Автор: Пользователь скрыл имя, 10 Марта 2012 в 14:10, курсовая работа
Целью курсовой работы является формирование умения анализировать статистические данные и определять их распределения. Выполнение курсовой работы обеспечивает углубление знаний о математических моделях вероятностных явлений, методах оценки параметров распределений и проверки статистических гипотез, а также развивает навыки работы с графическими и статистическими программами.
ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ 3
ВВЕДЕНИЕ 4
РАЗДЕЛ 1. Теоретические основы статистической обработки экспериментальных данных 6
1.1. Основные законы распределения непрерывных случайных величин 6
1.1.1. Функция распределения вероятностей случайной величины 6
1.1.2. Числовые характеристики случайных величин 6
1.1.3. Равномерное распределение вероятностей 8
1.1.4. Показательное распределение вероятностей 9
1.1.5. Нормальное распределение 10
1.2. Анализ статистических распределений 12
1.2.1. Выборочная совокупность 12
1.2.2. Статистические оценки параметров распределения 13
1.2.3. Метод моментов 14
1.2.4. Проверка статистических гипотез 16
РАЗДЕЛ 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫБОРОЧНЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ 19
2.1. Статистический анализ выборочных совокупностей. 19
2.1.1. Составление статистических распределений. 20
2.2. Вычисление параметров статистических распределений 24
2.3. Установление законов распределения выборочных совокупностей 28
2.3.1. Сопоставление вида плотности эмпирического и теоретического распределений 28
2.3.2. Формулировка нулевой гипотезы 30
2.3.3. Сравнение коэффициентов асимметрии, эксцессы и коэффициентов вариации статистических и теоретических распределений 30
2.3.4. Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки 1 31
2.3.5. Проверка гипотезы о показательном распределении выборки 2 34
2.3.6. Проверка гипотезы о равномерном распределении выборки 3 36
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 40
Таблица 3
Выборка 3
15,62 | 33,71 | 6,43 | 22,48 | 7,91 | 6,85 | 6,53 | 22,55 | 22,24 | 5,22 |
16,48 | 22,7 | 32,79 | 11,1 | 21,58 | 13,88 | 33,39 | 15,63 | 4,98 | 34,55 |
28,64 | 21,28 | 8,7 | 34,98 | 4,68 | 18,32 | 5,3 | 5,32 | 9,32 | 17,35 |
18,61 | 16,26 | 5,78 | 14,63 | 26,23 | 16,34 | 17,53 | 33,45 | 14,94 | 5,96 |
20,26 | 10,38 | 17,22 | 30,35 | 27,89 | 18,28 | 18,04 | 13,33 | 19,2 | 13 |
25,23 | 5,12 | 9,39 | 25,51 | 26,51 | 11,81 | 24,1 | 7,17 | 5,93 | 25,29 |
5,77 | 21,87 | 19,87 | 23,95 | 15,54 | 24,83 | 12,42 | 16,54 | 28,85 | 16,73 |
17,69 | 32,73 | 29,01 | 7,24 | 29,35 | 14,34 | 17,42 | 7,57 | 19,27 | 20,55 |
7,64 | 11,46 | 14,41 | 5,54 | 6,49 | 9,29 | 15,85 | 17,22 | 14,93 | 24,67 |
7,72 | 29,81 | 33,77 | 34,51 | 27,32 | 33,08 | 9,23 | 27,84 | 18,65 | 7,29 |
2.1.1. Составление статистических распределений.
Для составления статистических распределений выборочных совокупностей необходимо:
1) найти минимальное и максимальное значения случайных величин в каждой выборке, округлить их;
2) выбрать количество интервалов для каждой выборки;
3) определить их длину по формуле ;
4) установить границы интервалов каждой выборки;
5) распределить случайные величины по интервалам;
6) подсчитать частоты, относительные частоты и плотность попадания случайных величин в интервалы каждой выборки;
7) построить гистограммы относительных частот статистических распределений выборок.
Информация о характеристиках выборочных совокупностей систематизирована в таблице 4.
Статистические распределения выборок представлены в таблице 5.
Гистограммы относительных частот выборочных совокупностей изображены на рис. 4, 5, 6.
Таблица 4
Выборки | Характеристики | |||
Xmin | Xmax | k = 1+3,322*lg100 (Количество интервалов) | h= (Xmax - Xmin)/k (Длина интервалов) | |
1 | 3 | 27 | 8 | 3 |
2 | 0 | 26 | 8 | 3 |
3 | 5 | 37 | 8 | 4 |
Таблица 5
Выборка 1 | Выборка 2 | Выборка 3 | ||||||
(xi; xi+1) | ni |
| (xi; xi+1) | ni |
| (xi; xi+1) | ni |
|
3-6 | 6,00 | 0,02 | 0-3 | 48,00 | 0,16 | 5-9 | 23,00 | 0,06 |
6-9 | 10,00 | 0,03 | 3-6 | 15,00 | 0,05 | 9-13 | 10,00 | 0,03 |
9-12 | 18,00 | 0,06 | 6-9 | 16,00 | 0,05 | 13-17 | 16,00 | 0,04 |
12-15 | 26,00 | 0,09 | 9-12 | 7,00 | 0,02 | 17-21 | 16,00 | 0,04 |
15-18 | 15,00 | 0,05 | 12-15 | 6,00 | 0,02 | 21-25 | 11,00 | 0,03 |
18-21 | 16,00 | 0,05 | 15-18 | 2,00 | 0,01 | 25-29 | 10,00 | 0,03 |
21-24 | 5,00 | 0,02 | 18-21 | 3,00 | 0,01 | 29-33 | 6,00 | 0,02 |
24-27 | 3,00 | 0,01 | 21-24 | 2,00 | 0,01 | 33-37 | 8,00 | 0,02 |
2.2. Вычисление параметров статистических распределений
Для нахождения параметров статистического распределения необходимо вычислить:
1) выборочную среднюю по формуле ;
2) выборочное среднее квадратическое отклонение по формуле ;
3) начальные эмпирические моменты первого, второго, третьего и четвертого порядка по формуле ;
4) центральные эмпирические моменты первого, второго, третьего и четвертого порядка по формулам ; ; .
5) коэффициент асимметрии по формуле ;
6) эксцесс по формуле ;
7) коэффициент вариации по формуле .
При вычислении перечисленных выше параметров статистических распределений следует за интервал принять середину интервала :
.
Вычисления начальных эмпирических моментов выборок представлены в таблицах 6, 7, 8.
Вычисления центральных эмпирических моментов выборок представлены в таблице 9.
Вычисления коэффициента асимметрии, эксцесса и коэффициента вариации выборок представлены в таблице 10[5].
Таблица 6
4,5 | 0,06 | 0,27 | 1,215 | 5,4675 | 24,60375 |
7,5 | 0,1 | 0,75 | 5,625 | 42,1875 | 316,40625 |
10,5 | 0,18 | 1,89 | 19,845 | 208,3725 | 2187,9113 |
13,5 | 0,26 | 3,51 | 47,385 | 639,6975 | 8635,9163 |
16,5 | 0,15 | 2,475 | 40,8375 | 673,81875 | 11118,009 |
19,5 | 0,16 | 3,12 | 60,84 | 1186,38 | 23134,41 |
22,5 | 0,05 | 1,125 | 25,3125 | 569,53125 | 12814,453 |
25,5 | 0,03 | 0,765 | 19,5075 | 497,44125 | 12684,752 |
| Σ | 13,905 | 220,5675 | 3822,8963 | 70916,462 |
|
| M1 | M2 | M3 | M4 |
Таблица 7
1,5 | 0,48 | 0,72 | 1,08 | 1,62 | 2,43 |
4,5 | 0,15 | 0,68 | 3,04 | 13,67 | 61,51 |
7,5 | 0,16 | 1,20 | 9,00 | 67,50 | 506,25 |
10,5 | 0,07 | 0,74 | 7,72 | 81,03 | 850,85 |
13,5 | 0,06 | 0,81 | 10,94 | 147,62 | 1992,90 |
16,5 | 0,02 | 0,33 | 5,45 | 89,84 | 1482,40 |
19,5 | 0,03 | 0,59 | 11,41 | 222,45 | 4337,70 |
22,5 | 0,02 | 0,45 | 10,13 | 227,81 | 5125,78 |
| Σ | 5,76 | 65,25 | 1017,36 | 18588,08 |
|
| M1 | M2 | M3 | M4 |
Информация о работе Статистическая обработка экспериментальных данных