Статистические методы изучения уровня рентабельности

           = 6,6 / 30 = 0,22                (3)

     Среднеквадратическое  отклонение σ считаем как среднеквадратическое отклонение взвешенное по формуле:

                                    (4)

     Промежуточные вычисления представлены в таблице 6.

                                                                                                               Таблица 6

 

                                                                  

     Коэффициент вариации находим по формуле:

                (5)                      

     4. Вычисляем среднюю арифметическую  по исходным данным:

                                                  (6)

           Расхождение между  средней арифметической ряда распределения  и средней арифметической, рассчитанной по исходным данным, вызвано тем, что  в п.3 значения средней арифметической находятся по формуле расчета  средней величины т.е. они приблизительны, а в п.4 для расчета взяты конкретные значения признака.

           Вывод: данная выборочная совокупность неоднородна т. к. V < 33%.  
 

     Задание 2

     По  исходным данным табл. 1:

     1.  Установите наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

     а) аналитической группировки,

     б) корреляционной таблицы.

     2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы. 

     Решение:

     1. а) Производим аналитическую группировку предприятий по выпуску продукции, образуя пять групп с равными интервалами (выпуск продукции – факторный признак, уровень рентабельности продукции – результативный).

     Для образования групп определим  величину интервала:

        = (79,2 –  14,4) / 5 = 12,96

     Строим  группы предприятий по выпуску продукции:

       I   14,4 + 12,96 = 27,36

       II  27,36 + 12,96 = 40,32

       III  40,32 + 12,96 = 53,28

            IV 53,28 + 12,96 = 66,24

       V   66,24 + 12,96 = 79,2

     Результаты  расчетов представлены в рабочей  таблице 7.

                                                                                                        Таблица 7

 

     На  основе рабочей таблицы 7 составляем аналитическую таблицу 8.

                                                                                                      

                             Таблица 8

 

     Данные  группировки показывают, что с  увеличением выпуска продукции в среднем на одно предприятие, увеличивается уровень рентабельности продукции в среднем на одно предприятие связь между признаками корреляционная прямая. 

     б) Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам (табл. 9).

                                                                                                            

       Таблица 9

 

     Концентрация  частот около диагонали матрицы  свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции. Как видно из данных табл. 9 распределение уровень рентабельность продукции произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний, т. е. увеличение признака выпуск продукции сопровождалось увеличением уровня рентабельности продукции. Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой  корреляционной связи.

     2. Тесноту корреляционной связи определяем с помощью коэффициента детерминации и корреляционного отношения.

           Коэффициент детерминации вычисляется по формуле:

,                                            (7)

,                         (8)

.                             (9) 

                                       Составим таблицы для расчета дисперсии:

                                                                                                  Таблица 10         

 

  

       Таблица 11