прямой корреляционной связи между  среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции.

     2. Измерение тесноты корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации  и эмпирического корреляционного отношения

     Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

     

     где  – общая дисперсия признака Y,

             – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

     

     где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

             – общая средняя значений результативного признака;

              n – число единиц совокупности.

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

     

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

     

     Значения  числителя и знаменателя формулы  имеются в табл. 11 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю  :

      = =50 млн. руб.

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 13.

     Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

     Рассчитаем  общую дисперсию:

      =

     Общая дисперсия в данном случае характеризует вариацию результативного признака «выпуск продукции», сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных).

     Для расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 14. При этом используются  групповые средние значения из табл. 11 (графа 5).

     Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

     Рассчитаем  межгрупповую дисперсию:

     

     Межгрупповая  дисперсия в данном случае характеризует систематическую вариацию результативного признака Y «выпуск продукции», обусловленную влиянием признака-фактора Х «среднегодовая стоимость основных производственных фондов» (по которому произведена группировка).

     Определяем  коэффициент детерминации:

       ^{или 76,6%}

     Вывод. 76,6% вариации выпуска продукции обусловлено вариацией среднегодовой стоимости основных производственных фондов, а 23,4% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

     

     Рассчитаем  показатель :

     

     Вывод: согласно шкале Чэддока связь между выпуском продукции и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов является весьма тесной. 
 

     2.3. Задание 3 

     По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,683 необходимо определить:

1. ошибку выборки для среднего выпуска продукции, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2. ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственны фондов 52 млн.руб. и более , а также границы, в которых будет находиться генеральная доля предприятий.

 
 

     Решение. 

     Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной  совокупности предприятий отрасли  промышленности границ, в которых  будут находиться среднегодовая стоимость основных производственны фондов, и доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственны фондов 52 млн.руб. и более.

     1. Определение ошибки выборки для  среднегодовой стоимости основных производственны фондов, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

     Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

     Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю  и предельную .

     Для расчета средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

      ,

     где – общая дисперсия изучаемого признака,

     N – число единиц в генеральной совокупности,

     n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

      ,

      ,

     где     – выборочная средняя,

               – генеральная средняя.

     Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

     

     Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

     Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 15):

     Таблица 15

     По  условию Задания 1 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 5% механическая, следовательно, генеральная  совокупность включает 600 предприятий. Выборочная средняя  , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16: