Балансовый метод изучения основных фондов

 
 

2.1. Задание 1 

     По  исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить  следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую простую по исходным данным

Решение

     Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры  выборочной совокупности предприятий  путем построения и анализа статистического  ряда распределения предприятий  по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

     1. Построение интервального ряда распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

     Для построения интервального ряда распределения  определяем величину интервала h по формуле:

      ,

     где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

     При заданных k = 5,  х_max = 60 млн руб., х_min = 40 млн руб.:

     

     При h = 4 млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

     Таблица 2

     Определяем  число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого  интервала [ ), согласно которому предприятия  со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними  границами смежных интервалов (44; 48; 52; 56 и 60 млн.руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

     Для определения числа предприятий  в каждой группе строим разработочную  таблицу 3.

     Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

На основе групповых итоговых строк «Всего»  табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд  распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

     Таблица 4

Распределение предприятий по выпуску продукции

     Приведем  еще три характеристики полученного  ряда распределения - частоты групп  в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле . 
 
 
 
 
 

     Таблица 5

Структура предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения  изучаемой совокупности предприятий  показывает, что распределение предприятий  по среднегодовой стоимости основных производственных фондов не является равномерным: преобладают предприятия с выпуском продукции от 48 до 52 млн.руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%); самые малочисленные группы предприятий имеют выпуск продукции 52-56 млн.руб. и 56-60 млн.руб., каждая из которых включает 3 и 2 предприятия соответственно, что составляет по 10% и 6,7% соответственно от общего числа предприятий.

     2. Нахождение моды и медианы  полученного интервального ряда  распределения графическим методом  и путем расчетов

     Для определения моды графическим методом  строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму  распределения предприятий по среднегодовой  стоимости основных производственных фондов. 

     

     Рис. 1. Определение моды графическим методом

     Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

       

     где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

     h – величина модального интервала,

     f_Mo – частота модального интервала,

     f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

     f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 48-52 млн.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=12). Расчет моды:

      млн.руб.

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространена среднегодовая стоимость основных производственных фондов со средней величиной 49,4 млн.руб.

     Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий  по выпуску продукции.

     

     Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

     Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения  производится по формуле

      ,

     где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

     h – величина медианного интервала,

      – сумма всех частот,

     f_Ме – частота медианного интервала,

     S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 48-52 млн.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота  S_j=25 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

     Расчет  медианы:

      млн.руб.

     Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют выпуск продукции не более 48,7 млн.руб., а другая половина – не менее 48,7 млн.руб.

     3. Расчет характеристик ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

     Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения