Контрольная работа по "Статистика"

 

    1. Определим коэффициенты дифференциации Лоренца и Джинни.

Коэффициент Лоренца:

L = ;    =     =

    Коэффициент Джинни:

G = 1 - 2 ;

    Вывод: согласно коэффициентам Лоренца  и Джинни дифференциация населения  по доходам увеличилась.

 

    2. Построим кривую дифференциации  населения по доходам.

Таблица 26 – Расчет накопленного удельного веса в совокупном доходе.

 
 

   

 

Рис. 5 –  Кривая Лоренца.

 

    Из  рис. 5 видно, что кривая дифференциации населения по доходам является вогнутой и проходит под диагональю квадрата, следовательно доли значений анализируемого признака концентрируются в последних группах. Коэффициент Джинни во втором году увеличился по сравнению с первым, аналогичная тенденция характерна и для коэффициента Лоренца. Однако в целом распределение осталось прежним.

 

Задание 10

    По  данным 30 районов об объемах производства продукции Y и среднемесячной зарплате 1 работника Х (таблица 2):

1) Построить  уравнение регрессии Y по Х, рассчитать коэффициенты регрессии и эластичности, определить значимость его параметров. Дать им экономическую интерпретацию;

2) Измерить  тесноту зависимости между Y и Х с помощью линейного коэффициента корреляции и коэффициента детерминации, определить значимость коэффициента корреляции.

3) Определить  возможный объём производства  продукции в районе, при среднемесячной  заработной плате работающих  равной 1100 руб. По результатам  расчетов сформулировать выводы.

 
 

Таблица 1. - Исходные данные для построения группировки и корреляционно-регрессионного анализа.

Решение:

 

1. Проведем  однофакторный корреляционно-регрессионного анализ.

Таблица 23. – Данные для корреляционно-регрессионного анализа зависимости среднемесячной заработной платы 1 работника от объёмов производства.

 
 

Рис.5 –  Зависимость среднемесячной заработной платы 1 работника от объёмов производства продукции.

 

Из графика  видно, что связь между факторами  линейная, т.к. рост объемов производства продукции сопровождается пропорционально ростом среднемесячной заработной платы 1 работника.

Т.к  используется линейная связь то, для  оценки зависимости необходимо использовать уравнение линейной регрессии: y_x = a + bx.

Найдем  параметры уравнения регрессии, решив систему уравнений:

 

   

 

    405,7 = 30×a + b×28363,

   420232,4 = a×28363 + b×54163299.

 

   Найдем  параметры уравнения:

;

;

 

Таким образом, уравнение регрессии примет вид:

Вывод: при росте объёмов производства продукции на 1 млн. руб. среднемесячная заработная плата 1 работника увеличится на 0,0013 руб.

 

Определим коэффициент эластичности.

  

где - среднее значение факторного признака;

   - среднее значение результативного признака.

Вывод: при росте объёмов производства на 1 %  среднемесячная заработная плата 1 работника увеличится на 0,094 %.

 

Определим значимость параметров уравнения регрессии  a и b.

Для характеристики надежности и точности рассчитанных параметров определим фактическое  значение t – критерия параметров a и b.

Фактическое значение t-критерия параметра b:

     

 

 

         

 

Фактическое значение t-критерия параметра a:

;      

Вывод: при уровне значимости и числе степеней свободы n = 28 табличное значение t-критерия будет равно1,7011; т.к. фактическое значение параметра b равно 0,171, параметра a равно 1,63 и они меньше табличного, то связь между признаками не точна.

 

Измерим тесноту связи между признаками, для этого определим коэффициент  корреляции при линейной регрессии:

 

        

  

   Вывод: связь между объёмом производства продукции и среднемесячной заработной платой 1 работника средняя, т.к. коэффициент корреляции находится между 0,3 и 0,7.

Определим коэффициент детерминации:

D =        D = 0,1369 × 100% = 13,69 %.

Вывод: в 13 случаях из 100 среднемесячная заработная плата 1 работника изменяется под воздействием объёмов производства продукции.

    

Определим значимость коэффициента r:

 

  

Вывод: При уровне значимости и числе степеней свободы n = 28 табличное значение t-критерия будет равно 2,7633. Фактическое значение t-кр сравниваем с критическим. Фактическое значение t-кр не превосходит критическое, следовательно, коэффициент корреляции не значим (связь нереальна).

 

Определить  возможный объём производства продукции  в районе, при среднемесячной заработной плате работающих равной 1100 руб.

Для этого  подставим в уравнение регрессии  ,

Вывод: возможный объём производства продукции в районе, при среднемесячной заработной плате работающих равной 1100 руб. будет равен 836723,1 млн. руб.

 

Задание 11

По данным 25 промышленных предприятий о величине балансовой прибыли Y и стоимости оборотных средств (X) определить (табл.30) коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Кендэла. По результатам расчетов сформулируйте выводы.

Исходные  данные для определения коэффициентов  корреляции рангов: