Балансовый метод изучения основных фондов

     Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

      млн.руб.

     Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

      млн.руб.

     Рассчитаем  дисперсию:

     σ² = 4,45² = 19,84

     Рассчитаем  коэффициент вариации:

     

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднегодовой стоимости основных производственных фондов составляет 48,4 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 4,45млн.руб. (или 9,19%),

     Значение  V_σ = 9,19% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой стоимости основных производственных фондов в исследуемой совокупности однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме не значительно ( =48,4 млн.руб., Мо=49,4 млн.руб., Ме=48,7млн.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение выпуска продукции (48,4млн.руб.)  является типичной и надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

     4. Вычисление средней арифметической  простой по исходным данным  о выпуске продукции предприятиями

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

      ,

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (47,47млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (48,4млн.руб.), заключается в том, что  в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. При округлении величин их значения не совпадают, что говорит о достаточно неравномерном распределении среднегодовой стоимости основных производственных фондов внутри каждой группы интервального ряда. 
 
 

     2.2. Задание 2 

     По  исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

     а) аналитической группировки;

     б) корреляционной таблицы.

     2. Измерить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент  детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

     Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

     Решение. 

     Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

     По  условию Задания 2 факторным является признак Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, результативным – признак Выпуск продукции.

     1. Установление наличия и характера  корреляционной связи между признаками  Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

     1а.  Применение метода аналитической  группировки

     Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

     Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и результативным признаком Y – Выпуск продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

     Таблица 7

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных производственных фондов

     Для построения аналитической группировки  необходимо построить интервальный ряд распределения предприятий  по результативному признаку–выпуск  продукции.

     Для построения интервального ряда распределения  по результативному признаку определяем величину интервала h по формуле:

     

     где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

     При заданных k = 5,  x_max = 80 млн.руб. и x_min = 30 млн.руб.

     h = млн.руб.

     При h = 10 млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 8):

     Таблица 8

     Определяем  число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого  интервала [ ), согласно которому предприятия  со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними  границами смежных интервалов (40;50; 60; 70 млн.руб.), будем относить ко второму  из смежных интервалов.

     Для определения числа предприятий  в каждой группе строим разработочную  таблицу 9 (данные графы 4 потребуются  при построении аналитической группировки).

     Таблица 9

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения по выпуску продукции  и аналитической группировки

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 9 формируем итоговую таблицу 10, представляющую интервальный ряд распределения предприятий  по выпуску продукции

     Таблица 10

Распределение предприятий по выпуску продукции

     Групповые средние значения получаем из таблицы 9, основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 11:

     Таблица 11

Зависимость Выпуска продукции от Среднегодовой  стоимости основных производственных фондов

     Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов от группы к группе систематически возрастает и средний выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

     1б. Применение метода корреляционных таблиц

     Корреляционная  таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному  признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

     Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y (величины и границы интервалов по каждому признаку были определены ранее). Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 12).

     Таблица 12

Корреляционная  таблица зависимости Выпуска  продукции 

от среднегодовой  стоимости основных производственных фондов