Автор: Пользователь скрыл имя, 10 Марта 2012 в 14:10, курсовая работа
Целью курсовой работы является формирование умения анализировать статистические данные и определять их распределения. Выполнение курсовой работы обеспечивает углубление знаний о математических моделях вероятностных явлений, методах оценки параметров распределений и проверки статистических гипотез, а также развивает навыки работы с графическими и статистическими программами.
ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ 3
ВВЕДЕНИЕ 4
РАЗДЕЛ 1. Теоретические основы статистической обработки экспериментальных данных 6
1.1. Основные законы распределения непрерывных случайных величин 6
1.1.1. Функция распределения вероятностей случайной величины 6
1.1.2. Числовые характеристики случайных величин 6
1.1.3. Равномерное распределение вероятностей 8
1.1.4. Показательное распределение вероятностей 9
1.1.5. Нормальное распределение 10
1.2. Анализ статистических распределений 12
1.2.1. Выборочная совокупность 12
1.2.2. Статистические оценки параметров распределения 13
1.2.3. Метод моментов 14
1.2.4. Проверка статистических гипотез 16
РАЗДЕЛ 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫБОРОЧНЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ 19
2.1. Статистический анализ выборочных совокупностей. 19
2.1.1. Составление статистических распределений. 20
2.2. Вычисление параметров статистических распределений 24
2.3. Установление законов распределения выборочных совокупностей 28
2.3.1. Сопоставление вида плотности эмпирического и теоретического распределений 28
2.3.2. Формулировка нулевой гипотезы 30
2.3.3. Сравнение коэффициентов асимметрии, эксцессы и коэффициентов вариации статистических и теоретических распределений 30
2.3.4. Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки 1 31
2.3.5. Проверка гипотезы о показательном распределении выборки 2 34
2.3.6. Проверка гипотезы о равномерном распределении выборки 3 36
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 40
Уровень значимости α для проверки гипотезы о нормальном распределении выборочной совокупности 1 выбирается равным 0,05, а число степеней свободы r определяется по формуле .
Таблица 12
Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки 1
Нулевая гипотеза Н0: выборочная совокупность 1 имеет нормальное распределение с параметрами и . |
Число степеней свободы: |
Уровень значимости a = 0,05 |
Критическая точка |
Наблюдаемое значение критерия Пирсона |
Критическая область: |
Область принятия гипотезы : |
Условие принятия Н0 : |
Условие непринятия Н0 : |
Результат проверки гипотезы: выборочная совокупность 1 имеет нормальное распределение с параметрами и . |
2.3.5. Проверка гипотезы о показательном распределении выборки 2
Для того чтобы при уровне значимости α проверить гипотезу о показательном распределении выборочной совокупности 2, надо:
1. Принять в качестве оценки параметра λ показательного распределения величину, обратную выборочной средней: .
2. Найти вероятности попадания случайной величины Х в частичные интервалы по формуле .
3. Определить теоретические частоты по формуле /
4. Найти наблюдаемое значение критерия Пирсона по
формуле /
5. Найти критическую точку по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы r. Критическую точку находят по таблице критических точек распределения χ2.
6. Принять или не принять гипотезу о показательном распределении выборочной совокупности 2.
7. Нарисовать на одних осях графики плотности показательного распределения и гистограммы относительных частот.
Вычисления для выборки 2 представлены в таблице 13.
Таблица 13
Вычисление наблюдаемого значения критерия для выборки 2
xi | xi+1 | ni | λхi | λхi+1 |
| Pi |
|
| |
0 | 3 | 48,00 | 0 | 0,54 | 0,00 | 0,41 | 0,41 | 41,80 | 0,920 |
3 | 6 | 15,00 | 0,54 | 1,08 | 0,41 | 0,66 | 0,24 | 24,33 | 3,576 |
6 | 9 | 16,00 | 1,08 | 1,63 | 0,66 | 0,80 | 0,14 | 14,16 | 0,239 |
9 | 12 | 7,00 | 1,63 | 2,17 | 0,80 | 0,88 | 0,08 | 8,24 | 0,187 |
12 | 15 | 6,00 | 2,17 | 2,72 | 0,88 | 0,93 | 0,05 | 4,80 | 0,302 |
15 | 18 | 2,00 | 2,72 | 3,26 | 0,93 | 0,96 | 0,03 | 2,79 | 0,224 |
18 | 21 | 3,00 | 3,26 | 3,81 | 0,96 | 0,98 | 0,02 | 1,62 | 1,165 |
21 | 24 | 2,00 | 3,81 | 4,35 | 0,98 | 0,99 | 0,01 | 0,95 | 1,176 |
Σ | 7,79 | ||||||||
Уровень значимости α для проверки гипотезы о показательном распределении выборочной совокупности 2 выбирается равным 0,05, а число степеней свободы r определяется по формуле = 6.
Таблица 14
Проверка гипотезы о показательном распределении выборки 2
Нулевая гипотеза Н0: Выборочная совокупность 2 имеет показательное распределение с параметром . |
Число степеней свободы: |
Уровень значимости α = 0,05 |
Критическая точка |
Наблюдаемое значение критерия Пирсона |
Условие принятия Н0 : |
Результат проверки гипотезы: выборочная совокупность 2 имеет показательное распределение с параметром . |
2.3.6. Проверка гипотезы о равномерном распределении выборки 3
Для того чтобы при уровне значимости α проверить гипотезу о равномерном распределении выборочной совокупности 3, надо:
1. Оценить параметры a и b – концов интервала, в котором наблюдались возможные значения случайной величины Х, по формулам и .
2. Найти плотность вероятности предполагаемого равномерного распределения по формуле .
3. Определить теоретические частоты по формулам:
4. Найти наблюдаемое значение критерия Пирсона по формуле .
5. Найти критическую точку по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы r. Критическую точку находят по таблице критических точек распределения χ2.
6. Принять или не принять гипотезу о равномерном распределении выборочной совокупности 3.
7. Нарисовать на одних осях графики плотности равномерного распределения и гистограммы относительных частот.
Вычисления для выборки 3 представлены в таблице 15.
Таблица 15
Вычисление наблюдаемого значения критерия для выборки 3
xi-1 | xi | ni | f(x) | ||||||
5 | 9 | 21 | 0,03 | 20,49 | 0,01 | ||||
9 | 13 | 10 | 0,03 | 12,00 | 0,33 | ||||
13 | 17 | 16 | 0,03 | 12,00 | 1,33 | ||||
17 | 21 | 16 | 0,03 | 12,00 | 1,33 | ||||
21 | 25 | 11 | 0,03 | 12,00 | 0,08 | ||||
25 | 29 | 10 | 0,03 | 12,00 | 0,33 | ||||
29 | 33 | 6 | 0,03 | 12,00 | 3,00 | ||||
33 | 37 | 8 | 0,03 | 1,89 | 19,75 | ||||
Σ | 26,18 | ||||||||
Уровень значимости α для проверки гипотезы о равномерном распределении выборочной совокупности 3 выбирается равным 0,05, а число степеней свободы r определяется по формуле [6].
Таблица 16
Нулевая гипотеза Н0: выборочная совокупность 3 имеет равномерное распределение с параметрами и . |
Число степеней свободы: |
Уровень значимости α = 0,05 |
Критическая точка |
Наблюдаемое значение критерия Пирсона |
Критическая область : |
Область принятия гипотезы : |
Условие принятия Н0 : |
Условие непринятия Н0 : |
Результат проверки гипотезы: выборочная совокупность 3 имеет равномерное распределение с параметрами и |
Информация о работе Статистическая обработка экспериментальных данных